Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi H quay quanh đường tiệm cận ngang của C.. Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho
Trang 1SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT SỐ 1 PHÙ MỸ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN :TOÁN - LỚP 12
Thời gian : 90 phút -I- PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu 1 ( 3.0 điểm) : Cho hàm số 2 3
x x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
2 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận ngang của (C ) và hai đường thẳng x
= 1
2, x =
3
2 Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh đường tiệm cận ngang của (C )
Câu 2 ( 2.0 điểm) :
1 Tính tích phân: I =
4 2 0
x x dx
2 Tính tích phân:
J = 3
4
ln(sinx) ln(sinx cos )
1 sin 2
x dx x
Câu 3 ( 2.0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 5; 4), B(0; 1; 1),
C(1; 2; 1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD ngắn nhất II- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a; phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b)
Câu 4a ( 2.0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; - 1), B(1; 2; 1),
C(0; 2; 0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
1 Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C
2 Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu 5a (1.0 điểm) : Xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ
thỏa mãn điều kiện: z z 3 5
Câu 4b ( 2.0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2 2 1
y t z
và
mặt phẳng (P): 2x + y – 2z – 1 = 0
1 Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P)
2 Viết phương trình đường thẳng qua M(0; 1; 0), nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d)
Câu 5b ( 1.0 điểm) : Giải phương trình: z2 – 8(1 – i)z + 63 – 16i = 0 trên