10 de thi HKIDA Toan 9

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III.. Chứng minh AD.[r]

-ĐỀ SỐ 01

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

NĂM HỌC: 2010 – 2011 Môn: Toán – Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu1: (2,5 điểm) Tính:

a/ 121 - 2 16 c/  5 2 2

b/ 61 602  2 d/2 32  98 3 18

Câu 2: (2,5 điểm)

a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau:

(d 1 ): y = -2x + 5 (d 2 ): y= x + 2.

b/ Tìm tọa độ giao điểm của A của (d 1 ) và (d 2 ).

c/ Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A.

Câu 3: (2,5 điểm):

a/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 2x – y =1 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.

AK Tính: BC; AH; BK?

Câu 4: (2,5 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại M Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, A  (O)

và B(O’) Tiếp tuyến chung trong tại M cắt tiếp tuyến chung ngoài AB tại K.

a/ Chứng minh AMB 90  0

OO’.

c/ Biết AM = 8cm, BM = 6cm Tính độ dài bán kính OM?

HƯỚNG DAN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC: 2010 – 2011 Môn: TOÁN - Lớp 9

1

2,5

điểm

b/ 61 602  2 = 61 60 61 60     = 1.121 = 11 0,5

d/2 32 98 3 18 = 2 16.2  49.2 3 9.2

= 8 2 7 2 9 2 6 2  

0,5 0,5

2

2,5

điểm

a/ * Vẽ (d 1 ): y =- 2x + 5

x = 0  y = 5

y = 0  x = 5

2



2

2,5 3

-2 5

y=-2x+5

x

y

A 0

- Xác định và

vẽ đúng (d 1 )0,5đ

* Vẽ (d 2 ): y = x + 2

x = 0  y = 2

y = 0  x = 2

1

- Xác định và

vẽ đúng (d 1 )0,5đ b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ):

Thế x = 1 vào hàm số y = x + 2, ta có: y = 1 + 2 =3

c/ Hàm số cầm tìm có dạng: y =ax

Thế x = 1; y = 3 vào hàm số, ta có: 3 = a.1  a =3

Hàm số phải xác định là: y = 3x.

0,25 0,25 3

2,5

điểm

a/ 2x – y = 1  y= 2x – 1

Nghiệm tổng quát của phương trình

(x  ; y = 2x -1)

Vẽ (d): y = 2x – 1

x = 0  y = -1

y = 0  x =1 0,5

2

0,5

- Xác định và

vẽ đúng (d)0,5đ

b/

0,5 K

B A

Ta có: BC = AB2AC2  32 42 5 cm 

* Ta có: BC.AH = AB.AC

 AH = AB.AC 3.4 2,4 cm   

* Vì AK là tia phân giác của A

CK AC 

BK CK

AB AC =

AB AC AB AC







3 4 7

4

2,5

điểm

a/ Ta có: AK = MK; MK = KB ( 2 tiếp tuyến cắt nhau)

2

b/ KO là tia phân giác của AKM

KO’là tia phân giác của BKM

Mà AKM &BKM kề bù nhau

 OKO' 90  0 OKO’ là tam giác vuông tại K.

c/ * Gọi I là trung điểm của OO’.

Ta có: IK là trung tuyến thuộc cạnh huyền của  vuông OKO’.

Nên: IK =OO'

* Ta có: OA  O’B  OABO’ là hình thang

Mà: OA  AB  IK AB tại K (2).

Từ (1) & (2)  AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ tại K.

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,5

0,25 0,25

K

I M

B A

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tìm x để biểu thức 1 x 1

x  có nghĩa:

2) Rút gọn biểu thức : A = 2 3 2  2 288

Bài 2 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A.

A = 2

1





  với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x  3 2 2

Bài 3 (2 điểm).

Cho hai đường thẳng (d 1 ) : y = (2 + m)x + 1 và (d 2 ) : y = (1 + 2m)x + 2

1) Tìm m để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau:

2) Với m = – 1 , vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép tính

Bài 4: (1 điểm)

Giải phương trình: 9 27 3 1 4 12 7

2

x  x  x 

Bài 5.(4 điểm)

Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho

60

MAB  Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.

1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):

2 Chứng minh MN 2 = 4 AH HB

3 Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.

4 Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.

Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng

HẾT BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tìm x để biểu thức 1 x 1

x  có nghĩa:

Biểu thức 1 x 1

x  có nghĩa  x x1 00  x x01

  

2) Rút gọn biểu thức :

A = 2 3 2  2 288 = 2 2  2.2.3 2 3 22+ 144.2

= 4 12 2 18   + 12 2

= 22 24 2 

Bài 2 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A

A = 2

1





  với ( x >0 và x ≠ 1)

2 1

x





= 2 1





= 2 1

1

x

 

 =  12

1

x x





= x 1 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x  3 2 2

Tại x  3 2 2 giá trị biểu A = 3 2 2 1     2 1  2  1  2 1 1    2

Bài 3 (2 điểm)

1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:

(d1) cắt (d2)  a a '  2 m  1 2m

 2m m   2 1

 m 1

2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính

Với m = – 1 ta có:

(d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2

(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0)

(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0)

(các em tự vẽ đồ thị)

Tìm tọa độ giao điểm của (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 bằng phép tính:

Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm phương trình:

x + 1 = – x + 2  x + x = 2 – 1  2x = 1

1

2

x

Tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là : y = 1 1 3

2 2

F E

H O

N

M

B A

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là: 1 3;

2 2

Bài 4: (1 điểm)

Giải phương trình: 9 27 3 1 4 12 7

2

9 3 3 1 4 3 7

2

3 3 3 1.2 3 7

2

 3 x 3 7 

3 7

3

x

   (đk : x  3)

3 49

9

x

9

x

  (thỏa mãn điều kiện ) Vậy S = 769 

Bài 5.(4 điểm)

1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):

ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M

Điểm M  (B;BM), AM MBnên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)

Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)

2 Chứng minh MN2 = 4 AH HB

Ta có: AB  MN ở H  MH = NH = 1

2MN (1) (tính chất đường kính và dây cung) ΔAMB vuông ở B, MH  AB nên:

MH2 = AH HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Hay

2

2

MN



  AH HB  MN2  4AH HB. (đpcm) 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN

Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN

60

MAB NMB  (cùng phụ với MBA) Suy ra tam giác BMN đều

Tam giác OAM có OM = OA = R và  0

60

MAO  nên nó là tam giác đều

MH  AO nên HA = HO =

2

OA

= 2

OB

Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến ( vì HM = HN) và OH = 1

2OB nên O là trọng tâm của tam giác

4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng

ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N  MNEN

ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N  MNFN

Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng.

ĐỀ SỐ 03

Thời gian tập giải mỗi đề : 90 phút

Bài 1.( 1,5điểm)

1 Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2

2 Chứng minh rằng 1 3 3 1

2 2



 

Bài 2.(2điểm)

Cho biểu thức : P = 4 4 4

2 2



  ( Với a  0 ; a  4 ) 1) Rút gọn biểu thức P

2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

Bài 3 (2điểm)

Cho hai đường thẳng :

(d1): y = 1 2

2x  và (d2): y = x 2

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

2 Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2)

Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)

Bài 4 (4,5điểm)

Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC

ở N Gọi H là giao điểm của BN và CM

1) Chứng minh AH  BC

2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

3) Chứng minh MN OE = 2ME MO

4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC

-HẾT -BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03 Bài 1.( 1,5điểm)

1 Tính giá trị các biểu thức sau:

2 3 2 2 = 2   2 2 2 2.1 1  2

= 2   2 1  2

_ _

=

=

H E

O

N M

C B

A

= 2  2 1 

= 2   2 1  

= 2  2 1 1  

2 Chứng minh rằng 1 3 3 1



Biến đổi vế trái ta có: 1 3 2 3



= 2 2 3

4



= 4 2 3

4



=  3 12

2

 = 3 1

2



Vậy 1 3 3 1



Bài 2.(2điểm)

1) Rút gọn biểu thức P

P = 4 4 4

2 2



  ( Với a  0 ; a  4 )

=  2 2 2  2 



= a   2 2 a

= 2 a 4 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

Ta có: a2 – 7a + 12 = 0  a2  3a 4a 12 0 

 3 4 3 0

    

a 3 a 4 0

    3

a

  (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) Với a = 3  P  2 3 4    3 1  2 = 3 1 

3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

P = a + 1  2 a 4 = a + 1

 a 3  a 1 0

    Vì a  0 a  1 0

Do đó: a 3 0   a 9 (thỏa mãn đk)

Vậy : P = a + 1  a 9

Bài 3 (2điểm)

(d1): y = 1 2

2x  và (d2): y =  x 2

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và  4;0

(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 2;0

( các em tự vẽ hình để đối chiếu câu 2 )

2 Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

(d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2

Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:

AC  4 2  2 2  20 2 5  ; BC  2 2  2 2  8 2 2 

Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 5 2 2 6 13,30    (cm)

Diện tích tam giác ABC : 1 1 2

2 OC AB2  cm

Bài 4 (4,5 điểm)

1) Chứng minh AH  BC

ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC

Suy ra BMC BNC   90 0 Do đó: BN AC, CM AB,

Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H

Do đó H là trực tâm tam giác Vậy AH  BC

2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

OB = OM (bk đường tròn (O))  ΔBOM cân ở M

Do đó: OMB OBM   (1)

ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = 1

2AH Vậy ΔAME cân ở E

Do đó: AME MAE  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OMB AME MBO MAH       Mà MBO MAH    90 0(vì AH  BC ) Nên OMB AME    90 0 Do đó EMO 90 0 Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO

OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN

Do đó OE  MN tại K và MK =

2

MN

ΔEMO vuông ở M , MK  OE nên ME MO = MK OE =

2

MN

.OE

Suy ra: MN OE = 2ME MO

4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC

ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBC NAH (cùng phụ góc ACB)

ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN

ΔANB vuông ở N tg NAB BN 1

AN

   Do đó: tang BAC =1

-HẾT -ĐỀ SỐ 04

Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1 (2,5 điểm)

1 Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a) 2009

2010  2009

2 Rút gọn biểu thức: 2  3 4   12

2 Tìm điều kiện cho x để x 3 x 1  x 3. x 1 Bài 2 (1,5 điểm)

Cho hàm số y = ax + b Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau:

1 Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1)

2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và

song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III Bài 3 (2 điểm)

1 Giải phương trình sau:

2x 12  2x 1

2 Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x  1 2

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC

1 Chứng minh AD AB = AE AC

2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến

chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE)

3 Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH Giả sử AB = 6 cm,

AC = 8 cm Tính độ dài PQ

-HẾT ĐỀ SỐ 05

Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1 (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1 M = 3 6 2 3   3 2

2 P = 6 2 3

3 3





3 Q = 3 16  3 128 : 2 3

Bài 2 (2 điểm)

Cho biểu thức : B = 1 4 1

  (với x 0 ; x 4 )

1 Rút gọn biểu thức B

2 Tìm các giá trị của x thỏa mãn B = x 3 x 6 Bài 3 (2 diểm)

Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 (m ≠ 2 )

1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R

2 Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3

3 Gọi (d) là đường thẳng vẽ được ở câu 2, khi x   2;5 , tìm giá trị lớn nhất,

bé nhất của hàm số

Bài 4 (4,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB

1 Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI

2 Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ

AB chứa điểm C) Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và K, tia BC cắt tia Ax ở M Chứng minh E là trung điểm AM

3 Gọi D là giao điểm của CH và EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng

-HẾT **************************************************************************

ĐỀ SỐ 06.

Bài 1: ( 1,5điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

1 A = 2 3 48 1 108

3

 

2 B = x2  2x  1 x ( với x  1 )

Bài 2: ( 1,0 điểm)

Cho biểu thức P =

xy



( với x > 0; y > 0)

1 Rút gọn bểu thức P

2 Tính giá trị của P biết x 4 ; y = 9

Bài 3: (1,5 điểm)

1 Tìm x không âm thỏa mãn: x 2

2 Giải phương trình:

x2  9 3  x 3 0 

Bài 4: (2 điểm)

Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m 2)

1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến

2 Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5)

3 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 450

4 Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5: (4 điểm)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp

1 Tính tích OH OA theo R

2 Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) Chứng minh CD // OA

3 Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE

Chứng minh K là trung điểm CE

-HẾT -*************************************************************************

ĐỀ SỐ 07 Bài 1 (2 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1 A = 9 1 6 2 1

3 3 3 1  

2  3 1  3 1 3

2

  

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho biểu thức : P = x2  2x  1 3x

1 Rút gọn biểu thức P khi x 1

2 Tính giá trị biểu thức P khi x = 1

4

Bài 3 ( 2,5 điểm)

Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2)

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

2 Gọi P là giao điểm của (d1) và (d2) Tìm tọa độ điểm P

3 (d1) cắt và (d2) lần lượt cắt Oy tại M và N Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy

ra tam giác MNP vuông

Bài 4 (4 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O)

tại hai điểm C và D Gọi H là giao điểm của AB và CD

1 Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?

2 Tính độ dài AH, BH, CD theo R

3.Gọi K là trung điểm của BC Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác

điểm C Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB

-HẾT ĐỀ SỐ 08.

Bài 1 ( 2,5 điểm)

1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ?

2 Rút gọn các biểu thức sau:

a)A = 4 27 2 48 5 75 : 2 3   

5 1

Bài 2 (2 điểm).

Cho biểu thức Q = 1 1

a b  a b ( với a  0, b  0 , a  b)

1 Rút gọn biểu thức Q

2 Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b

Bài 3 (1, 5 điểm)

Cho hàm số y = (2 – m)x + 4

1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x

2 Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH Kẻ HD  AB, HE  AC ( D 

AB , E  AC) Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính

AC

1 Chứng minh AD AB = AE AC

2 Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N

Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng

3 Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

4 Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ?

HẾT ĐỀ SỐ 09.