bài tập lí thuyết mạch

Nội dung sách gồm 6 chương tương ứng với các nội dung cơ bản của môn học Lí thuyết mạch - Tín hiệuChương I: Mạch điện - Sơ đồ mạch điện - Các phần tử của mạch điện - Định luật Ôm và Kiếckhốp về mạch điệnChương II: Mạch điện hình sin - Phân tích mạch điện hình sin bằng số phức Chương III: Phân tích mạch điện trong chế độ quá độ Chương IV: Mạch điện có tham số phân bố - Đường dây dài Chương V: Mạng bốn cực Chương VI: Mạch lọc điện. Sau phần tóm tắt lí thuyết là phần giới thiệu các bài tập. Tất cả bài tập đều được giải một cách chi tiết (đối với một số bài mẫu) hoặc hướng dẫn phương pháp giải ở phần cuối chương. Để sử dụng tập sách có hiệu quả, bạn nên chủ động và độc lập giải các bài tập, chỉ nên xem phần hướng dẫn sau khi đã tự mình giải xong.

PGS TS Dé Huy Giác (Chủ bién)

Th S Phan Trong Hanh, Th S Nguyén Hoai Anh, Th S Doan Minh Dinh

LOI NOI DAU

Cuốn "BAI TAP LY THU YET MẠCH: này được biên soạn phù hợp uới các

nội dụng cơ bản của môn học "Lý thuyết mach - tín hiệu" dùng cho sinh uiên

thuộc ngành điện - điện tử Nó có thể được xem như tời liệu hướng dẫn thực hành

phân tích mạch điện theo các mô hình uà phương pháp khác nhau Đồng thời còn là

tài liệu tham khảo tốt cho sinh uiên các ngành khác khi nghiên cứu vé mạch điện,

cũng như làm tời liệu tham bhỏo va hướng dẫn ôn tập cho các học uiên chuẩn bị ôn

thi đầu 0uào cao học, nghiên cứu sinh thuộc chuyên ngành điện - điện tử

Nội dung của tập sách được phân thành 6 chương tương ứng uới các nội

dung cơ bản của môn học “Lý thuyết mạch - tín hiệu”

Mở đầu mỗi chương đêu có phần tóm tắt những nội dung lý thuyết cơ bản nhất,

học uiên cần phải nắm uững để giải được các bài tập của chương Các bhới niệm cũng

như các ký hiệu được sử dụng trong tập sách này phù hợp uới các khái niém va ky hiéu

su dung trong tai liéu "Ly thuyết mạch - tín hiệu" mà chúng tôi đã có địp giới thiệu uới

ban doc”

Sau phần tóm tắt lý thuyết là phần giới thiệu các bài tập Tất cả các bài tập

đều được giải một cách chỉ tiết (đối uới một số bài mẫu) hoặc hướng dẫn phương

pháp giải ở phần cuối chương `

Để sử dụng tập sách có hiệu quả, bạn đọc phải chi: déng va độc lập giải các

bài tập, chỉ nên xem phần hướng dẫn sau khi đã tự mình giải xong

Cũng cần nhấn mạnh rằng, uới bài tập phân tích hoặc tổng hợp mạch có

thể có nhiều phương pháp giải khác nhau Du đó điều cần thiết trước hết là phải

biết chọn cho mình một phương pháp thích hợp đối uới mỗi bài tập cụ thể, từ đó rút ra

những kết luận bổ ích giúp hiểu va nam Uững nội dung biến thức của môn, học cũng như

uận dụng một cách sáng tạo uòo Uiệc hoc tap va công tác thực tế sau này

Cuốn sách được biên soợạn lồn đầu, nên khó có thể tránh bhỏi những sai sót,

các tac gia mong nhận được sự đóng góp của bạn đọc

Các túc giỏ

'® Đã Huy Giác - Nguyễn Văn Túch;: Lý thuyết mạch - tín hiệu (2 tập) - Nhà xuất bản Khoa

hoc va Ky thuật Hà Nội, 2002 va 2003

(hương ï

MẠCH ĐIỆN - SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN - CÁC PHẦN TỬCỦA

MẠCH ĐIỆN - ĐNH LUẬT ÔM VÀ KIECKHOP VE MẠCH ĐIỆN

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1- Mạch điện là tổ hợp các phần tử kỹ thuật điện (điện tử) được ghép nối điện với nhau theo một cách nào đó

- Sơ đồ của mạch điện là mô hình của mạch điện

Các phần tử của mạch điện là các phần tử lý tưởng hóa, mỗi phần tử mạch chỉ có một tính chất vật lý xác định đặc trưng cho một quá trình năng lượng của

mạch

- Phần tử nguồn là phần tử cung cấp năng lượng cho mạch Phần tử nguồn

có thể là nguồn điện áp hoặc nguồn dòng điện và được biểu thị như trên hình 1-1

I | |

Hinh 1-1 a) Ngu6én điện áp; b) Nguồn dòng điện

- Phần tử điện trở là phần tử tiêu tân năng lượng của mạch Quan hệ giữa điện áp và đòng điện trên phần tử điện trở được xác định bởi biểu thức:

——>—L—_——k- SVM"

Hình 1-2 Phần tử điện trở và chiều điện áp, dòng điện qua nó

- Phần tử điện cảm là phần tử tích trữ năng lượng của mạch dưới dang tu

trường Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên phần tử điện cảm được xác định bởi

———>

u

Hình 1-3 Phần tử điện cảm và chiều điện áp, dòng điện trên nó

- Phần tử điện dung la phan tủ tích trữ năng lượng dưới dạng điện trường Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên phần tử điện dung được xác định bởi biểu thức:

"= Định luật Ôm xác định mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện qua phần tử

điện trở Biểu thức (1-1) chính là biểu thức của định luật Ôm

- Định luật Kiếcbkhốp 1 xác định mối liên hệ giữa các dòng điện tại một nút

của mạch: Tổng đại số các dòng điện tạt một nut bang khong Biểu thức (1-4) là

biểu thức của định luật Kiếckhốp 1:

k trong đó, i, 1A déng dién trong nhanh k nối với nút xét

Trong đó, dòng điện có chiều hướng tới nút mang dấu đương (+); dong điện có

chiều rời khỏi nút mang dấu âm (—) hoặc ngược lại

- Định luật Kiếcbhốp 2 xác định mối liên hệ giữa các điện áp trên các phần

tử thuộc mạch vòng: Trong một mạch uòng tổng đại số các điện áp rơi trên các phần

tử thuộc mạch uòng bằng tổng dai số các nguồn điện áp tác động nằm trong các

nhánh thuộc mạch uòng Biểu thức (1-5) là biểu thức của định luật Kiéckhép 2:

k k

trong đó, u, là điện áp rơi trên phần tử thứ k thuộc mạch vòng; e, là nguồn điện áp

thứ k nằm trong nhánh thuộc mạch vòng

Nguồn điện áp và điện áp rơi nào có chiều trùng với chiều mạch vòng mang

dấu dương (+); nguồn điện áp và điện áp rơi nào có chiểu ngược chiều mạch vòng

mang dấu âm (-), hoặc ngược lại

Can chú ý rằng các biểu thức của định luật Ôm và các định luật Kiếckhốp

(1-1), (1-4), (1-5) phù hợp khi chiều dòng điện và điện áp đượo quy ước đi từ nơi có

điện thế cao hơn đến nơi có điện thế thấp hơn; còn chiều của nguồn điện áp đi từ

cực âm đến cực dương (ngược với chiều điện áp)

3- Quan hệ bậc nhất và nguyên lý xếp chồng là hai tính chất quan

trọng nhất của mạch điện tuyến tính

- Quan hệ bậc nhất: Trong mạch điện tuyến tính, phản ứng (đáp ứng) tỷ lệ

bậc nhất với tác động (kích thích)

- Nguyên lý xếp chồng: Trong mạch điện tuyến tính có nhiều tác động đồng

thời, phản ứng trong mạch bằng tổng đại số các phản ứng thành phần do từng

nguồn tác động riêng lẻ gây ra

b) Biểu thức công suất tiêu hao trên điện trở trong các khoảng thời gian tu 0 đến 1s và từ 1 đến 2s Vẽ đường cong công suất tiêu hao trên điện trở?

c) Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở trong khoảng thời gian từ O0 đến 1s?

Hình 1-5 1.2 Tìm quy luật biến thiên và vẽ các đường cong dòng điện chạy qua các

phần tử điện trở R = 1O, điện cảm L = 1H, điện dung C = 1F, nếu điện áp trên hai cực của phần tử đó có đồ thị thời gian vẽ trên hình 1-6 Đối với phần tử điện cảm và

điện dung, tìm quy luật biến thiên năng lượng tích trữ trong chúng trong khoảng

thời gian nói trên Còn đối với phần tử điện trở, tìm năng lượng tỏa ra trên nó trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 4s

1.3 Tìm quy luật biến thiên và vẽ đường cong điện áp trên hai cực của điện

trỏ R = 1O, điện cảm L = 1H, điện dung C = 1F, nếu dòng điện chạy qua các phần

tử có đồ thị thời gian vẽ trên hình 1-6b Tìm quy luật biến thiên của năng lượng tích trữ trong các phan tu khang L, C ?

Tai thoi diém nao tốc độ tích trữ năng lượng là lớn nhất? Giá trị đó bằng bao

nhiêu?

1.4 Mạch điện cho trên hình 1-7, biét : Nguén tac động e = sinot được đóng vào mạch tại thời điểm t= 0, giá trị các phần tử R = 1Q, L= 1H và dòng điện qua

điện cảm tại thời điểm t = 0 bằng không [i,(0) = 0] Xác định biểu thức của dòng

điện chạy trong mạch và vẽ đề thị thời gian của các dòng điện đó

Hình 1-7

1.5 Mach điện cho trên hình 1-8a, biết: R = 2O, L= 1H, C= 0,5F, nguồn điện

áp tác động có đồ thị thời gian vẽ trên hình (1-8b); khi t= 0, (0) =0, u¿(0) = 0 Xác

định các dòng điện 1), 1u(Ð, ¡,(Ð, i¿(Œ) và giá trị của các dòng điện đó tại các thời

b) Giá trị cực đại của điện áp trên hai cực của nguồn?

c) Phuong trình công suất tức thời mà nguồn cung cấp cho mạch?

1.7 Mach dién cho trén hinh 1-10, biét: R = 10Q, C = 0,5F Nguồn tac dong 1

có đồ thị thời gian vẽ trên-hình 1-9b, dién 4p trên điện dung C tai thdi điểm t = 0 là

uc() =0 Hãy xác định:

a) Cac điện áp u¿(), u¿Œ), u(t) và vẽ đề thị thời gian các điện áp tìm được?

b) Giá trị cực đại của điện áp trên hai cực của nguồn u(t)?

c) Phuong trình công suất tức thời mà nguồn cung cấp cho mạch và giá trị công suất tại các thời điểm t,= 0,25s, t; = 0,758?

1.8 Mạch điện cho trên hình 1-11, biết R = 10, L= 1H, tai thời diém t = 0, 1,(0) = 0 Hay xac dinh: :

a) Cac déng dién i,(t), i,(t), i(t) khi tae déng vao mach là nguồn điện áp có đồ

thị thời gian vẽ trên hình 1-12 Vẽ đồ thị thời gian của các dòng điện tìm được?

b) Giá trị cực đại của dòng điện 1{t)?

c) Thai diém dong dién i(t) dat gia tri khéng [i(t) = 0]?

đ) Phương trình công suất tức thời nguồn cung cấp cho mạch?

mạch tại thời điểm t = 0 Tại thời điểm t = 0, ¡,(0) = 0, tại thời điểm t = 0,5s, 1,(0,5)

= 1A, 1= 1,01A Hãy xác định giá trị các phần tử R, L của mạch và vẽ đồ thị thời

g1an của các dòng điện i¿(), 1,() it)? (Số tự nhiên e + 2,71)

1.10 Tác động vào mạch điện cho trên hình 1-10 là nguồn dòng điện xung có

đồ thị thời gian vẽ trên hình (1-13a) Tại thời điểm t = 0, điện áp trên điện dung

u¿(0) = O; tại thời điểm t+= 1s điện áp giữa hai cực của nguồn u(J) = 10V; tại thời

điểm t = 2s, điện áp trên hai cực của nguồn u(2) = 14V Hãy xác định giá trị các tham số R,C ? Giả sử với các giá trị R, € vừa tìm được nhưng thay nguồn tác động bằng nguồn dòng điện xung có đồ thị thời gian vẽ trên hình 1-13b, cũng sau khoảng

thời gian trên, kể từ khi đóng nguồn tác động (tại thời điểm t = O) giá trị các điện áp

1.11 Mach dién cho trén hinh 1-14a, biét R = 0,5Q, L= 1H, C = 1F Trén hinh

1-14b vẽ đồ thị thời gian của điện áp trên điện cảm L Tại t = 0, u.(0) =0,1,(0) = 0

Hãy xác định các điện áp u¿(, u¿(), u,(), e() trong khoảng thời gian 0 <t< 92 và

vẽ đồ thị thời gian các điện áp tìm được?

11

1.12 Trén hinh 1-15a vé dé thi thdi gian cua nguồn điện áp tác động vào mạch điện gầm hai dién cam L,, L, mắc song song (xem hình 1-15b) Biết giá trị của các

điện cảm L, = 1H, L, = 3H và tại thời điểm t = 0 , 1,0) = i,(0) = 0 Tai thời điểm (=5

dong dién i dat gia tri bang 1A l2) = 13] Xác định giá trị của tham số a?

“

e(V)

b) Hinh 1-15

1.13 Mach dién cho trén hinh 1-16, biét: R= R, = R, = 29, C,= 2F, C,= 1E, L

= 1H Chiều các dòng điện được quy định như trên hình vẽ Hãy chứng mình các

1.14 Cho mạch điện trên hình 1-17 Hãy biểu diễn các điện áp u, u„¡, u¿¿ qua

điện áp uạ và các tham số R, C của mạch?

1-17 Tim mối liên hệ giữa các điện trở của các mạch điện trên hình 1-20a và 1-20b để cho hai mạch điện đó là tương đương với nhau?

Hinh 1-20

1.18 Mạch điện cho trên hình 1-21, biét: e, = 20V, e, = 15V, R, = 250, R, =

50Q, R, = 120 Q, R,= 20Q Tim dong điện trong tất cá các nhánh bằng nguyên lý

xếp chồng?

1.19 Mạch điện cho trên hình 1-22, biết e, = 120V, e, = 50V, e,= 24V,1=

20mA, R,= 1200, R,= 500, R, = 100Q, R;= 270O Tìm dòng điện trong tất cả các

1.20 Mạch điện cho trên hình 1-23, biết: e = 200V, R, = 200, R,= 400, R, =

500, R,= 80G, R„= 100G Áp dụng nguyên lý tương hỗ xác định dòng điện 1;?

14

1.21 Ung dụng dinh ly Thevenin - Norton (định lý máy phát đẳng trị) xác định dòng điện 1; trong mạch điện trên hình 1-23?

1.22 Mạch điện cho trên hình 1-24, biết: R,= 400, R, = 20Q, R, = 80Q, R,=

100, R„= 50O, điện áp giữa hai điểm ab: u,,= 100V

Xác định dòng điện trong các nhánh và điện áp đặt vào mạch u

LOI GIAI VA CHI DAN

1.1 a) Điện áp trên hai cực của điện trở (hình 1-5) được xác định bởi biểu

e) Năng lượng téa ra duéi dang nhiét trong khoang thời gian t = 0 đến 1s:

t t t

W=[pdt=Í dt =-e| = a1

1-9 Điện áp trên hai cực của phần tử được xác định bởi biểu thức:

- Đối với đường cong trên hình 1-6a:

t khi O<t<1s u(t)=41 khi Is<t<3s (1-1)

4-t khi 8s<t<4s

- Đối với đường cong trên hình 1-6b:

t khi O<t<ls u(t)=.2-t khils<t<3ds (1-2)

« Đối với phần tử điện trở R = 12

- Khi điện áp trên hai cực được xác định bởi biểu thức (1-1):

t-4 khi3s<t<4s

« Đối với phần tử điện cảm L= 1H

16

- Khi điện áp trên hai cực được xác định bởi biểu thức (1-1):

e Đối với phần tử điện dung C = 1F

- Khi điện áp trên hai cực được xác định bởi biểu thức (1-1):

Năng lượng tỏa ra dưới dạng nhiệt trên điện trở trong khoảng thời gian từ 0

đến 4s: Khi điện áp trên hai cực có dạng như ở hình 1-6a:

dt 1c, 1£

WRG fiat a fiat +uUc(ty)

to

18

trong đó uc(t,) là điện áp trên điện dung C tại thời điểm t = to

Do đó ta xác định được:

khiO <t< 1s khils <t < 3s

t

Up(t)={2-t

t-4 khi3s<t<4s

1 khiO<t<ls u¡()=+-1 khils<t < 3s

t khi Ö < t < 1s, p,=|t-2_ khils<t<3s t-4 khi3<t<4s

t khi0 < t < 1s, thon

So: at’ + 5t—2 khils <t < 3s,

a

Pc t®

Biểu thức của nguồn điện áp:

0 khi t<0 e=42t;(V) khiO<t<1

a) Biểu thức của nguồn dòng điện:

i(t) 4t khi O<t<0,5s

1 = _4(t-1) khi0,5s<t<1

b) Dién áp u() đạt giá trị cực đại tại t¡ = 0,5s; u(0,5) = 8V

e) Phương trình công suất tức thời mà nguồn cung cấp cho mạch:

Lao, +1) khi 0<t<0,5s

p=ui= » ;

16(2tˆ-3t+1) khi 0j5s<t<1s 1.7 Xem sơ đồ hình 1:10

Biểu thức của nguồn dòng điện (hình 1-9b):

Biéu thức toán học của nguồn điện áp vẽ trên hình 1-12:

J1 khiO<t<2s

u(t) =

-1 khit>2s 1 khiO<t<2s

- Công suất tức thời mà nguồn cung cấp cho mạch:

an (0 = Bi) =| 0 khit>2s

u(t) “|e khiO< t < 2s

Trong khoảng thời gian 0 <t < 2s:

u(t) = up (t) +ug(t) =2R+ết

2 Tai t = 1s, ta có: u(1) = 2R+ c 10 (*)

2

u(t) =up(t) + ue(t) =3t + (khi 0 <t <2s)

Khi nay: u(t,) =u(1) = 3,5V; u(t,) = u(2) = 8V

24

1-11 Xem sơ đồ hình 1-14a

Biểu thức của nguồn điện áp tác động (vẽ

ở hình 1-15a phan bai tap):

di, poe, olf 1,

i=i, +R,C, 22 toc, dt dt 22 +50, 41 2o đi dt” dt” vn, cu “ đt

a) uạy, =(0Uy +Uy)= RC tay

b) Uy = Usa + Vas = Ry + Var

Uap -RỊC dua, roto

0) u=Ri, tu, = RC Be 4c Mm 6 Ms su, +9RC U1 Rg? 4

pati, sl a’, 6b di,

i=-—~ poe ty a ly,

Sau khi đạo hàm cả hai vế và biến đổi, ta nhận được R,1, + L„ m =e,

Trường hợp ngược lai:

Trường hợp ngược lại:

ly =1¢, +1,=C, >

dì hay i, + RCo =1 Với mạch điện vẽ ở hình đ`), ta có :

1 |

R,i, +— |i,dt =e, on!

Thực hiện đạo hàm cả hai vế, ta sẽ nhận được:

Từ các biểu thức nhận được ta thấy, trong từng cặp mạch các dòng điện i, và ly

là bằng nhau Điều đó có nghĩa là các cặp mạch tương ứng là tương đương

Để hai mạch điện ở hình 1-20a và b là tương đương nhau đòi hỏi:

so TỐ cảng SG La

1ị=11› 1lạ=1;; lạ =— 1š , +Œ) *

$1

f - _— ' - —

Uy = Wyys Uys = Yass Var =

Trong mach dién hình 1-20b, ta có:

Đối với sơ đồ ở hình 1-20a, ta có:

u,, = Ri, - Rat, (6)

Từ điều kiện tương đương (*) và so sánh các biểu thức (5)

Trong phương trình (3) thay các dòng điện 1⁄¡,1¡„ từ các

biểu thức trên và biến

đổi ta nhận được:

Rịa; R1) Lys =

Trong sơ đồ ở hình 1-18a, ta có:

Từ điều kiện tương đương (*), so sánh các biểu thức (9), (10) ta nhận được:

_ R,;.R.,

° R, +R, +Ryy

Vậy điều kiện để mạch điện ở hình 1-20a tương đương với mạch điện ở hình 1-

20b là các điện trở R„, R„, R, được xác định bởi các biểu thức (7), (7a), (7b) tương ứng

Giai hệ ba phương trình (7), (7a), (7b) ta tìm được:

Các biểu thức (11), (11a), (11b) là điều kién dé mach dién 6 hinh 1-20b tương

đương với mạch điện ở hình 1-20a

Cách mắc các phần tử theo sơ đồ trên hình 1-20a gọi là cách mắc hình sao;

còn cách mắc các phần tử theo sơ đồ ở hình 1-20b gọi là cách mắc tam giác Nên các phép biến đổi trên được gọi là phép biến đổi từ cách mắc tam giác sang mắc hình

sao (các biểu thức 7), và từ cách mắc hình sao sang mắc tam giác (các biểu thức 11) 1.18 Ta chọn chiều dòng điện theo sơ đô sau:

`

Sử dụng nguyên lý xếp chồng, ta lần lượt cho các nguồn điện áp e), e, tác động

và dòng điện qua các phần tử bằng tổng đại số các dòng điện thành phần do từng

nguồn tác động riêng lẻ gây ra

a) Cho e; tác déng (e, #0, e,= 0), ta có sơ đồ sau:

¬ 21 8

ly =ly — lại = En 9g @ 08014

6 18 12 218A

lạ = ly lại = oe oe 55 1

a) Cho e, tac dong (e, # 0, e, = e; = 0, i= 0), ta cd so dé nhu G hinh 1-22a Tw so

14; =15,;=1,] 7-15, = 0,722 — 0,636 = 0,086A b) Cho e; tác động (e, = e¿=0,1= 0), ta có sơ đồ như ở hình 1-22b

35

lig = dns = dhe + hy = 0,036A

c) Cho e, tac dong (e, = e, = 0,1= O), ta có sơ đồ như ở hình 1-22c

5 = Ani - Igz - Iss + sy = 16MA

iy = -(i; tis) = -562mMA

37

1.20 Xem hinh 1-23 4

Trong mạch ở hình 1-23, coi R; là phụ tải, khi đó phần mạch còn lại là mạng

hai cực có chứa nguồn (xem hình 1-23b) Từ hình 1-23b ta có:

Sau khi thay số, ta xác định được:

u, = 56,41V

R,.R, + R,.R,

"` R,+R, R,-R,

Sau khi thay số, ta xác định được: R, x 44,1

Từ đây ta có sơ đề tương đương để xác định dòng ï;;

1,% 3,57A

Thay 1, vào biểu thức a) và b) ta xác định được:

1, = 1,71A; 1, = 1,86A u=Rji, +1,(R,+ R,) = 40 3,57 + 1,86 120

u = 875V

39

Chuong 2

MACH DIEN HINH SIN - PHAN TICH

MACH DIEN HINH SIN BANG SO PHUC

TOM TAT LY THUYET

Mạch điện dưới tác động của các nguồn điện hinh sin ở chế độ xác lập được gọi

là mạch điện hình sin hay mạch điện điều hòa

Giả sử có dao động hình sin (1):

u= U,,cos(wt + @,) (1)

Dao động hình sin (1) có thể viết lại dưới dạng:

u=Re[U,,e%°"'],

trong đó, ký hiệu Re là toán tử phần thực; Ú, =U,„e”* là giá trị biên độ phức của

dao động hình sm (1)

Giá trị biên độ phức của dao động hình sin là một số phức có môđun bằng

biên độ của dao động hình sin, dcgumen bằng góc pha đầu của dao động hình sin

Nếu bỏ qua ký hiệu toán tử phần thực (Re), dao động hình sin có thể xem như

dao động có dạng hàm số mũ Khi đó toán tử nhánh gồm các phần tử R, L, C mắc

nối tiếp sẽ có dạng:

Z=R+ joL+— R+jol- 2)

được gọi là tổng trở phức của nhánh

Vì mối quan hệ giữa dao động hình sin và giá trị biên độ phức của dao động

hình sin là mối quan hệ một - một, nghĩa là một dao động hình sin tần số đã biết sẽ

40