thủy lực đại cương tóm tắt lĩ thuyết, bài tập, số liệu tra cứu

Các tác giả mong rằng tài liệu này không chỉ đáp ứng được các yêu cẩu về giảng day và học lập trong các trường mà còn có thể được coi nh một Cẩm nang tính toán thuỷ lực cho những người

LE442RNBL RUN ¡

THUY LUC

DAI CUONG

TOM TAT Li THT, BM TAP, SOLEUTRA CU

THU VIEN BH.RAN LAP mh ia

MRR NRMSH (Í

a ve,

SÁCH DÙNG TRONG CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌO KỸ THUẬT

“1 nÔ LỜI NÓI ĐẦU

Môn học Thuỷ lực trong các trường kỹ thuật được giảng cho hầu hết các chuyên ngành của tất cả các hệ Vì vậy nhu cầu về tài liệu của sinh:

vién là rất lớn Ngoài các giáo trình lý thuyết đã xuất bản (các tâg 1, al

Thuỷ lực), tài liệu cần cho thực hành high nay con rat thiéu

Nhằm giúp sinh viên có đủ tài liệu để nắm vững môn học, áp dụng thành thạo các công cụ cơ bản để giải các bài toán thực tién, da dạng, `

để không những chỉ có tác dụng thiết thực trong khi nghién citu mon học mà còn giúp ích cho quá trình hoại động khoa học công nghệ sau này, chúng tôi chủ trương biên soạn tài liệu này với nội dung : tóm tắt

lý thuyết, các bài tập (ví dụ) có lời giải và chưa có lời giải nhưng có đáp `

số, các tài liệu tra cứu bao gồm các bảng, biểu, các đồ thị v.v

Tài liệu được biên soạn trên cơ sở chọn lọc các bài toán tiêu biểu của

từng nội dụng đã được gui định rong chương trình giảng dạy môn

Thuỷ lực của Hội đồng môn học Thuỷ lực của Bộ Giáo dục và đào tạo,

được chọn lọc từ các tài liệu đã được xem là cơ bản, truyền thống cũng

như các tài liệu mới nhất có thể trong điều kiện giao lưu văn hoá hiện

nay o nuée ta

Để giúp người đọc làm quen với viéc ting dung tin hoc trong tính toán

thuỷ lực, chương cuối của tòi liệu trình bày các kiến thức cơ bản về

ngôn ngữ và phương pháp lập trình, các ví dụ tiêu biểu và các kết quả giải bằng máy Phần này do PTS.Toán-Cơ Tạ Ngọc Cầu biên soạn

Các tác giả mong rằng tài liệu này không chỉ đáp ứng được các yêu cẩu về giảng day và học lập trong các trường mà còn có thể được coi

nh một Cẩm nang tính toán thuỷ lực cho những người hoạt động

khoa học công nghệ có liên quan đến chất lỏng

Các tác giả cũng mong nhận được các ý kiến đóng góp của các bạn

đông nghiệp, của tất cả các bạn đọc

Các tác giả

ser=ezzxerneereserreerrrxrrerrrermrexrrreesremmssrrresnnesnnseerrrmre CHUONG |

CAC TINH CHAT VAT LY

CƠ BảN Của CHấT LỎNG

Trong hệ MKGS : y - &Œ/ m°; Trong hệ SI: y —&g/m°s”; Nim’

Đối với nước ở 4” C: y = 9810 /m` = 1000kƠ /mẺ

Mật độ và trọng lượng thể tích có quan hệ qua biểu thức sau :

Y=P 8, (1-3)

trong đó : g - gia tốc trọng trường

fash

Ty trong 5 được hiểu là một số không có độ đo và bằng tỷ số giữa trọng lượng của:vật

thể đã cho ở nhiệt độ với trọng lượng của cùng một thể tích nước ở : = 4C Tỷ tảng đ

phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất

trong d6 dW - thể tích thay đổi ứng với nhiệt độ thay đổi một trị số là df

Đơn vị của Bla °C?

trong d6: F - luc tiếp tuyến xuất hiện giữa hai lớp

chất lỏng kể nhau (tại mặt phẳng a-4) trong

Ghi chú: trên hình (†-A-1) là-đường cong phân bố

vận tốc Trong hệ toạ độ „ và a, đường cong đó

được biểu thị bằng ham u = f(n) Gradien van tốc

# ga dn se

Trong hệ do CGS (Centimét-gram-giây) thứ nguyên của hệ số nhớt động lực sẽ là:

khối lưới

[4] = ee M i hoặc đyn slem? hoặc Pòa (Poadoi) (1-8)

chiếu dài thời gian LT LÊN cm.s

Trong hé do MKGS (Mét-kilogram lực-giây):

[vy] = le] = Ss = cm/s = St (Stoc) le | g.cm” (1-9)

Trong hệ đo SI, vdo bang ni Xã

Trong hệ đo lường MKGS, vđo bằng 0/3

Hệ số nhớt động lực phụ thuộc vào nhiệt độ và đối với nước ở hệ đo CGS sé được lấy

ệ số nhớt động lực của khơng khí (cũng như đối

với các chất khí thực) trong phạm vi thay đổi lớn

của áp suất cĩ thể xem như khơng phụ thuộc vào

Hình 1-A-2 Đồ thị để xác định hệ

số nhớt của nước

10

áp suất và chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ

Hệ số nhớt động lực của không khí có thể tính theo công thức :

Như Vậy /¿ < / „ướ., NOUN ¥ Kani > Y nude»

1-5 SUC CANG BE MAT CUA CHAT LONG

Sức căng bề mặt của chất lỗng tạo nên bởi lực hút phân tử của lớp bề mặt Các lực này có

xu thế làm giảm mặt thoáng của chất lỏng

Do sức căng bể mặt, mặt thoáng của chất lỏng bị cong, trong chất lỏng xuất hiện một lực

bổ sung - áp suất tăng hoặc giảm một trị số được tính theo công thức Laplac:

nO”

trong đó : o- sic c&ng bé mat, N/m;

r, Và r; - các bán kính cong chính của phân tố mặt thoáng

Áp suất tăng khi mặt thoáng lồi, giảm khi mặt thoáng lõm

Ở nhiệt độ 20C sức căng bề mặt của nước (khi tiếp xúc với không khi) :

Sức căng bề mặt có vai trò quan trọng trong việc đo áp suất bằng các dụng cụ dùng chất

lỏng, trong dòng chất lỏng chảy qua lễ nhỏ, dòng thấm và trong việc hình thành giọt trong

dòng tia tự do

I1

Sức căng bề mặt có ảnh hưởng đặc biệt đối với dòng chảy trong các ống có đường-kính

B- BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI _

Bài 1-B-1 Trọng lượng thể tích của dầu mỏ tính theo hệ đo lường kỹ thuật #wKGs = 720 kGini` Xác định mật độ (khối lượng thể tích) của dầu mỏ bằng hệ đo lường quốc tế (sh), :

Bài 1-B-2 Một thể tích 6 mỉ” đầu mô cân nặng 49835 N Xác định trọng lượng thể tích,

mật độ (khối lượng thể tích) và thể tích tính cho một đơn vị khối lượng của dầu mỏ

2) Khi tiến hành thí nghiệm với nước, người ta được các số liệu sau đây: ở áp

suất tuyệt đối 34,4.10” Pa thì thể tích nước là 30 dư” còn với áp suất 245,25.10” Pa -

_ 5

/ K=- W.dp _ _30102 (245,25 34.3401 0 2) Cũng theo (1-5) : K (29,7 — 30).10

K =2,11.10° Pa

Bài 1-B-4 Để đo độ sâu nước biển, người ta dùng một thiết

bị đặc biệt như hình (1-B-1) Ngăn trên của bình chứa đầy,

nước với dung tích W = 7000 cu”, còn ngăn dưới chứa đẩy

thuỷ ngân

Khi hạ máy xuống biển, do áp suất tăng lên, nước biển (có

y =104 Nini’) sẽ bị đẩy qua ống a đi vào ngăn dưới và ép

một phần thuỷ ngân đi lên ngăn trên qua lỗ b (hình 1-B-1)

Xác định chiều sâu h của nước biển nếu sau khi hạ: thiết bị

xuống đến đáy biển, khối lượng thuỷ ngân bị đẩy lên ngăn Hinh 1-B-1

trên là 350 ø Thuỷ ngân coi như không nén được (Ø, z0), hệ số thể tích của nước

By = 6.10 Pa’, trong lượng thể tích của thuỷ ngân 7; = 13,6.10? NinẺ Cho biết qui luật

phân bố áp suất của nước biển là p = 7ñ

Thể tích này chính là lượng giảm thể tích của nước chứa trong ngăn trên do áp suất tăng

lên di» Vậy đối với nước ta có:

Bai 1-B-5 Xac dinh thể tích nước cần đổ thêm vào đường éng c6 dudng kinh d = 500:

mm, chiéu dai 4 = 1 km dé tang áp suất lên đp = 5.106 Pa (bỏ qua sự biến dạng của

Bài 1-B-7 Xác định chiều dày trung bình đ, của lớp cặn muối trong một ống nước

(tuyệt đối kín) có đường kính trong đ = 0,3 m và chiều dài L = 2 km Khi xả một lượng

nước 4W = 0,05m” thì áp suất trong đường ống giảm đi một lượng là dn = 1.106 Pa

Lớp cặn phân bố đều theo đường kính và chiều dài Cho biết hệ số nén thể tích

Bài giải “ấy

Thể tích nước cùng lớp cặn trong đường ống được xác định theo công thức (1-4), ta được:

_ 0,052.10" 08 = 100m’

W

15

Bài 1-B-8 Một ống dẫn nước có đường kính ¿ = 500 mu và chiều dài U = 1000 m được đổ

đầy nước ở trạng thái tĩnh dưới áp suất p = 4 ø và nhiệt độ nước z = 5? C Bỏ qua độ biến

dạng và độ dãn nở của ống, xác định áp suất trong ống dẫn khi đun hóng nước:trong:ống”

đến 15° C Cho biết hệ số dãn nở do nhiệt độ của nước là Ø, = 0,000014, còn hệ số nén”

nhiệt độ nước trong thời gian ngừng làm việc của lò sưởi là dt = 95 - 70 = 25° C Thể tích

nước trong hệ thống là W = 0,55 mỉ

Thể tích nhỏ nhất của bình chứa mở rộng bằng sự thay đổi thể tích của nước khi nhiệt độ

nước giao động 25°C Sự thay đổi thể tích được xác định theo công thức (1-4)

16

Từ bảng (1-3) tìm hệ số dan nd do nhiét dé cla nude & nhiat do 80° C: B = 600.10°° °C!

Bai 1-B-11 Xác định sự thay đổi mật độ của nước khi đun nước từ t; = 7? C đến t, = 97° C

Cho biết hệ số dãn nở do nhiệt độ của nước ; /, = 400.705 °C”,

Vì khối lượng nước M giữ không đổi nên: — ˆ "

Bài 1-B-13 Thành ống chịu áp suất cao từ cột nước có chiều cao lớn h

Hỏi : khi tính áp suất này cần phải hiệu chỉnh như thế nào để tính đến sự nén được của

nước 2 Cho biết : h = 2000m ; g = 10 m/sˆ

Đối với nước : K = 2.10° Pa

Mét khac, sự tăng lên của áp suất dọc theo chiều cao của cột nước được biểu thị bằng qui

luật thuỷ tinh :

Tích phân lên ta được :

Phân tích các số hạng trong ngoặc đơn :

+ Số hạng đầu ứng với trường hợp coi mật độ nước là không đổi: ( PF Po = const); - +4

+ Số hạng thứ hai ứng với trị số hiệu chỉnh tượng đối;hiệu chỉnh: nay, như ta thấy từ cộng

thức, nói chung có giá trị rất bé , Ậ tạ

Với h = 2000m áp suất ứng với mật độ nước được coi la ig số là ở

Bai 1-C-5 Mat chat lang có hệ số nhớt ¿ = 47,87.10° Poa và khối lượng thể tích p = 913

kg/m” Tính gradien vận tốc và ứng suất ma sát nhớt ở thành rắn và ở các điểm cách

thành 25 mưn, 50 mm, 75 mm trong hai trường hợp sau:

1- Phân bố của vận tốc là tuyến tính : w = j5 y; ,

Bài 1-C-6 Mét hinh tru tron ban kinh 72 cm quay trong một hình trụ tròn khác déng truch

đứng yén cé ban kinh,/2,6 cm Hai dinh trụ tròn này cùng có chiều dài 30 cm Chất lỏng

có độ nhớt cần đo chứa đầy khoảng không gian giữa hai hình trụ Xác định độ nhớt của

chất lỏng nếu biết rằng khi hình trụ trong đạt được vận tốc góc quay n = ó0 vòngiphút thì

phải đặt lên hình trụ ngoài một mô men là 0,8829 Nm để giữ cho hình trụ này đứng yên

Bài 1-C-7 Xác định áp suất bên trong (áp suất tạo nên sức căng bề mặt) của một giọt nước có đường kính d = 0,001 m Nhiệt độ của nước t = 20C

Đáp số: p,„,= 286 Nim

Bài 1-C-8 Xác định chiều cao mực nước dâng lên trong ống mao dẫn thuỷ tỉnh có đường

kính ¿ = 0,001 m Nhiệt độ của nước t; = 20°C va t= 80°C

Đáp số: h, ~0,029 m

` hạ ~0,026 m

20

.-. nnnnnsnnnnynnnyyn CHƯƠNG II

TĨNH HỌC

của CHấT LỎNG ©

2-1 AP SUAT THUY TINH

a- Cac phuong trinh co bản của thuỷ tinh hoc :

trong d6 : p.va po - áp suất thuỷ tĩnh tại điểm đã định to "

và ở mặt thoáng (tức là áp suất ở môi trường bên

ngoài, xem hình 2-A-1);

z và z; - toạ độ tương ứng của các điểm đó, ` sags

y- trọng lượng thể tích của chat lang (kG/m’);

¡ - độ sâu của điểm đã định kể từ mặt thoáng:

(mặt phẳng ứng với áp suất pạ);

H - toạ độ của mặt phẳng cột nước thuỷ tĩnh;

piy - chiều cao ứng với áp suất tại điểm A/ đã

định (m);

Pa/z- chiều cao ứng với môi trường bên ngoài, nếu - Hỳnh2-A-I

Po =P, thi dai lugng poly la chiéu cao dẫn xuất tha) ,

của áp suất không khí

b- Áp suất thuỷ tĩnh được xác định bằng ứng suất (ví dụ bằng ⁄G /mẺ, N/ m v.v ) hoặc

bằng cột chat lang (vi dụ bằng mét cột nước hoặc bằng milimet cột thuỷ, ngân v.v, ) hoặc

Như vậy áp suất thuỷ tĩnh toàn phần là ứng suất nén thực của chất lỏng ở điểm đã định và

bằng tổng của áp suất trên mặt thoáng và áp suất do cột chất lỗng tạo nền (?#), còn áp

suất dư là độ chênh giữa áp suất thuỷ tĩnh toàn phần và áp suất không khí

Áp suất toàn phần luôn luôn là số dương:

p>0 va ply>0 : sos

Áp suất dư có thể dương hoặc âm :

23

e- Áp suất chân không hoặc gọi tắt là chân khóng là độ hụt áp suất sọ với 1 atmétphe,

tức là độ chênh giữa áp suất không khí và áp suất toàn phần :

Trị số chân không lớn nhất bằng áp suất không khí Nếu đem áp suất không khí chia cho

+ ta được chiều cao chân không :

Dex = Pity ROC hy =~

ya Pe

ck max

tức là áp suất chân không phụ thuộc vào trị số áp suất của phong vũ biểu

Dưới áp suất khí trời “bình thường" (760 rm cột thuỷ ngân), trị số chân không lớn.nhất bằng -

P=y ho= po, (2-6)

trong dé h,- dé sau ngap cia trong tâm mặt phẳng, ˆ

œ- tỷ số diện của mặt phẳng mà trên đó

lực P tác dụng;

p,- ấp suất thuỷ tĩnh tại trọng tâm của diện tích

Điểm đặt của lực P (điểm Ð trên hình 2-A-2) gọi là tam

áp lực VỊ trí của điểm Ð được xác định bằng các toạ độ :

Nếu ø có dạng hình học đều đặn và có trục đối xứng là đường N-N, thì tâm áp lực nằm

trên trục đó và chỉ cần xác định một toạ độ là zp

2-3 ÁP LỰC CỦA CHẤT LÔNG LÊN MẶT CONG

Áp lực chất lỏng lên mặt cong được xác định bằng công thức :

Pe PPP : - : (2-9) >

Hinh 2-A-3a ' Hình 2-A-3b

trong đó : P,, P, va P - hình chiếu của lực P lên các trục toa d6 Ox, Oy va Oz

Trén hinh 2-A-3 néu truc Oz lay thẳng đứng, thì các › hình chiếu của lực P lên các trục toạ

giao với Ox va Oy ; eae -

h, và h.- độ sâu ngập của trọng tâm các diện tích 4y, @,

Ww - thể tích của cột nước thẳng đứng có đáy là mặt cong S và giới hạn a

bên trên bởi mặt thoáng tự do;

z - trọng lượng thể tích của chất lỏng

Điểm đặt của lực P (tâm áp lực) là điểm gặp nhau giữa mặt cong:và đường vuông góc

được nối từ giao điểm của 3 đường tác dụng của 3 lực thành phần P, Py va P

vy x ae

-_ Ấp lực của chất lỏng lên mặt cong hình trụ : nếu chiều dài của mặt trụ tru tham’ -A-3) là

25,

Be, Somos " wht a st Hed

Điểm đặt của lực P (tâm áp lực) là điểm gặp nhau giữa mặt trụ và đường vuông góc được

._ nối từ giao điểm của 2 đường tác dụng của 2 lực thành phần P„ và Py

2-4 ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG LÊN CỬA VAN CÔNG TRÌNH

a- Cửa van (hoặc tường chắn nước) phẳng nằm nghiêng :

Biểu đồ áp suất là tam giác ABB'

b- Cửa van (hoặc tường chắn nước) phẳng thẳng đứng (hinh 2-A-5)

c- Của van tháo nước phẳng thẳng đứng (hình 2-A-6) Hình 2-A-6`ˆ ˆ ‘

Biểu đồ áp lực là hình thang AA’B’B

Trị số k (m) - khoảng cách e giữa tâm áp lực và trọng tâm của các ống theo —

Áp lực ngang (trên một mét dài) :

Cách giải bằng đồ thị sẽ được thực hiện như sau (hình 2-A-10) trên hệ toạ độ ø và h ta vẽ đường cong øœ = ƒñ) biểu thị sự phụ thuộc của diện tích biểu đồ áp suất vào chiều cao h

của các biểu đồ ấy (đường tích phân) Vẽ hình tam giác như trên hình (2-A-10), ta có ø =

1/2 Sau đó chia đều đoạn Mu có chiều dài Acho số dầm đã cho là ø, tức là thành các

phần có chiều dài A/n (rên hình 2-A-10 là 7/3 tương ứng với 3 dầm) Căn cứ vào các điểm 1, 2 .tim dude canh day (doan 1’ 1”, 2' 2”) tương ứng của các diện tích bằng

nhau của biểu dé áp suất Trọng tâm của các diện tích đó (điểm 01, 02, 03 ) sẽ xác định vị trí các dầm

28

Chú ý : khi dầm chịu tải trọng ở cả hai phía, đường cong œ = ƒ{h) sẽ lệch sang trái so với

h- Cửa van hình quạt với bản chắn phẳng (hình 2-A-11)

2

mì

H

Để khử mômen ta phải dời truc cla cla van tl O dén O’ Hình 2-A-I1I

i- Cua van hình trụ lăn

1) Khi cột nước H = D (hình 2-A-12)

Thành phần áp lực ngang P, của chất lổng lên

cửa van (trên 7 mét dài) bằng :

P.=y = (2-27)

Thành phần áp lực đứng tương ứng sẽ là :

aD

P=y _~ = 0,393y D? (2-28)

Ap lực toàn phần (cũng là áp lực lên 1 mét chiều

rộng của cửa van :

2 2

pay 2 i+(2) 2 0,635y D? — (2-29)

Góc nghiêng ø của lực P tạo với đường nằm ngang

được xác định theo P,, P,, tức là cosz.Trong

trường hợp đã cho, có :

Hình 2-A-13

cosa = 0,786 hay dư = 3820°

Chú ý : khi mặt phẳng chịu áp lực có vị trí giống như hình (2-A-12) thì góc œ sẽ không phụ -

thuộc vào đường kính 2 Toạ độ điểm đặt của lực P (ap lực toàn phần), tức là điểm D là :

x=0,212D va z=

29

2) Khi cột nước H<D (hình 2-A-13) as,

Thanh phan nằm ngang

1- Áp lực từ phía hạ lưu cũng được xác định theo các công thức trên ;

2- Khi có áp lực ở cả hai phía (thượng và hạ lưu, hình 2-A-14), thì áp lực toàn phần được

Ie

; UBOp 989 ÉP EỊ (81-V-Z HUỊU) x2 qu@OU, 984) Uại ọp cẹu LiệIp }ÒUI 7 ọp neS '(4 u02 1ÉUI E2 lợp 1@U/ 7 009 QUỊ)) ˆˆ £ “Z “7 LiệIp Sed pA Bun Sy

ay, 'H.n6S Op 99 Op.e} aA Yuly Cay) eA (neyu Bueg Buoy, eu} Q5)” AWA (P-£) '(€-£)

⁄4£-1) {r-y) ọuu uẹud oẹo uueu] 81 (/I-V-Z Yuli) ØV EJú9 : 2/ đp tptjd (211 8uonp 2á 1/22

TC

CE a

L1-V-7 YA

ey ‘ foe 43-99 yor eA af de ugyd q21) Buong -I

{9-V-) uuu uẹiy Bunp yoe6 ogo Bueq nẹp quẹp oỏnp toi BUI - 1 99 Buc’

(2€:2), ‘m= d

1 Soa tte thui £ Bujp Bueu) ueud queuL

Bue6u uueu ueud yuew “(QL-W-Z) Yyuly oau

“0E,€= 9 vA cp#0= -:H60 _ ZIS 10£, 25 = Ệ ,IS8/0 Ị

ni " BueBu uueu Buonud la ¿ 9ñ enIô Bueiuôu oọo

rồi từ điểm cuối của các đoạn đó ta dựng các đường thẳng đứng (7N); (2)N); 3N) cua

{n` N) Tiếp đó lần lượt vẽ các đường thẳng (01; 12) (23) song song với các tia

(aO); (bO): (cO); (4O) (hình 2-A-17), vạch từ các diém a, bic „d,e .tức là từ trung điểm

của các đoạn thuộc A8 Đường cong đều (Ó, /” , 2”, 3”, ” ) theo tỷ lệ của hình

vẽ, ta định được lực P, còn các đoạn (OB”) và (B' B”) sẽ lần lượt bằng :

Po va — OP,

yb yb

Cách bố trí dâm Cách bố trí dầm ở cửa van hình cung cũng giống như ở cửa van phẳng, nghĩa là theo điều kiện sao cho tải trọng tác dụng lên các dầm là như nhau và không có

Đoạn ÓA trên hình 2-A-20 xác định tổng hợp lực P của áp lực lên toàn bộ cửa van.Chia

đoạn đó ra làm 2 phần (nếu có 2 dầm) và vẽ đường thẳng góc với phương cua luc P, tạ sẽ tìm được điểm Bị Lúc đó các dây cung OB, và B,A_ sẽ xác định trị số và phương của lực

được xác định bằng cách : qua điểm Ó (trục của cửa van hình cung; hình 2 A-19) tạ về,

Chú ý : nếu là 3 dầm (hoặc nhiều hơn) thì chia đường cong tích phân ap: luc ra làm 3 phần

2-5 TINH TUONG DOI (SU QUAY CUA CHAT LONG)

Nếu chất lỏng quay xung quanh trục đứng Ó với vận tốc góc không đổi và như nhau đối

với tất cả các phân tử của nó (hình 2-A-21) thì :

z=h+

32

tức là bằng trọng lượng của khối chất lỗng chứa trong hình trụ

d- Ấp suất theo chiều đứng biến đổi theo quy luật đường thẳng Ví dụ đối với đường thẳng

đứng MN biểu đồ phân bố áp suất sẽ là tam giác ube và áp lực tại điểm b sé bang

2-6 DINH LUAT ARSIMET VA VAT NỔI

Định luật Arsimet Mot vật rắn nhúng chìm trong chất lơng (một phần hay tồn bộ) sẽ chịu một lực cĩ ph ‘ong thang đứng từ dưới lên trên và cĩ trị số bằng trọng lượng của khối chất lỏng cĩ thể tiền bằng phần thể tích của vật bị nhúng chìm Lực này gọi là lực chuyển nước

Như vậy, một vật rắn nhúng chìm trong chất lỗng trọng lực cân bằng sẽ chịu tác dụng của hai lực : lực Arsimet P = øgW (cĩ điểm đặt là Ð) hướng lên trên và trọng lượng của vật G

(đặt tại trọng tâm vật rắn C ) hướng xuống dưới

Trường hợp P >G, vat ran sẽ lĩ một phần ra khỏi mặt chất lỏng, ta cĩ vật nổi

Vật nổi sẽ cân bằng khi thộ mấn điều kiện :

P= 2 øHW'= G, (2-43)

trong đĩ : W' - thể tích của khối chất lỏng bị phần ngập của vật chốn chỗ;

- điểm đặt của lực P'

Trục nổi là đường thẳng đi qua các điểm C va D

Trục nổi ở vị trí cân bằng sẽ thẳng đứng, khi nghiêng nĩ hợp với đường thẳng đứng một

gĩc # (gĩc nghiêng)

33

Đường ngập nước là giao tuyến của mặt thoáng và mặt bên của vật nổi (ở vị trí cân bằng)

Diện tích mặt nổi là diện tích của tiết diện do mặt thoáng và mặt bên của vật nổi (ở vị trí

Điều kiện nổi Vật thể sẽ nổi khi G = P Vat thé sẽ nổi ổn định khi tâm định khuynh (điểm

M) nam cao hơn trọng tâm của vật nổi (điểm C) dọc theo trục nổi Có thể đánh giá độ ổn định bằng giá trị của chiều cao tâm định khuynh hoặc trị số của bán kính tâm định khuynh

Bán kính định khuynh được xác định bằng công thức : /

‹ Ww -

trong đó J - mémen quán tính của diện tích mặt nổi đối với trục nằm ngang Ó-O (hình 2-

23), trục này đi qua tâm của diện tích đó ;

Chiêu cao định khuynh bằng :

hạ =Ñ„~á= TC —d, (2-48)

_ trong đó : d - độ vượt cao của điểm C so với

điểm D Đối với thuyền vận tải

(sà lan v.v ), trị số chiều cao

định khuynh thường lấy khoảng

i tâm định khuynh-giao điểm của trục nổi với phương tác dụng của lực đẩy P

khi nghiêng (hình 2-A-23) Khi góc nghiêng bé, điểm Mí giữ vị trí không đổi

trên trục nổi ;

R„- bán kính định khuynh (độ vượt cáo của điểm M so với điểm D);

34

B- BAI TAP CO LOI GIAI

2-B-1 AP SUAT THUY TINH

* Bài 2-B-1 Xác định áp suất toàn phần lên đáy bình chứa đầy nước Mặt bình hở, tiếp xúc

với không khí Chiều sâu mực nước trong bình h = 0,6 m Tính toán theo các hệ thống đơn

vi MkGS, SI va hé đo lường cơ học

+ Trong hệ đo lường cơ học :

Pa=l kGIcm = lạt ; y=0,001 kGilcn” ;

p = 1 + 0,001.60 = 1,06 kGlcm’ = 1,06 at

Z Bai 2-B-2 Xác định chiều cao cột nước (1 = 1000 kGim’), cột thuỷ ngân (y„= 13600

kG/m)), cột rượu (7, = 860 kG/m”), cột dầu md (7%, = 720 kG/m”), cân bằng với áp suất dự

Bài 2-B-3 Xác định áp suất thuỷ tĩnh tuyệt đối và dư tại điểm A (hình 2-B-1) trong thuỷ

ngân có chiều cao hạ=1,5m và chiều cao chất lổng trong ống đo áp (chiều cao đo áp) được đặt tại điểm A Áp suất thuỷ tĩnh tuyệt đối trên mặt thoáng thuỷ ngân pạ=1 5 ¡ kGim”

và trọng lượng thể tích của thuỷ ngân là : 7„ = 13600 kGim’,

Bài giải

Theo công thức (2-3) áp suất thuỷ tĩnh tuyệt đối tại điểm A bằng :

P= Pot Yalta = 1,5.10000 + „3600 1,5 = 35400 kGimẺ =

=3,54at + 347274 Nin’

Pay = P- pạ 35.400 - 10000 = 25400 kGImˆ = 2,54 at = 249174 Nine =

= 2,54 at = 249174 Nint ,

trong đó p„ = 10000 kGim? = 98100 Nin?’ - áp suất khí quyển

Chiều cao đo áp tại A : 2

_ Đau — Pa = 25400 = 1,87m c.tn

y 13600

Bài 2-B-4 Trong một bình kín chứa đầy dầu mỏ = 760 kGim %), trén mat thoáng, dầu mỏ

áp suất thuỷ tĩnh tuyệt đối pạ = 2,5 ¿r Xác định áp suất dư tại điểm A tròng Bình ở độ sâu

hạ = 3 m và chiều cao trong ống đo áp được nối với bình tại điểm A (hình 2-B-1)

Bài 2-B-5 Xác định độ cao nước dâng lên trong ống đo áp ?ˆ

nếu áp suất tuyệt đối của khí chứa trong bình hình cầu là pạ =

0,9at Trọng lượng thể tích của nước z= 1 Of Nin? (hinh 2-B-2)

Bai 2-B-6 Trong hai binh thông nhau hở có các đường kính khác, nhạu đ;z Sem Va d,=10cm (hình 2-B-3) được đổ đầy hai chất lỏng khác nhau, không hoà trộn với nhau 'có

trọng lượng thể tích ni: = 0,001 kGlem? (binh bên trái)

va % = 0,0008 kGIcm” (bìnhbên phải) Khoảng cách

Trên mặt phân cách m-n áp suất thuỷ tĩnh áp suất từ

phía dưới và phía trên phải bằng nhau, tức là :

Pa + hy = Pat Yoho ye be

Vì cój = h; - h,, nên ta được :

h=h.(—2) =1, 0,0008

+) 0,001

Bài 2-B-7 Xác định áp suất dư p„„ của không khí trong

buồng công tác của giếng chìm nằm ở độ sâu ñ = 20 m

(hình 2-B-4) với điều kiện sao cho nước (y =_ 1000 kGim)

không vào giếng

Bài giải -

Áp suất dư tại chiều sâu ¡ = 20 m :

Pan = yh = 1000.20 = 20000 kGim? = 2 at = 196200 Nim’

Áp suất dự của không khí trong buồng công tác phải lớn hơn Pee = 2 at = 196200 Nin’

và các chất lỏng như trên hình 2-B-5, cùng các cao độ

tương ứng đối với mặt biển đã cho trên hình vẽ} cho số

a- Áp suất trên mặt không khí :

Ps9= Pat(65-490%4= pat Oy *p, *-0,17at | Hinh 2-B-5

- Áp suất trên mặt nước :

Đaa= DA+(49 - 36) 0,7 y„ = -0,17 +11.0,7 7, (1)

37

1) Ap suat tại mặt đẳng áp qua L :

PL= Ppa+(49- Vị)0/77,=0 (Pu =0 ; áp suất dư}

Bài 2-B-9 Xác định áp suất dư trong lễ khoan có chiều sâu h= 85 m Lỗ khoan được đồ

đầy dung dịch sét có mật độ ø = 1250 kgimẺ , và

Bài giải

Trị số áp suất dư được xác định theo công thức (2-4) :

Dae = Yh = pgh= 1250.9,81.85 =1,04 10° Pa ~IMPa

Bài 2-B-10 Tìm độ chênh mực nước trong ống đo áp và mực nước trong bình kín (hình 2-

B-6),biết áp suất tuyệt đối trên mặt thoáng trong bình là ø, = 1,06 at

Áp suất tại phía phải điểm A :

Bài 2-B-f11 Xác định chiều cao dâng nước :lên trona

ống chân không ñ (hình 2-B-7), nếu như áp suất tuyệt

đối trong bình p; = 0,95 z¿ Tính với hệ đơn vị cơ học và

Bai giai le eed oy

Mat phang O-O triing vdi mat thodng Ap suat thuy tinh

tại điểm A sẽ bằng áp suất khí quyển Theo công thức

Bài 2-B-12, Xác định áp suất dư tại điểm A trong ống

dẫn nếu biết chiều cao cột thuỷ ngân trong ống đo áp hy >,

Áp suất tại điểm C bằng áp suất tại điểm B vì cùng ở môi trường nước và cùng ở một mặt

phẳng nằm ngang, mặt khác áp suất tại C cũng bằng: áp :suất.tại D vi-ctihg: trohg méi

39