Nêu một tính chất về gĩc của tam giác cân.. Tính độ dài ba cạnh của tam giác.. b Tam giác cĩ độ dài ba cạnh tìm được ở trên cĩ phải là tam giác vuơng khơng?. Bài 3 4 điểm Cho tam giác AB
Trang 1KIỂM TRA CHƯƠNG II Điểm
Hình học lớp 7 HỌ VÀ TÊN: ………
Đề 3 Bài 1 (2 điểm) Định nghĩa tam giác cân Nêu một tính chất về gĩc của tam giác cân Áp dụng: Cho tam giác ABC cân tại A cĩ gĩc A = 700 Tính các gĩc B và C Bài 2 (2 điểm) a) Tam giác cĩ độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3 : 4 : 5 Chu vi tam giác là 60cm Tính độ dài ba cạnh của tam giác b) Tam giác cĩ độ dài ba cạnh tìm được ở trên cĩ phải là tam giác vuơng khơng? Vì sao? Bài 3 (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuơng gĩc với AC và kẻ CE vuơng gĩc với AB BD và CE cắt nhau tại I 1 Chứng minh ∆BDC = ∆CEB 2 So sánh ∠IBE và ∠ICD 3 Đường thẳng AI cắt BC tại H Chứng minh AI ⊥ BC tại H Bài 4 (2 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB Trên Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung điểm BD và N là trung điểm EC Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng BÀI LÀM ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ 3
Bài 1 (2 điểm)
Định nghĩa tam giác cân Nêu một tính chất về góc của tam giác cân
Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau (0,5 đ)
Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau (0,5 đ)
Áp dụng: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 700 Tính các góc B và C
Ta có: ∠A+ ∠B+ ∠C = 180 ° mà ∠A= 70 ° và ∠B = ∠C nên 700 + ∠B+ ∠B = 1800
⇒ 2∠B= 180 ° − 70 ° = 110 ° ⇒ ∠B= ∠C = 55 ° (1 đ)
Bài 2 (2 điểm)
a) Tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3 : 4 : 5 Chu vi tam giác là 60cm Tính
độ dài ba cạnh của tam giác
Gọi ba cạnh của tam giác là a, b, c ta có a + b + c = 60 và a3 =4b =5c
12
60 5 4 3 5
4
+ +
+ +
=
=
=b c a b c
Vậy ba cạnh của tam giác là: 15cm, 20cm, 25cm (1 đ)
b) Tam giác có độ dài ba cạnh tìm được ở trên có phải là tam giác vuông không?
Vì sao?
Ta có: a2 + b2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625, c2 = 252 = 625 ⇒ a2 + b2 = c2
Vậy tam giác vuông (1 đ)
Bài 3 (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với
AB BD và CE cắt nhau tại I
1 ∆BDC và ∆CEB là hai tam giác vuông có:
BC: cạnh chung
∠B = ∠C (∆ABC cân tại A)
⇒ ∆BDC = ∆CEB (cạnh huyền, góc nhọn) (1 đ)
2 Hai tam giác vuông ADB và AEC có:
AB = AC (∆ABC cân tại A)
∠A chung
⇒ ∆ADB= ∆AEC (cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy ∠ABD= ∠ACE hay ∠IBE = ∠ICD (1 đ)
3 Hai tam giác vuông AEI và ADI có:
AI: cạnh chung; AE = AD (∆ADB= ∆AEC)
⇒ ∆AEI = ∆ADI (cạnh huyền, cạnh góc vuông) ⇒ ∠A1 = ∠A2
AHB
∆ và ∆AHC có :
2
A = ∠
∠ ; ∠B = ∠C (∆ABC cân tại A) do đó ∠AHB= ∠AHC
Mà ∠AHB+ ∠AHC = 180 ° (hai góc kề bù) ⇒ 2∠AHB= 180 ° ⇒ ∠AHB = 90 ° Vậy AH⊥BC (2 đ)
Bài 4 (2 điểm) ∆BMC và ∆DMA có:
MC = MA (do M là trung điểm AC);
BMC = DMA (hai góc đối đỉnh)
MB = MD (do M là trung điểm BD)
Vậy: ∆BMC = ∆DMA (c.g.c)
Suy ra: ACB = DAC, hai góc này ở vị trí
so le trong nên BC // AD (1)
Chứng minh tương tự : BC // AE (2)
Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)
và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng
I
H
A
D E