BÀI TẬP MŨ-LOGARIT Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
1)
a
a a a
a
A
1
) 1 )(
1
1 2
1 2
1
1
1
2 2 2
2
4 3 3 4
) ( : ) (
) (
3 ) ( 2
b a a
b a b b a b ab a
a ab b a
a
B
b b
b b a a b a
a
1
) 1 ( 1 1
2 2
1 2
1 2
1 2 1
2
1 2
1 2
1 2 1 2
3 2
3
) (
: a b a b b
a
b b
a
a b
a
b
a
D
5)
3
2 3 3
2 3
2 2
2 2 3 3
2 3 2 3
2 6 4 2 2 4 6 2
2 ) (
2 ) (
) 3
3 (
1
b a
b a
b a a
b b
b a b a a
a
E
Bài 2: Tính:
1) Cho log96 = a , tính log1832
2) Cho log257 = a ,log25 = b hãy tính log 3 5 498
3) Cho log275 = a , log87 = b , log23 = c Tính log635 theo a,b,c
Bài 3: So sánh các số sau:
a) log43 và log56 b) log215 và log513 c) log54 và log45
d) log231 và log527 e) log59 và log311 f) log710 và log512
Bài 4: Giải các phương trình sau:
1) 5x – 1 + 5 – x+3 = 26
2) 3x + 1 + 32 – x = 28
3) 8x + 18x = 2.27x
4) ( 7 48 ) x ( 7 48 ) x 14
5) 4 x x 2 2 5 2 x 1 x 2 2 6
6) 2 3x 2 3x 4
7) (7 + 4)x + 3(2 – )x + 2 = 0
8) (26 + 15)x + 2(7 + 4)x – 2(2 – )x = 1
9) 2 sin 2 x 4 2 cos 2 x 6
10) 3.4x +2.9x = 5.6x
11) 3x + 1 + x – 2x + 1 = 0
12) (3 + )x + 16(3 – )x = 2x + 3
13) 3x = 13 – 2x
14) 3x = 5x/2 + 4
15) (2 – )x + (2 + )x = 4x
16) 3.4x + (3x – 10).2x + 3 – x = 0
17) x2 – (3 –2x )x + 2 – 2x +1 = 0
18) 25x – 2(3 – x).5x + 2x – 7 = 0
19) Tìm m để các phương trình sau có nghiệm :
(m – 1)4x + 2(m – 3)2x + m + 3 = 0
20) Tìm m để phương trình 4x – m.2x+1 + 2m = 0 có 2 nghiệm x1,x2
thoả x + x = 3
Trang 221) Tìm m để phương trình : (m + 3)4x + (2m – 1)2x + m + 1 = 0
có 2 nghiệm trái dấu
(m – 4).9x – 2(m – 2).3x + m – 1 = 0
22) log (x 1) log2(2 x)
2
2
1 4
x 8 log
2 1
24) log3[log2(log4x)] = 0
25) log4{2log3[1 + log2(1 + 3log2x)]} =
26) log3x + log9x + log27x = 11
27) 1 2 log 3 log ( 12 x )
x log
2 log
2
1
9 x 9
9
28) (log x) 3log2x log21 x 2
2
8
x log )
x ( log
2 2 2
2
30) logx3 log3x log x3 log3 x 21
2
1 ) 3
x ( log x log ).
x
3 (
3 3 2
32) log ( 3 1 x x 2 ) 21
3
33) log 2 x ( x 1 ) log2x 6 x
34) ( x 2 ) log 2 ( x 1 ) 4 ( x 1 ) log3( x 1 ) 16 0
35) log2(cos x ) 2 log3(cot gx )
36) 2 log x 3 log ( 1 x 3 x )
3
Bài 4: Giải các bất phương trình sau
1) 0
1 x 1
) 2
5
3) 31 x2
> 3– x
4) 4x – 3.2x + 2 <0
1 x
2 2 x 1 )
x
6) log ( 5 2 8 3 ) 2
x x
7) logx[log3( 9x 72 )] 1
8) 6 (log 6 )2 log 6 12
x
x x
9) log 2 3 1
1 2
3
1 x x > log ( 1 )
1 3
1 x
1 x
) 3 x ( log ) 3 x
(
3 1 2 2
1
Bài 5: Giải các hệ phương trình sau:
1)
1 5
128 4
3 2
3x y
y
x
2)
5 12 2
2
y
x
y x
3
log 1 log
2 2
2 2
2
2
y
xy
x
xy y
x
Trang 34)
3 log
9
log
3
1 2
1
3 3 2
y x
25
1 1 log log
2 2
4 4
1
y
x
y x
y
6)
y y y
x
x x
2 2
2
4
4 5
2
1 3
7)
6 y 3 x 3 y
x
) xy ( 2 3 9
2 2
3 log )
xy
(
8)
4 y log x
log
2
5 ) y x
(
log
2 4
2 2
2
9)
0 2
0 log
log
2
1
2 3
3 2
3
y y
x
y x
10)
2 ) 2 x
(
log
) 12 lg(7.2 )
1 2
lg(
2 lg )
1
x
(
x
x 1
x