CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ _ CÓ MÃ VẠCH XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ Dạng 1... Khi đó độ dài BC là A... Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng −1 là A.. Phương trình tiếp tuyến với C tại giao điểm

Trang 1

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ Dạng 1 Bài toán tương giao

Câu 1: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số

y x= + −x

với trục Ox?

Câu 2: Đồ thị hàm số

4 2 2

y=− + +x x

cắt trục Oy tại điểm

A A(0; 2)

B A(2;0)

C A(0; 2− )

D A( )0;0

Câu 3: Biết rằng đường thẳng y= − +2x 2

cắt đồ thị hàm số

y x= + +x

tại điểm duy nhất có tọa độ ( x y0; 0)

Tìm 0

y

A 0

0

y =

4

y =

2

y =

1

y = −

Câu 4: Cho hàm số

2 3 1

y= x − x +

có đồ thị ( )C

và đường thẳng ( )d

: y x= −1

Tìm số giao điểm của ( )C

và ( )d

Câu 5: Số giao điểm của đồ thị hàm số

2 ( 3)( 3 2)

y= +x x + +x

với trục Ox là:

Câu 6: Số điểm chung của đồ thị

y=x + + -x x

và đồ thị y=3x- 2

là

4 4 2 3

y x= − x −

và

2

1

y= −x

Số giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số trên là

Câu 8: Đồ thị hàm số

y x= − −x

cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A ( )2;0

B (−2;0)

C ( )0; 2

D (0; 2− )

Câu 9: Biết rằng đường thẳng y=2x−3

và đồ thị hàm số

= + + −

có hai điểm chung phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm Tìm B

x

CHỦ ĐỀ

Trang 2

A

1

= −

B

x

5

= −

B

x

2

= −

B

x

0

=

B

x

y x= − +x

và đường thẳng y=4

là

Câu 11: Tìm tung độ giao điểm của đồ thị

( ) :

3

x

−

= +

và đường thẳng d y x: = −1.

A 1

1

x y x

+

=

− với đường thẳng y=2x+3

là

3 4 1

y x= − x+

và đường thẳng d y x: = +1

bằng

Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số

3

y= x − x

với đường thẳng y= − +x 2

A I( )2;1

B I( )2;2

C I( )1; 2

D I( )1;1

y= x − x +

và đường thẳng d: y x= −1

Số giao điểm của ( )C

và d là

y= x − x +

và đường thẳng d y x: = −1

Giao điểm của ( )C

và

d

lần lượt là A( )1;0

, B

và C Khi đó độ dài BC là

A

14 2

BC=

34 2

BC =

30 2

BC =

3 2 2

BC =

Câu 17: Đồ thị của hàm số

3

y x= −x

2

y x= −x

có tất cả bao nhiêu điểm chung?

y x= − +x x−

2

y= x + −x

là

A 2

Trang 3

Câu 19: Biết đồ thị hàm số

2 1 3

x y x

−

= +

cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A

, B

Diện tích

S

của tam giác OAB bằng:

A

1 6

S =

1 12

S =

Câu 20: Cho hàm số 1

2 2

−

+

=

x

x y

Đường thẳng ( )d :y= x+1

cắt đồ thị ( )C

tại 2 điểm phân biệt M

và N thì tung độ trung điểm I

của đoạn thẳng MN bằng

A −2

Dạng 2 Bài toán số nghiệm của phương trình

( )

y= f x

liên tục trên ¡

và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình

f x =

có bao nhiêu nghiệm thực?

A 4

( )

y= f x

liên tục trên ¡ và có đồ thị ở hình bên Số nghiệm dương phân biệt của

phương trình f x( ) = − 3

là

Trang 4

Câu 23: Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x( ) − =2 0

là

liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây :

Số nghiệm thực của phương trình 4f x( ) − =5 0

là

Câu 25: Biết rằng đồ thị hàm số

3 3 2

y x= − x

được cho trong hình bên Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để phương trình

x − x − =m

có ba nghiệm phân biệt?

A m∈ −( 4;0)

B m∈[ ]0;2

C m∈ −[ 4;0]

D m∈( )0; 2

có bảng biến thiên như hình vẽ

Trang 5

Số nghiệm của phương trình f x( ) − =3 0

là:

có tập xác định là ¡ \ 1{ }

và liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó Biết ( )

f x

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x( ) 6=

là

và có đồ thị như hình bên

Phương trình f x( ) =π

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A 1

Câu 29: Cho hàm sốy= f x( )

có bảng biến thiên như hình vẽ

Trang 6

Hỏi tập nghiệm của phương trình f x( )+ =2 0

có bao nhiêu phần tử?

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để đường thẳng y m=

cắt đồ thị hàm số

3 6 2

y= − +x x

tại

ba điểm phân biệt

A

16 0

≥



 ≤



m m

B − < <32 m 0

C 0< <m 32

D 0< <m 16

Câu 31: Cho hàm số y=f x( )

xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (- ¥ -; 2]

và [2;+¥ )

, có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm thực của phương trình 4f x( )- 9=0

là

liên tục trên đoạn

2;4

− 

và có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình 3f x( ) − =4 0

trên đoạn

2;4

− 

là:

Trang 7

Câu 33: Tìm m

x − x − + =m

có đúng hai nghiệm phân biệt

A m>4

B − < <1 m 3

3 7

m m

< −



 = −



1 3

m m

= −



 >



xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để phương trình f x( )− =1 m

có đúng hai nghiệm

A

2 1

m m

= −



 > −



B − < < −2 m 1

0 1

m m

>



 = −



2 1

m m

= −



 ≥ −



( )

y= f x

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

sao cho phương trình

( )

f x =m

có đúng hai nghiệm

A m<- 1

, m=2.

B m£ - 1, m=2.

C m£2. D m<2.

Xác định số nghiệm của phương trình 2f x( ) =2019

Trang 8

có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 2 f x( ) − =5 0

là

Số nghiệm thực của phương trình f x( ) =4

bằng

xác định trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để phương trình f x( ) + −m 2018 0=

có duy nhất một nghiệm

A m≤2015

, m≥2019

, m>2019

C 2015< <m 2019

D m=2015

, m=2019

Trang 9

, xác định, liên tục trên R\ 1{ }

và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tập hợp Stất cả các giá trị của m

để phương trình f x( ) =m

có đúng 3 nghiệm thực là

A S = −( 1;1)

B S = −[ 1;1]

C S ={ }1

D S = −{ 1;1}

có đồ thị như hình vẽ Phương trình 2 ( ) 5 0f x − =

có bao nhiêu nghiệm âm?

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của m

4 4 2 3

x − x + =m

có đúng 8 nghiệm phân biệt

A 0< <m 3

B 1< <m 3

C − < <1 m 3

D 0< <m 1.

( )

y= f x

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Tìm số nghiệm của phương trình

f x =

Trang 10

Dạng 3 Phương trình tiếp tuyến

Câu 44: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) ( 2 )2

1

tại điểm M( )2;9

là

A y=6x−3

B y=8x−7

C y=24x−39

D y=6x+21

3 2 1

y x= − x+

Hệ số góc k của tiếp tuyến với ( )C

tại điểm có hoàng độ bằng 1

bằng

A k = −5

B k =10

C k=25

D k =1

Câu 46: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

x y x

+

=

− tại điểm có hoành độ 0

1

x = −

có hệ số góc bằng

1 5

−

1 5

Câu 47: Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số

1

x y x

−

=

− thỏa mãn tiếp tuyến tại điểm đó với đồ thị có

hệ số góc bằng 2018?

y x= − +x

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C

tại điểm có hoành độ bằng −1

là

A y=9

B y x= +9

C y=6x+9

D y=3

4 2 2 1

y x= + x +

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C

tại M( )1;4 là

A y= −8x 4

B y= +8x 4

C y= − +8x 12

D y x= +3

Câu 50: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 3 2 1

y x= − x +

tại điểmA( )3;1

là

A y= − −9x 26

B y=9x−26

C y= − −9x 3

D y=9x+2

3 3 2 2 1

y x= − x − x−

Phương trình tiếp tuyến với ( )C

tại giao điểm của ( )C

với trục tung là

A y= − −2x 1

B y=2x−1

C y=2x+1

D y= − +2x 1

Trang 11

3 3 2 2

y x= − x +

Tìm số tiếp tuyến của đồ thị ( )C

song song với đường thẳng d y: =9x−25

3 3 2 6 1

y= -x x + x+

có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

1

3

y= x - x + x+

Tiếp tuyến của ( )C

song song với đường thẳng d y: =3x+1

có phương trình là

A y=3x- 1.

B

26 3 3

y= x

- C y=3x- 2

29 3 3

y= x

-

4 2 2 1

y x= − x +

Tiếp tuyến của ( )C

tại điểm cực đại là

A y x= +1

B y=1

D y= −1

Câu 56: Trên đồ thị

( ): 1

2

x

C y

x

−

=

−

có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với ( )C

tại M song song với đường thẳng d x y: − =1

3 3 2 2

y x= − x +

Một tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 1

2018 45

y= − x+

có phương trình

A y=45x−83

B y=45x+173

C y= −45x+83

D y=45x−173

Câu 58: Đường thẳng y ax b= +

tiếp xúc với đồ thị hàm số

y x= + x − +x

tại điểm M( )1;0

Tích

ab

có giá trị là

A ab= −36

B ab= −5

C ab=36

D ab= −6

3 3 2 4

y= − −x x + ( )C

Gọi M là điểm thuộc ( )C

Tiếp tuyến tại M có hệ số góc lớn nhất khi đó tọa độ M là

Trang 12

A M(−1;2)

B M( )2;8

C M( )0;4

D M(−1;7)

y x= + x − −x

Có bao nhiêu tiếp tuyến của ( )C

song song với đường thẳng y= − +5x 2019

Dạng 4 Bài toán tổng hợp

liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình ( 3 )

2f x −3x + =3 0

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), tham khảo hình vẽ bên Gọi hàm g x( ) = f f x ( )

Hỏi phương trình g x′( ) =0

có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A 14

liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ

Trang 13

Tập hợp các giá trị m

để phương trình f (cos 2x)−2m− =1 0

có nghiệm thuộc khoảng

;

3 4

π π

−

là:

A

1 0;

2

 

 

 

B

1 0;

2

 

 

 

C

1 1

;

4 2

 

 

 

D

2 2 1

;

− + 

Câu 64: Cho hàm số f x( )

liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ Đặt g x( ) = f f x( ( ) )

có mấy nghiệm thực phân biệt?

có đồ thị như hình vẽ bên Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m

để phương trình f (1 cos 2+ x) =m

có nghiệm thuộc khoảng ( )0;π

là

Trang 14

A [−1;3]

B (−1;1]

D ( )1;3

Câu 66: Cho hàm số y f x= ( )

liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), tham khảo hình vẽ Gọi hàm số ( ) ( ) 2

g x = f x 

A 3

Câu 67: Cho hàm số y f x= ( )

liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), tham khảo hình vẽ Gọi hàm số g x( ) = ff ( )x −1

A 14 B 13

xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m

để phương trình 2f (3 4 6− x−9x2) = −m 3

có nghiệm

Trang 15

Câu 69: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R

và có đồ thị như hình vẽ

Gọi m

là số nghiệm của phương trình

( ( )) 0

f f x =

Khẳng định nào sau đây đúng

A m=4

B m=6

C m=5

D m=7

liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên Phương trình f (2sinx) =m

có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π π; ]

khi và chỉ khi

Trang 16

A m∈ −{ 3;1}

B m∈ −( 3;1)

C m∈ −[ 3;1)

D m∈ −( 3;1]

Số nghiệm của phương trình f x( −2 x+ =1) 0

là

Phương trình 2 (cos 4 ) 1f x =

có bao nhiêu nghiệm thuộc [0;10π]

, có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng ( )0;π

của phương trình 3f (2 2cos+ x) − =4 0

bằng

A 4

Trang 17

Câu 74: Cho hàm số f x( )

có đồ thị như hình bên Phương trình f f (cosx)− =1 0

có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0; 2π]

?

BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO

D A C A B B C D A A C A C D D B B C D D B C C A A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A C D B C A D D A B C C C B D C D C C D B B D A B

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

A A B D B D D A A C B A A B C C C B D A C A B C

XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT TẠI ĐÂY!

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,25 MB