Chu de nang cao Bien doi bieu thuc

[r]

Chuyên đề : Biến đổi biểu thức và các bài toán liên quan

I, Rút gọn biểu thức

Dạng 1: Bài tập rút gọn dựa vào các hằng đẳng thức

*Chú ý:

- Nắm chắc các hằng đẳng thức

- Khi bỏ giá trị tuyệt đối phải giải thích

* Ví dụ: Thực hiện phép tính

a, A = 2  22   2 3  2 = 2  2  2 3 

= 2 - 2 + 2 +3 ( vì 2 > 2)

= 5

b, B = 2 3  2  32 = 2 3  2  3

= 2 3 2   3 ( vì 2 > 3 )

= 3 2 

c, C = 5  9 4 5  = 5  2  52

= 5 2   5

= 5   5 2   ( vì 5 > 2 )

= 5  5 2 

= 2

d, D = 45 4 41   45 4 41  =  41 2  2   41 2  2

= 41 2   41 2 

= 41 2   41 2  ( vì 41 > 2 )

= 2 41

e, E = 6 2 4   12  6 2 4   12 = 6 2 4 2 3    6 2 4 2 3  

= 6 2   3 1  2  6 2   3 1  2

= 6 2 3 2    6 2 3 2   ( vì 3 > 1 )

= 4 2 3   4 2 3 

=  3 1  2   3 1  2

= 3 1   3 1 

= 3 1   3 1 

= 2

g, G = 4  7  4  7

 G 2 = 8 2 7   8 2 7  =  7 1  2   7 1  2

= 7 1   7 1 

= 7 1    7 1   ( vì 7 > 1 )

 G = 2

2

= 7 1   7 1 

= 2

*Bài tập: Rút gọn biểu thức

a, 4 2 3   3

d, 15 6 6   33 12 6 

b, 11 6 2 3    2



*Đáp số:

a, -1

c, 1

d, 6

b, 2 2

e, 3

Dạng 2: Bài tập rút gọn không phải quy đồng mẫu

* Phơng pháp:

+ Nếu biểu thức cần rút gọn là một phân thức

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của chúng + Nếu biểu thức cần rút gọn là tổng của các phân thức cùng mẫu

- Cộng tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu

- Rút gọn kết quả

* Ví dụ: Rút gọn biểu thức

a, A = 3 6

4

x



x x



= 3

2

x

x 

b, B = 3 2 1

x x

x



= 1

x x





c, C = 3 3

3 3

x x

= 1

3

x 

d, D = 9 4 2  3

 2

3

x



=    

 2

3

x



=5 3

3

x x





1





x





= 2 1

1

x



=  12

1

x x





= x 1

: 2

a



: 2

a



: 2

a



2

a a



2

a a a a





= 2 2

2

a a





* Bài tập: Rút gọn biểu thức

a, A = 2 3 2

2

x

2

x



* Đáp số:

Dạng 3: Bài tập rút gọn phải quy đồng mẫu thức, có hai mẫu, thông thờng

mẫu chung là tích của hai mẫu

* Các bớc rút gọn:

- Nêu ĐKXĐ

- Tìm MTC

- Quy đồng

- Cộng ( trừ) các phân thức cùng mẫu

- Rút gọn kết quả

* Chú ý: Đổi dấu của hạng tử nếu trớc ngoặc có dấu trừ

* Ví dụ: Rút gọn biểu thức

a, 3 3

A

với a 0; a 9

 2 2

a



a



= 4 36

a a





=  

a a





= 9 9

a a





:

B

với a 0; a 1; a 4

=

1 :



:

=

:

=

 1  2

1

3 1

a a



3

a

a



* Bài tập: Rút gọn biểu thức

A =

:



B =

2

.

*Đáp số: A = a a B = 1 x

x



Dạng 4: Bài tập rút gọn phải quy đồng mẫu thức, có hai mẫu, thông thờng

mẫu chung một trong hai mẫu

* Ví dụ: Rút gọn biểu thức

:

x

A =

:

x

A =

:

A =

 1  1

.

1 1

x x







: 9

x

với x 0; x 9

B =

:

:

B =

:

B =

:

.



* Bài tập: Rút gọn biểu thức

3 3

1

x

với x 0 và x 1

: 4

D

x

với x 0; x 4

* Đáp số:

1

3

x D

x





Dạng 5: Bài tập rút gọn phải quy đồng mẫu thức, có ba mẫu, thông thờng mẫu

chung một trong ba mẫu

* Ví dụ: Rút gọn biểu thức

x

A



    với x 0; x 4

     

A



A



2

A

A

x





1

B

x

víi x 0 vµ x 1

2

2

B

x

B

x

B









C

víi a 0 vµ a 16

2 4

2 4

C

2

2 4

C



2 4

C



2 4

C



3 4

2

a a

C

a







* Bµi tËp: Rót gän biÓu thøc

 

3

D

víi x 0 vµ x 1

: 1

a

E

a

víi a 0 vµ a 9

F

9

x 

4

G

x



  víi x 0 vµ x 4

*§¸p sè:

1

x

D





1

3

2

x

F

x







3 2

x G

x



