các chuyên đề tich phân với công thức đầy đủ,phân loại đa dạng,giải chi tiết và có trắc nghiệm cuối mỗi chuyên đề ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Trang 1Chứa (biểu thức)n Đặt u = biểu thức
∫ a2 −x2
dx
, a>0 Đặt x = a.sint , t ∈−
2
; 2
π π
∫a2 +x2
dx
, a>0 Đặt x = a.tant , t
−
∈
2
; 2
π π
Chứa x
dx
Đặt u = lnx
Chuyên đề 2:PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SỐ
Phương pháp 2 Đổi biến
( )
x=ϕ t
+) Lấy vi phân
'( )
dx=ϕ t dt
+) Biểu thị f(x) theo t và dt, Giả sử: f(x)dx= g(t)dt Khi đó
( )
I =∫g t dt
Lưu ý: Một số dấu hiệu dẫn tới việc chọn ẩn phụ:
2 2
| | os ,0
x a c t t
π
2 2
| |
2 os
a
t a
c t
π π
2 2
| | ot ,0
x a c t t
π
= − < <
= < <
a x
a x
+
−
hoặc
a x
a x
−
cos 2
x a= t
(x a b x− )( − )
Đặt
2
x a= + −b a t
2004 1. 2003
Trang 2Đặt
1 2004
2004
t x = + ⇒ = dt x dx ⇒ x dx = dt
Từ đó ta được:
.
2004 2004 2004 3
1
3006 t C 3006 x C
•
1 1.
Đặt
Thay vào ta được:
( )
•
2
2x ln x
Ta có:
2x . lnx 2x .
Đặt
2
4
dt
Ta được
2
2
•
10 1
x
x
=
+
∫
Đặt
10 x + = ⇒ + = 1 t x 1 t ⇒ dx = 10 t dt
Từ đó ta được:
10
t
t
−
( )19 ( )9
• 2( )10
1
Trang 3Đặt 1 x t − = ⇒ dx = − dt
Từ đó ta được:
(1 ) (2 10 ) (1 2 2) 10 10 2 11 12
O=∫ −t t −dt = −∫ − +t t t dt= −∫t dt+ ∫t dt−∫t dt
• ( )
2 100 1
x
x
=
−
∫
(Đặt 1 x t − =
)
•
2
2
x
x
=
−
∫
(Đặt 2 x t − =
)
•
5
2
1
x
x
=
−
∫
(Đặt
2
1 x − = t
)
•
sin cos 1 2sin cos cos 1 cos
.sin 2
1 cos 2 1 cos 2 1 cos
Đặt
2
1 cos + x t = ⇒ sin 2 xdx = − dt
( )
ln
−
Bai tap
∫ x3+5x2dx ∫ + dx
x
x
4
2
∫ 2 3 + 1
Trang 404 ∫tanxdx
05 ∫tanx(tan2x+1)dx
06 ∫cotxdx
07
dx
x
x
∫cos4
sin
08
dx x
xcos(3 1)
∫
09
∫ + dx x
x
4 ln 1
10
e
e
x
x
) 3 (
cos2
11
∫ + dx x
x 6
2 3
12 ∫sin10xcos3xdx
13 ∫cos3xdx
14 ∫cos4xdx
15.∫sin5xdx
16 ∫sin2x tan xdx
17 ∫cot3xdx
18 ∫tan4xdx
19
x
e x
2
tan
cos
20
∫ dx x
x
2
1 sin
21
∫ dx x
x
4 ln
22
∫ −
−
+e dx
e
x
x
1
23
dx x
x
∫(1+cos2 )2
2 sin
24
dx x
x3 2+1
∫
25
∫x(1+dxlnx)
26 ∫ecosxsinxdx
27
∫1sin+cos3xdx x
28 ∫x 1+x2dx
29
x
x
x31 7ln2 ln
30
xdx x
∫sin2 cos3 31
x
x
2
cos
1
4
sin
32
∫ + x
x dx
2 1
2 33
x
3 cos 3 sin
1 tan
34
∫ +− dx
x x
x x
3 sin cos
cos
sin
35
xdx
x cos
sin
∫
36
x
x
2 cos 4 1
2 sin
37
x
x
2
cos
tan
38
x x
x x
cos sin
cos sin
39
∫ dx x
x
7 ln
40
c x b a
x
2
2 cos
sin
2 sin
41
x x
x
2 cos sin
4 sin 4 4
42
∫ + dx x
x
3
2 1 9
43 ∫x5 41−x2dx
44
∫ x(1+ x)2
dx
45
∫ + dx
x
x
) 1 (
Trang 5Huong dan
1)
? 5
t
2) 4 ?
t
3)
1
3 +
=e x
t
3 +
=x t
4)t cos= x
5)t =tanx
6) t sin= x
7)t =cosx
8)
1
= x t
9)t =lnx+1
10) 2
3
+
= e x
t
11)
6
= x
t
12)t sin= x
13)t =sinx
14) hạbậc
15)t =cosx
16)t =cosx
17)t =cotx
18)
1 ) tan 1 ( ) tan 1 ( tan )
f
19)
x
e
t= tan
t = 1
21)t ln= x
22)
x
e
t =1+ −
23)t x
2 cos
1+
=
2 +
=x
t
25) t=1+lnx
26)
x
e
t = cos
27)t =1+cosx
28)
2
1 x
t = +
29)
31 7ln2 x
t = +
30)t =sinx
31)t x
2 cos
1+
=
32)
x
t =1+2
33)đưa hàm
2 2
3 ) 3 (tan cos
2 ) 3 (tan )
(
+
− +
=
x x
x x
f
đặt t=tanx+3 34
3 sinx cosx
35)
x
t= sin
36)t =1+4cos2x
37 t=tanx 38)t =sinx+cosx
39) t=lnx 40)
c x b x a
t = sin2 + cos2 +
4
t
3
1 x
Trang 6x
t =1+
45)
x
t =1+
2
cos
=
LUYEN TAP
Bài 2 Tìm nguyên hàm của các hàm số
a
3 (2x+1) dx
∫
b
3 2
2 5
z dz
z +
∫
c
2
2 (x x +1)dx
∫
d
sin(7x+6)dx
∫
e
2
1 x
xe+ dx
∫
f
2
2
x dx
x + x+
∫
g
2012 sin x.cosxdx
∫
h
1
e−
+
∫
k
2
2012
x
dx
x x
−
− +
∫
l
2
3
9
1
x dx x
−
∫
m
2 4 1
x −x dx
∫
n
2
1
x + x
∫
o
2
1 cos (5x+2)dx
∫
p
2
sin cos dx
∫
q
4 sin cosx xdx
∫
r
2
sin(3 1)
os
x dx
+ +
∫
s
4 2 2 2
xdx
x − x −
∫
t
xdx
x − x−
∫
u
3
x dx
x − −x
∫
v
2
39
x dx x
−
∫ TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Một nguyên hàm của hàm số:
2
là:
2 1
2
2 1
3
2
2
2 1
3
Câu2 Nguyên hàm của hàm số: y =
2 2
dx
x −a
∫
là:
A
ln
−
+
ln
+
−
ln
− +
ln
+
−
+C
Trang 7Câu 3 Nguyên hàm của hàm số: y =
2 2
dx
a −x
∫
là:
A
ln
−
+
ln
+
−
ln
− +
ln
+
−
+C
Câu 4 Nguyên hàm của hàm số: y =
3
dx 1
x
x−
∫
là:
A
3 2
ln 1
3 x + 2 x + + x x − + C
B
3 2
ln 1
3 x + 2 x + + x x + + C
C
3 2
ln 1
6 x + 2 x + + x x − + C
D
3 2
ln 1
3 x + 4 x + + x x − + C
Câu 5 Nguyên hàm của hàm số: y =
x x +
∫
là:
A.
B.
C
D
Câu 6:
2
x
dx x
−
+
∫
bằng:
A)
3x+7 ln x+ +2 C
B)
3x−ln x+ +2 C
C)
3x+ln x+ +2 C
D)
3x−7 ln x+ +2 C
Câu 7:
1
dx x
+ +
+
∫
bằng:
A)
2
2
x
B)
2
2
x
C)
2
2
x
D)
x+ x+ +C
Câu 8:
1
x x
dx x
− +
+
∫
bằng:
A)
x+ x+ +C
B)
2
2
x
C)
2
2
x
D)
2x+5ln x+ +1 C
Trang 8Câu 9: ( 2)10
1
x −x dx
∫
bằng:
A)
( 2)11
1
22
x
C
−
B)
( 2)11 1 22
x
C
−
+
C)
( 2)22 1 11
x
C
−
D)
( 2)11 1 11
x
C
−
Câu 10:
( )2
1
x dx
x+
∫
bằng:
A)
ln x+ + + +1 x 1 C
B)
ln x+ +1 C
C)
1
x + +
D)
1
1
x
+
Câu 11: 1
x x
e
dx
e +
∫
bằng:
A)
x
e + +x C
B)
lne x+ +1 C
C)
x x
e C
e x+ +
D)
1
+
Câu 12:
2 1 x
x e +dx
∫
bằng:
A)
2 1 1
2
x
e + +C
B)
2 1
x
e + +C
C)
2 1
2e x + +C
D)
2
2 x 1
x e + +C
Câu 13:
2
x dx
x +
∫
bằng:
A)
2 1
2 x + +C
B)
2 1
2 x + +C
C)
2
2x + +3 C
D)
2
2 2x + +3 C
Câu 14:
ln x
dx x
∫
bằng:
A)
( )3
3
ln
B)
( )3
C)
( )3
2 ln
D)
( )3