BÀI TOÁN 5 MIN MAX mũ LOGARIT

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau Câu 3... Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020 Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn 2 8 8 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com

Trang 1

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021

Câu 1 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho các số thực x y, thỏa mãn

4x  y 2x  y  2 x  y 4 x  y Gọi m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của

2 14

x y P

Câu 2 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho hai số thực a b, thõa mãn 1ab0 Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

Câu 3 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho các số thực dương , , ,a b x y thỏa mãn a1,b và 1

2 2

12

a b là:

A  5 1 2 B 2 C 5 1

2

 D 3 5

Câu 7 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Xét các số thực dương , , ,a b x y thỏa mãn a1,b và 1

b là phân số tối giản Tính P a b

MIN-MAX MŨ & LOGARIT

BÀI TOÁN 5

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 9 (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho các số thực x , y thỏa mãn

5 2

5 7 2

x x

Câu 12 (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn

Câu 14 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với số nguyên

y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn 2  2

3x 3 6 9 log

A 2021 B 7 C 9 D 2020

Câu 17 (Sở Phú Thọ - 2021) Cho hai số thực a1,b Biết phương trình 1 a b x x21 có hai nghiệm 1

phân biệt x x Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1, 2  

2021

3 3 2 2

Câu 19 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Xét các số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1;b1

vàa2x b3y ( )a b 6 Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3 .x y2xy có dạng mn 30 (với

Trang 3

03

Câu 23 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho các số thực a b , 1 và phương trình loga ax logb bx 2021

có hai nghiệm phân biệt m n, Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2 2 2 2 

P a  b m n  bằng

A 200 B 174 C 404 D 400

Câu 24 (THPT Gia Viễn A - Ninh Bình - 2021) Cho các số thực x y z, , thỏa mãn x 2, y 1, z  0

Giá trị lớn nhất của biểu thức

và log3xy y2

Trang 4

Câu 28 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2021) Cho x , y là các số dương thỏa mãn

Câu 34 (Sở Ninh Bình - 2021) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên củaysao cho tương ứng với mỗi

yluôn tồn tại không

quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log2020(x y2)log2021(y2 y 64)log (4 xy)

Trang 5

Câu 36 (Bắc Ninh - 2021) Cho hai số thực x , y thỏa mãn

432



Câu 37 (Nam Định - 2021) Cho x y, là các số dương thỏa mãn logx2ylog x log y Khi đó,

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 38 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn 2021; 2021 sao cho

ứng với mỗi y tồn tại số thực x thỏa mãn log2 5 2x 5 2

Câu 40 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Có bao nhiêu số nguyên x   2021; 2021 để ứng

với mỗi x có tối thiểu 64 số nguyên y thoả mãn 4  

Câu 42 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho các số thực ,a b  và phương trình 1 loga ax logb bx 2021 có

hai nghiệm phân biệt , m n Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P4a225b2100m n2 21bằng

A 200 B 174 C 404 D 400

Câu 43 (Sở Phú Thọ - 2021) Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0 y2021 và

3 3

3x 3 6 9 log

A 2021 B 7 C 9 D 2020

phân biệt x x Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1, 2  

Trang 6

Câu 46 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Có bao nhiêu bộ x y với x , ;  y nguyên và

e

 Câu 48 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho x y; là hai số thực dương thỏa mãn x y và



Câu 54 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Xét các số thực dương a , b, x,y thỏa mãn

a 1 , b 1 và a2 x b3y a b6 6 Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P4xy2xycó dạng 165

m n (với m n, là các số tự nhiên), tính Sm n

Trang 7

Câu 55 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho các số thực x y, thỏa mãn 0x y,  và 1

3

Câu 57 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Xét các số thực dương , , ,a b x y thỏa mãn a1,b 1

và a x2 b y2  ab 2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2 2x y thuộc tập hợp nào dưới đây?

A 10;15 B 6;10 C 1; 4 D 4; 6

Câu 58 (Chuyên Lào Cai - 2020) Xét các số thực dương x, y thỏa mãn  2

log xlog ylog xy Biểu thức Px8y đạt giá trị nhỏ nhất của bằng:

7

Trang 8

A Pmin   1 2 5 B Pmin 2 5 C Pmin   1 5 D Pmin  1 2 5

Câu 65 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho a b c, , là các số thực dương khác 1 thỏa mãn

Câu 68 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn abc 10 Biết giá trị lớn nhất của

biểu thức F 5 log loga b2 log logb clog logc a bằng m

n với m n nguyên dương và ,

2

20212020

52

Trang 9

Câu 74 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho a0,b0 thỏa mãn

Q   y Giá trị nhỏ nhất của y để tồn tại x đồng thời thỏa mãn P 1 và Q 1 là số y 0

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A 4y  là số hữu tỷ B 0 1 y là số vô tỷ 0

C y là số nguyên dương 0 D 3y  là số tự nhiên chẵn 0 1

Câu 78 (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

Câu 80 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho các số thực x y, thỏa mãn lnyln(x32) ln 3 Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3

2 2

( 1) 2

Trang 10

Câu 82 (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn 2 8 8

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 11

Trang 12

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

x y P

Đặt t2x24y2, điều kiện t 0 khi đó 4x24y2 2x24y2123x24y2 42x24y2 đưa về:

2 2

59

18 44259

m

m M M

Trang 13

Từ bảng biến thiên ta có Tmin 16 Dấu " xảy ra"  t 2ba2.

Câu 3 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho các số thực dương , , ,a b x y thỏa mãn a1,b và 1

2 2

12

Trang 14

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

Vậy

min0; g t  g 0 1

   , Suy ra: Hmin  1Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi: 3 1

Lời giải Chọn C

a b là:

A  5 1 2. B 2 C 5 1

2

. D 3 5.

Lời giải Chọn D

Trang 15

Trang 16

Câu 8 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho 2 số thực ,x y với x0, 0 y Biết 2

biểu thức  

22

b là phân số tối giản. Tính P a b

A P 11. B P 15. C P 17. D P 13.

222

Câu 9 (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho các số thực x , y thỏa mãn

5 2

5 7 2

x x

với x 0 và y 0. Giá trị của biểu thức Px2y2xy2021 bằng

A 2014 B 2019 C 2008 D 2010

Từ bảng biến thiên  f x  f  1 5 52 7 0

x x

5 2

5 7 0 2 2

x x

5 2

5 7 2

x x

Trang 17

5 7 2

x x

5 2

5 7 2

x x

x t

x y

Lời giải Chọn B

Ta có xy 1  xy 1 y 1 x 1 xy 1  xy 1 y y 1 xy

 

Trang 18

 

  

 

Trang 19

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

3212

b a

Câu 13 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số thực dương x y,

Vậy minT 16

Câu 14 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với số nguyên

y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn 2  2

5

3yx log xy

Trang 20

Câu 15 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Có bao nhiêu cặp số nguyên x y thoả mãn ; 

Từ  ** ta có, ứng với mỗi giá trị của x , cho duy nhất một giá trị của y nên có 7 cặp.

Trang 21

 Do a1,b nên ta có 1 a b x x21 1 logb a xlogb b x210x2 1 xlogb a 0

2021

3 3 2 2

3 2

2021

3 2

3 3 2 2

2020

3 3 2 2

2020

x x

Trang 22

3 2

y y

m n là các số tự nhiên). Tính S m2n

A S34 B S28 C S32 D S24.

a y

x







Trang 23

03

113

x y

thay vào  1 ta được 1134 (vô lý).

TH3: Nếu M 1160 M  116 thì  2 là đường tròn C2 có tâm I210; 4  và bán kính

R  M

Ta có: I I1 2  10 2 2   4 32  113R1 nên điểm I nằm ngoài hình tròn 2  C1

Trang 24

Ta có:loga ax logb bx 2021. Điều kiện x 0 m0;n0

loga a loga xlogb b logb x 2021

Trang 25

loga x logb x loga x logb x 2020 0

2

a b

a b mn

 Ta đặt a x 2,b y1,cz với mọi a b c, , dương

Trang 26

Từ bảng biến thiên ta suy ra max

(1; )

1max ( ) (4)

b là phân số tối giản. Tính P a b.

A P  11. B P  15. C P  17. D P  13.

1 12

Trang 27

 *  f 2x2y f xy 2x2yxy  y x 22x

Vì x y,  0 x2, suy ra: 2

2

x y x

và log3xyy2

Trang 28

 Đặt t x 2 ,y t0, khi đó log2x2ylog 23 x4y1 trở thành log2tlog 23 t1.

 Dựa vào đồ thị ta thấy log2tlog 23 t1    0 t 4 0 2x y 4.

 Kết hợp với điều kiện log3xy y 2 ta có các cặp số tự nhiên

Trang 29

Suy ra g u  không đổi dấu trên đoạn 1;5, mà  1 1 0

2

g   Suy ra g u 0  u 1;5

Câu 29 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho các số thực dương x y z, , khi biểu thức

Trang 30

Câu 30 (Sở Đồng Tháp 2021) Có bao nhiêu cặp số nguyên x y; thỏa mãn 0 y2020 và

log 1 2

b là phân số tối giản. Tính P a b.

A P  11. B P  15. C P  17. D P  13.

Trang 31

Trang 32

ba suy ra P  1 k 1k. Đặt t 1k k 1 suy ra

0

64 00

Trang 33

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yêu cầu bài toán trở thành

Mà ynguyên nên y    301, 300, , 299,300  . Vậy có 602 giá trị của ythỏa mãn

Câu 35 (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2021) Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn

Trang 34

Câu 36 (Bắc Ninh - 2021) Cho hai số thực x , y thỏa mãn

432



Điều kiện: 0 1

x y

Ta có: logx2ylog x log y logx2ylog xy  x 2yxy

Trang 35

4

0, 82

Câu 38 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn 2021; 2021 sao cho

ứng với mỗi y tồn tại số thực x thỏa mãn log2y 5 y  2x 5 2x?

A 2017 B 2016 C 4041 D 2021

Lời giải Chọn A

Trang 36

Câu 39 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho các số thực a; b; x ; y thỏa mãn a 1; b 1 và

Câu 40 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Có bao nhiêu số nguyên x   2021; 2021 để ứng

với mỗi x có tối thiểu 64 số nguyên y thoả mãn 4  

log x ylog xy ?

Điều kiện

4

00

Giả sử y là nghiệm của phương trình 0 f y   0 thì bất phương trình 4  

t t

Trang 37

Ta có: loga ax logb bx 2021. Điều kiện: x0m0;n0

Trang 38

log log log log 2021

1 log 1 log 2021

1 log log log log 2021

log log log log 2020 0

2

a b

a b mn

Từ  ** ta có, ứng với mỗi giá trị của x , cho duy nhất một giá trị của y nên có 7 cặp.

Trang 39

 Do a1,b nên ta có 1 x x2 1 1 log x log x2 1 0 2 1 log 0

Ta có: abc2log2abclog 22 log2alog2blog2c 1

Đặt

2 2 2

logloglog

x y z

Trang 40

2 1

03

y y x x

e

 Lời giải

Trang 41

Suy ra: GTLN của biểu thức P bằng e, đạt được tại x 1

t P t

1

2 3

31

t

t t

Trang 42

Câu 49 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Xét các số thực dương x y thỏa mãn ,

2

2 2

1

1 1

x x

.(1)

Đặt 2

2

12

t x

x (theo BĐT Cô Si).

Trang 43

x y .

Trang 44

Lời giải Chọn A

x y x y

Cách khác

Từ giả thiết suy ra: 4 log a b.logb clogb c25.logab b.logb c

 4 log log 1 25 log



Ta có log log ( 2 )  log   log ( 2 )

Trang 45

Dựa vào BBT, suy ra

 0; 

3 2 2min ( )

Theo bài ra ta có: 2 x 3 y 6 6

a b a b

2x 6 6 3y 6 6

6 6 b

2x log a b3y log a b

2x 6 6 log b3y 6 6 log a

m

m n n

Trang 46

3

Ta có log3 x 4y 2x y 1 log (3 x 4 )y (x 4 y) log 3(3 x y) 3(x y)

Dấu "" xảy ra  x1.Vậy P Min 2.

Câu 57 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Xét các số thực dương , , ,a b x y thỏa mãn a1,b 1

và x2 y2  2

a b  ab Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2 2x y thuộc tập hợp nào dưới đây?

A 10;15. B 6;10. C 1; 4. D 4; 6.

Định dạng
Số trang	65
Dung lượng	1,8 MB