Đề 6 mã 110 2017 đáp án

Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y.. Câu 5: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây... Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Phương trình nào dưới đây

Trang 1

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021

Câu 1: Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

log

a a

a

x x

y

C loga xloga xloga y

x

y

Lời giải Chọn D

Theo tính chất của logarit

Câu 2: Cho hai số phức z14 3 i và z2 7 3 i Tìm số phức  z z1z 2

A z 3 6i B z11 C z  1 10i D z  3 6i

Ta có z z1z24 3 i  7 3 i  3 6i

Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình log 12 x2

A x 3 B x 4 C x3 D x5

Lời giải Chọn.A

Ta có log 12 x2   1 x 4x 3

Câu 4: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ; ?

A y x 3x B y x33x C 





1 3

x y







1 2

x y x

Lời giải Chọn A

Vì y x 3xy3x2 1 0,  x

Câu 5: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số

nào?

A y x 33x23 B y x42x21 C y x 42x21 D y x33x21

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án B và C Mặt khác dựa vào đồ thị ta có

  

lim

x y nên hệ số của x3 dương nên ta chọn đáp án

 33 23

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 110 - NĂM HỌC 2017 CỦA BGD

Đề số 6

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số  



1

f x

x



x



x

Lời giải Chọn B



 dx 1ln ax b C a 0

x

Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho

A y CĐ 3 và y CT 0 B y CĐ 3 và y CT  2

C y CĐ  2 và y CT 2 D y CĐ 2 và y CT 0

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y CĐ 3 và y CT 0

Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 42x23 trên đoạn  

0; 3

Lời giải

Chọn C

Ta có: y 4x34x4x x 21

  0

y  4x x 210



  



0 1 1( )

x x

Với x0 y 0 3; với x1 y 1 2; với x 3 y 3 6

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x 42x23 trên đoạn  

0; 3 là M6

Câu 9: Cho loga b  và log2 a c  Tính 3  2 3

loga

P b c

Ta có: logab c2 32 loga b3 loga c2.2 3.3 13 

Câu 10: Cho hàm số y x 33x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2  D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 

Trang 3

Ta có y 3x26x; y 03x26x0x0; 2

Câu 11: Cho số phức z  1 i i3 Tìm phần thực a và phần ảo b của z

A a1,b 2 B a 2,b1 C a1,b0 D a0,b1

Lời giải

Chọn A

Ta có: z  1 i i3  1 i i i2     1 i i 1 2i (vì i2  1)

Suy ra phần thực của z là a1, phần ảo của z là b 2

Câu 12: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

x y z x y z m là phương trình của một mặt cầu

Lời giải

Chọn C

Phương trìnhx2y2z22x2y4z m 0 là một phương trình mặt cầu

121222m0  m6

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số ylog22x1

A  



2

y

1

y

x C    

2

2 1 ln 2

y

1

2 1 ln 2

y x

Lời giải Chọn C







2

2 1 ln 2 2 1 ln 2

x

Câu 14: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên

A z1 1 2i B z1 1 2i C z1  2 i D z12i

Điểm M2; 1 là điểm biểu diễn số phức z1  2 i

Câu 15: Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 3z2  z 1 0 Tính P z1  z 2

A  14

3

P

Xét phương trình 3z2  z 1 0 có    1 24.3.1 11 0 Căn bậc hai của  là  11 i Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt

Trang 4



1

;

i

Từ đó suy ra:

 1  2 

P z z 1 11  1 11

          

2 3

3

Cách khác: Sử dụng máy tính Casio FX 570ES Plus hỗ trợ tìm nghiệm phương trình bậc 2 sau đó

vào môi trường số phức (Mode 2 CMPLX) tính tổng môđun của 2 nghiệm vừa tìm được

Câu 16: Tìm tập nghiệm S của phương trình    1  

2

A    

S

2 B S 3

C S2 5; 2 5 D S2 5

Điều kiện   



 



1 0

1

1 0

x

Phương trình tương đương

1

2

 

  



  



x

Câu 17: Cho  

2

1

f x x





2

1

g x x



 

2

1



A 11

2

I



2

1



2

1

2

x

f x x g x x 3   

2.2 3 1

17

2

Câu 18: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số   



2

1

y

Điều kiện: x 1

Ta có:

 

2

1

y

x

y1 là đường tiệm cận ngang

Mặc khác:

Trang 5



2

y

x

x1 không là đường tiệm cận đứng





2

y

x



2

1

y

x

x 1 là đường tiệm cận đứng

Câu 19: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số    ln x

f x

x Tính: IF e F 1 ?

A  1

2

I

Cách 1

Vì  ln x

f x

2

e

Cách 2: Dùng MTCT      

1

2

e x

Câu 20: Cho số phức za bi a b  ,   thoả mãn  z  2 i z Tính S 4a b

Ta có                  

 



2 2

1 0

b



3 1

4

Câu 21: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2  

3

y x mx m x đạt cực đại tạix3

Ta có y x22mxm24; y 2x2m

Hàm số 1 3 2 2  

3

y x mx m x đạt cực đại tại x3 khi và chỉ khi:  

 





 



y y

 

 







5

3

m

Vậy m5 là giá trị cần tìm

Trang 6

Câu 22: Cho F x   x1e x là một nguyên hàm của hàm số   2 x

f x e Tìm nguyên hàm của hàm số

  2 x

f x e

A f x e  2xdxx2e xC B    2 d 2 

2

x

C f x e  2xdx2x e xC D  f x e  2xdx4 2 x e xC

Lời giải

Chọn C

Theo đề bài ta có f x e  2xdxx1e xC , suy ra f x e  2xx1e xe xx1 e x

 f x e x x1 e x f x  1x e x

Suy ra f x e  2xdx 1x e x xd  1xd e x e x1xe x xd e x2xC

Câu 23: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A2; 2; 1 Tính độ dài đoạn thẳng OA

 222212 3

Câu 24: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt

phẳng Oyz ? 

Mặt phẳng Oyz đi qua điểm  O0; 0; 0 và có vectơ pháp tuyến là  

1; 0; 0

i nên ta có phương trình mặt phẳng Oyz là  1x00y00z00 x0

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4; 0;1 và B2; 2; 3 Phương trình nào

dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?

A 3x y z   6 0 B 3x y z  0 C 6x2y2z 1 0 D 3x y z   1 0

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Gọi   là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

  đi qua I1;1; 2 và nhận   



6; 2; 2

   : 6 x12y12z20   :   3x y z  0

Câu 26: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x , trục hoành và các đường thẳng

0

x , x  Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A V  2 2 B V    2  1 C V  2 D V 2 1

Ta có phương trình 2 sin x0 vô nghiệm nên:

2

0

Câu 27: Cho khối nón có bán kính đáy r 3và chiều cao h4 Tính thể tích Vcủa khối nón:

Trang 7

16 3 3

Ta có     

2 1

3 4 4 3

Câu 28: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  2 3

3

R

3

R a

Nối ACA C O  Ta có: O cách đều các đỉnh của hình lập phương do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp, bán kính mặt cầu:

Câu 29: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng BCD,

5

AB a, BC 3a và CD4a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A 5 2

3

a

3

a

2

a

2

a R

Lời giải

Chọn C

Tam giác BCD vuông tại C nên áp dụng định lí Pitago, ta được BD5a

Tam giác ABD vuông tại B nên áp dụng định lí Pitago, ta được AD5a 2

O

B'

D

C A'

Trang 8

Vì B và C cùng nhìn AD dưới một góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là trung điểm I của AD Bán kính mặt cầu này là:   5 2

R

Câu 30: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có BB   , đáy ABC là tam giác vuông cân tại a B và

2

ACa Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A 

3

6

a

3

a

3

2

a

Tam giác ABC vuông cân tại B    

2

AC

AB BC a Suy ra:

   

3

.

a

Câu 31: Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ   ABC A B C    thành các khối đa diện nào?

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

B Hai khối chóp tam giác

C Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

D Hai khối chóp tứ giác

Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ   ABC A B C    thành hai khối chóp

Chóp tam giác: A A B C    và chóp tứ giác: A BB C C  

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0; 1; 3 , B1; 0;1, C1; 1; 2 Phương

trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường

thẳng BC?

a

a 2

C'

B'

A

B

C A'

Trang 9

A

  



  



  



2 1 3



y



y

Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận   



2;1;1

BC làm vecto chỉ phương

 Phương trình đường thẳng cần tìm:  



y

Chú ý: Đáp án A không nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứ

không phải phương trình chính tắc

Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 3  và hai mặt phẳng

 P : x y z   1 0,  Q : x y z  20 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với  P và  Q ?

A

 



 



  



1 2

3 2

x y

B

   







   



1 2 3

y

C

  



 



  



1 2 2

3 2

y

D

  



 



  



1 2 3

y

Ta có    









1; 1;1

P

Q

n

n và           

, 2; 0; 2 2 1; 0; 1

hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ 1; 0; 1 làm véc tơ chỉ phương  

Câu 34: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón  N có đỉnh A có đáy là đường tròn ngoại

tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S của xq  N

A S xq 3 3a2 B S xq 6 3a2 C S xq 12a 2 D S xq  6 a 2

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

Ta có 3 3

2

a

BM ;  2 2 3 3 

a

B

M O A

Trang 10

      3.3 3 3. 2

xq

Câu 35: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z  2 i| 2 2 và z12 là số thuần ảo

Gọi số phức z x yi  với x y,  , vì z12x12y22x1yi là số thuần ảo nên

theo đề bài ta có HPT    







1

Với y x 1, thay vào phương trình đầu, ta được

x2 2 x228x2 0x0 Với x3 2, thay vào phương trình đầu, ra được

x2  2 x 2 82x24x4 0 x  1 3 Vậy có 3 số phức thỏa mãn

Câu 36: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?  

Do đồ thị y f x cắt trục   Ox tại 1 điểm nên đồ thị y f x sẽ có 3 điểm cực trị. 

Câu 37: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax 4bx2c

với a b c, , là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình y  0 có ba nghiệm thực phân biệt

B Phương trình y  0 có đúng một nghiệm thực

C Phương trình y  0 có hai nghiệm thực phân biệt

D Phương trình y  0 vô nghiệm trên tập số thực

Lời giải

Trang 11

Chọn A

Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số y ax 4bx2c ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương có 3 điểm cực trị nên phương trình y  0 có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 38: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc vkm/h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị là

một phần của đường parabol có đỉnh I2; 9 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường smà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

A s26,75 km  B s25, 25 km 

C s24, 25 km  D s24,75 km 

Tìm được phương trình của vận tốc là   3 2 

4

3 2

0

3

4

Câu 39: Cho x y, là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x29y26xy Tính





12

M

x y

A  1

2

3

4

Ta có x29y26xyx3y20x3y

Khi đó

2

1

M

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x2x1 0

m có hai nghiệm thực phân biệt

A m  ;1 B m0; 1 C m0;1 D m0;

Lời giải

Chọn C

Phương trình 4x2x1m0 2x 22.2xm0,  1

Đặt 2x0

t Phương trình  1 trở thành: t22t m 0,  2

Trang 12

Phương trình  1 có hai nghiệm thực phân biệt  phương trình  2 có hai nghiệm thực phân

biệt và lớn hơn 0













0

2

1 0

0 1

m

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y1 2 z22 2 và hai



:

y



1 :

y

Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với  S và song song với d, 

A y z  3 0 B x z  1 0 C x y  1 0 D x z  1 0

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu  S có tâm I1;1 2 ; R 2

Vecto chỉ phương của d:   

 1; 2; 1

d

u Vecto chỉ phương của  :    

 1;1; 1

Gọi  P là mặt phẳng cần viết phương trình

Ta có      

u u d,  1; 0; 1

 

nên chọn một véc tơ pháp tuyến của  P là  

 1; 0;1

Mặt phẳng  P có phương trình tổng quát dạng x z D  0

Do  P tiếp xúc với  S nên        1 2 

2

D

d I P R

 





5

1

D D

D

Vậy phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với  S và song song với d,  là x z  1 0

Câu 42: Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân

viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả 5 năm lớn hơn 2 tỷ đồng?

A Năm 2022 B Năm 2021 C Năm 2020 D Năm 2023

Áp dụng công thức 1 1 rn 21 1 0,15  n2n4,96

Vậy từ năm thứ 5 sau khi thành lập công ty thì tổng tiền lương bắt đầu lớn hơn 2 tỷ đồng

Suy ra năm cần tìm là 2016 5 2021 

Câu 43: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa, ADa 3, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp

S ABCD

A V 3a3 B 

3 3 3

a

3

a V

Trang 13

Ta có S ABCD  3a 2

Vì







,

Vậy  

60

SBA

Xét tam giác vuông SAB A ˆ 1v có:   

tan 60 SA SA ABtan 60 a 3

AB

Câu 44: Cho hàm số 



1

x m y

x (m là tham số thực) thoả mãn

   

   

1;2 1;2

16 3

Min y Max y Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 0m2 B 2m4 C m0 D m4

Ta có



 

 2

1 1

m y

x

 Nếu m 1 y1 Không thỏa mãn yêu cầu đề bài

 Nếu m1 Hàm số đồng biến trên đoạn 1; 2 , suy ra 

1;2 1;2

16

3

5

m (loại)

 Nếu m1 Hàm số nghịch biến trên đoạn 1; 2 , 

Suy ra        

   

1;2 1;2

Câu 45: Cho hàm số y f x Đồ thị của hàm số   y f x như hình bên Đặt   g x 2f x   x12

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

60

a

a 3

D

C S

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	623,2 KB