Đề 4 mã 104 2017 đáp án

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.. Câu 5: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây... Mệnh đề nào dưới đây đúng?.  Câu 13: Trong kh

Trang 1

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021

Câu 1: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

Lời giải Chọn C

Theo bảng xét dấu thì y ' 0 khi x (0; 2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S : x2y22z22  Tính bán 8

kính R của  S

Phương trình mặt cầu tổng quát:  2  2  2 2

2 2

xa  yb  zc R R

Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;1; 0 và B0;1; 2 Vectơ nào dưới đây

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

A b    1; 0; 2

B c  1; 2; 2

C d    1;1; 2

D a    1;0; 2 

Lời giải

Chọn A

Ta có AB   1; 0; 2

suy ra đường thẳng AB có VTCP là b    1; 0; 2

Câu 4: Cho số phức z 2 i Tính z

Lời giải Chọn D

Ta có z  22 1 5

Câu 5: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A yx33x 2 B yx4x2 1 C yx4x2 1 D y x33x2

Lời giải Chọn A

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 104 - NĂM HỌC 2017 CỦA BGD

Đề số 4

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên chỉ có hàm số yx33x thỏa mãn 2 điều kiện trên

Câu 6: Hàm số 2 3

1

x y x





 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Có

1

x





nên hàm số không có cực trị

Câu 7: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log2a log 2.a B 2

2

1

log

a

log 2a

a  D log2a  log 2.a

Áp dụng công thức đổi cơ số

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số   7x

f x 

A 7 dx x7 ln 7x C B 7 d 7

ln 7

x

x x C

 C 7 dx x7x1C D

1

7

7 d

1

x





Áp dụng công thức dx , 0 1

ln

x

a

Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số  2  3

2

y x  x 

A D   B D 0; 

C D    ; 1  2;  D D \1; 2

Vì 3 

   nên hàm số xác định khix2  x 2 0x 1;x2 Vậy D \1; 2

Câu 10: Đồ thị hàm số 2 2

4

x y x





 có mấy tiệm cận

Ta có x240x 2

2 2

lim

x

x x









nên đường thẳng x 2 không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

2

x



x



  nên đường thẳng x  2 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

2

4

x

x x







  

  nên đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0 Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x

m

 có nghiệm thực

Trang 3

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Chọn C

Để phương trình 3x m có nghiệm thực thì m 0

Câu 12: Cho hàm sốy 2x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   

C Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  

Ta có ,

2

x y

x

 

 Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng

0;   

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi

qua điểm và có một vectơ pháp tuyến

A x2y3z12 0 B x2y3z60

C x2y3z120 D x2y3z6 0

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M1; 2; 3  và có một vectơ pháp tuyến n  1; 2; 3 

là

1 x1 2 y2 3 z3 0  x2y3z12 0

Câu 14: Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A S 4 3a2 B S 3 a2 C I 2 3 a2 D I 8a2

Bát diện đều có 8 mặt bằng nhau, mỗi mặt là một tam giác đều cạnh a

Vậy

2

3

4

a

Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình log2x 54

A x 21 B x 3 C x 11 D x 13

ĐK: x  5 0 x 5 log2x54  x 5 16x21

Câu 16: Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i

A z 1 5i B z 1 i C z 5 5i D z 1 i

z  i  i   z 3 2i 2 3i 1 i

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M2;3; 1 , N  1;1;1 và P1;m 1; 2 Tìm

m để tam giác MNP vuông tại N

D  

Oxyz

1; 2; 3



6

Trang 4

 3; 2; 2 ; 2; 2;1

Tam giácMNP vuông tại N MN NP  0  6 2m2 2 0m   2 2 m0

Câu 18: Cho số phức z1 1 2i, z2    Tìm điểm biểu diễn của số phức 3 i zz1z2 trên mặt phẳng

tọa độ

A N4; 3  B M2; 5  C P   2; 1 D Q  1; 7

zz z    i

Câu 19: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x2 , trục hoành và các đường thẳng 1

0, 1

x x  Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A 4

3

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:

1

4

x

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Gọi lần lượt là hình chiếu

vuông góc của lên các trục Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ?

là hình chiếu của lên trục

Khi đó: là một vecto chỉ phương của

Câu 21: Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 4 Gọi M , 0 N lần lượt là điểm biểu diễn

của z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ Tính 2 TOMON với O là gốc tọa độ

2

4 0

2

z

i z

 



    

 Suy ra M0; 2 ;N0; 2 nên  2 2

T OMON    

Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh của

hình nón đã cho

A S xq 12 B S xq 4 3 C S xq  39 D S xq 8 3

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xqrl4 3

Oxyz M1; 2;3 M M1, 2

1 2

M M

2 1; 2; 0

u 

3 1; 0; 0

u 

4 1; 2; 0

u  

1 0; 2; 0

u 



1

2

1 2 1; 2; 0

M M  



1 2

M M

Trang 5

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số 2 2

y x

x

  trên đoạn 1; 2

2

 

A 17

4

y f x x

x

Ta có

3



2

y  x   

  Khi đó  1 3, 1 17,  2 5

f  f   f 

 

1

;2 2

 

 

 

Ta có

2

2sin dx= dx +2 s inx dx



2

0

dx 2cosx 2 5 2 0 1 7

0

I f x



Câu 25: Tìm tập xác định D của hàm số  2 

3

y x  x

A D 2 2;1  3; 2 2 B D 1;3

C D   ;1  3; D D   ; 2 2  2 2; 

Điều kiện 2 4 3 0 1

3

x





     



Câu 26: Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Tính thể tích V

của khối chóp S ABC

A

3

13 12

a

3

11 12

a

3

11 6

a

3

11 4

a

 

2

0

f x x





2

0

2 sin d



  

7

2

Trang 6

Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC , khi đó AI là đường cao của tam giác

đáy Theo định lý Pitago ta có

2

Trong tam giác SOA vuông tại O ta có

2

4

SO a  

Vậy thể tích khối chóp S ABC là

3

Câu 27: Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x sinxcosx thoả mãn 2

2

F 



 

 

A F x cosxsinx3 B F x  cosxsinx3

C F x  cosxsinx1 D F x  cosxsinx1

Có F x  f x dx sinxcosxdx cosxsinxC

 

Câu 28: Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log2x5 log2a3log2b Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A x3a5b B x5a3b C xa5b3 D xa b5 3

log x5 log a3 log blog a log b log a b  xa b

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB3a, BC4a, SA12a và SA vuông

góc với đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 5

2

a

2

a

2

a

Ta có:AC AB2BC2 5a

Vì SAAC nên

O I

B S

12a

4a 3a

I

O C

B S

Trang 7

13

SC SA AC  a

Nhận thấy: BC AB BC SB

BC SA











.Tương tự:CDSD

Do các điểm ,A , B D đều nhìn đoạn thẳng SC dưới một góc vuông nên gọi I là trung điểm của

đoạn thẳng SC thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

R  

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 1; 2 , B  1; 2; 3 và đường thẳng

d      Tìm điểm M a b c ; ;  thuộc d sao cho MA2MB228, biết c 0

A M1; 0; 3  B M2; 3; 3

C 1; 7; 2



M   

Ta có : Md nên  t :M1t; 2t; 1 2 t.Đk :1 2 0 1 *

2

28

MA MB 

2

12t 2t 10 0

 

1 5 / 6

 





  



Với 5

6

t   , ta có 1 7; ; 2

6 6 3

M  

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn | | 5 z  và | z3 | | z 3 10 |i Tìm số phức w  z 4 3 i

A w  3 8 i B w 1 3 i C w  1 7 i D w  4 8 i

, ( , )

zxyi x y  Theo đề bài ta có

25

x y  và (x3)2y2 (x3)2(y10)2

Giải hệ phương trình trên ta được x0;y Vậy 5 z5i Từ đó ta có w  4 8i

Câu 32: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 2m1x 3 m vuông góc với đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x21

A 3

2

4

2

4

m 

Ta có y 3x26x Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị A(0;1), (2; 3)B  Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y 2x1 Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng

y m x m khi và chỉ khi (2 1)( 2) 1 3

4

m    m

Trang 8

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi

qua ba điểm M2;3;3, N2; 1; 1  , P   2; 1;3 và có tâm thuộc mặt phẳng

   : 2x3y  z 2 0

A x2y2z22x2y2z100 B x2y2z24x2y6z  2 0

C x2y2z24x2y6z  2 0 D x2y2z22x2y2z  2 0

Giả sử phương trình mặt cầu  S có dạng x2y2z22ax2by2czd  0

Điều kiện: 2 2 2  

0 *

a b c d

Vì mặt cầu  S đi qua 3 điểm M2;3;3, N2; 1; 1  , P   2; 1;3 và có tâm I thuộc mp P 

: / *

T m



Vậy phương trình mặt cầu là :x2y2z24x2y6z 2 0

Câu 34: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân

vớiABACa  0

, BAC 120 Mặt phẳng (AB C  tạo với đáy một góc ) 60 Tính thể tích 0 V

của khối lăng trụ đã cho

A

3

3 8

a

3

9 8

a

3

8

a

3

3 4

a

V 

Gọi H là trung điểm của B C’ ’, khi đó góc giữa mp AB C và đáy là góc ’ ’  0

60

’

AHA 

Ta có

2 0

120

ABC

a

3

'C'

ABC

B



Vậy

3

3 8

'

ACB

a

V S AA 

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yln(x22x m 1) có tập xác định là 

Trang 9

A m 0 B 0m3 C m  1 hoặc m 0 D m 0

Để hàm số có tâp xác định  khi và chỉ khi

 







Câu 36: Cho   2

1 2

F x

x

 là một nguyên hàm của hàm số f x 

x Tìm nguyên hàm của hàm số

 ln

f x x

A  ln d ln2 12

2

x



C f  x ln dx x ln2x 12 C

2

x



Ta có:  

2

1 d 2

f x x

1

f x

x





Khi đó: f  x ln dx x 23ln dx x

x

3

2

d

2

1

x

v x

x









Khi đó:  ln d ln3 d ln2 13d ln2 12

2

Câu 37: Cho mặt cầu  S tâm O, bán kính R 3 Mặt phẳng  P cách O một khoảng bằng 1 và cắt

 S theo giao tuyến là đường tròn  C có tâm H Gọi T là giao điểm của tia HO với  S , tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn  C

A 32

3

Gọi r là bán kính đường tròn  C thì r là bán kính đáy của hình nón a có: 2 2 2

8

r R OH 

1 3 4

HTHO OT    hlà chiều cao của hình nón

Suy ra: ´ 1.h   1.4 .8 32



Câu 38: Cho hàm số có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để

phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt

1

(C)

R=3

T

H O

2

Trang 10

Số nghiệm thực của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng Dựa vào đồ thị suy ra có bốn nghiệm thực phân biệt khi

Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x2.3x 1m có hai nghiệm thực 0 x , 1 x 2

thỏa mãn x1x2 1

m



3 x 6.3x 0

m

Phương trình có hai nghiệm thực x , 1 x thỏa mãn 2 x1x2 1 1 2

1 2

x x

m

m m











Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AD 8, CD 6, AC 12 Tính diện tích toàn phần

tp

S của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và

A B C D   

A S tp576  B S tp10 2 11 5  

B S tp26  D S tp 5 4 11 4  

Ta có: A C   AD2CD2 10, AA AC2A C 2 2 11

Hình trụ có : bán kính đáy 1 5

2

R A C  , đường sinh, chiều cao lh A A2 11

2

tp

S  Rl R   

x

y

1

-1

0

1

0

2

4 2 2

0m1

8

6 12

Trang 11

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 41: Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

6 3

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật

bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s)

Ta có : vs t212t ; v   2t 12, v   0 t 6

BBT

Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t 6.Giá trị lớn nhất là v 6 36 /m s

Câu 42: Cho hàm số y mx 4m

x m





 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

 

\

D m ;

2 2

4

y

x m



 

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y 0, x D m24m0 0 m4

Mà m   nên có 3 giá trị thỏa mãn

Câu 43: Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log x3 , log y3  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3 27

2

x y





B

3 27

log

2

x y





 

C

3 27

2

x y





D

3 27

log

2

x y





 

3 27

y

3 log 3log





Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 0; 0, B0; 2; 0 , C0; 0; 2  Gọi D

là điểm khác O sao cho DA , DB , DC đôi một vuông góc nhau và I a b c ; ;  là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S  a b c

t

v

v



36

Trang 12

Xét trục d của ABC, ta có ABC:xy z 20, do ABC đều nên d đi qua trọng tâm

; ;

G   

  và có VTCP u (1;1;1)



suy ra

2 3 2 :

3 2 3



  



  





  





Ta thấyDAB DBC DCA, suy ra DADBDCDd nên giả sử

D  t  t t

AD  t  t t BD  t  t t CD   t t t

Có

; ;

2

0; 0; 0 ( ) 3

AD BD

AD CD













 

IdI  t  t t

 , do tứ diệnABCD nội tiếp mặt cầu tâm I nên

IAID t I   S  

Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn

z z  và z 3 i m Tìm số phần tử của S

Gọi z x yi x y, ( ,  ), ta có hệ

2

1 (1)

x y







Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	618,28 KB