Đề 25 mã 104 2019 đáp án

Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A... Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là A.. Lời giải Chọn B Ta có SAABC nên đường thẳngAC

Trang 1

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021

Câu 1: Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là

A C 82 B 8 2 C A 82 D. 2 8

Lời giải Chọn A

Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là: 2

8

C

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 4x3y  z 1 0 Véctơ nào sau đây là một véctơ

pháp tuyến của  P

A n 4 3;1; 1 

B. n 3 4; 3;1

C n 2 4; 1;1 

D n 1 4;3; 1 

Lời giải Chọn B

 P : 4x3y  z 1 0

Véctơ n 3 4; 3;1

là một véctơ pháp tuyến của  P

Câu 3: Nghiệm của phương trình 22x 132 là

A x 3 B. 17

2

x  D. x 2

2 x 322 x 2 2x 1 5 x3

Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A 4

1

Lời giải Chọn D

Câu hỏi lý thuyết

Câu 5: Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là

A  3 2i B 3 2i C  3 2i D  2 3i

Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức za bi từ đó suy ra chọn đáp án B

Câu 6: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M3;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là

A 0;1; 0  B 3; 0; 0  C 0; 0; 1  D 3; 0; 1 

Hình chiếu vuông góc của điểm M3;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là 0;1;0.

Câu 7 Cho cấp số cộng  u n với u  và 1 1 u  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng2 4

Vì  u n là cấp số cộng nên u2u1ddu2u1  4 1 3

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 104 - NĂM HỌC 2019 CỦA BGD

Đề số 25

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 8 Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2x4 là

A 2x24xC B x24xC C x2C D 2x2C

f x dx x dxx  x C

Câu 9 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A y2x33x1 B y 2x44x21

C y2x44x21 D y 2x33x1

Dạng đồ thị hình bên là đồ thị hàm số trùng phương yax4bx2 có hệ số c a 0

Do đó, chỉ có đồ thị ở đáp án B là thỏa mãn

Câu 10: Cho hàm số y  f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Vì trên (0;1) hàm số có đạo hàm mang dấu âm

Câu 11: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 3 1 5

:

vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A u  1 (3; 1;5) 

B u  3 (2;6; 4) 

C u    4 ( 2; 4;6)

D u  2 (1; 2;3) 

Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u  2 (1; 2;3) 

Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý, log a2 2 bằng:

log

1 log

Trang 3

Vì a là số thực dương tùy ý nên log2a2  2log2a

Câu 13 Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

A 2 r h2 B.r h2 C.1 2

3r h D.4 2

3r h

Lời giải Chọn C

Lý thuyết thể tích khối nón

Câu 14 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x 2 B x1 C.x3 D.x2

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là x3

Câu 15 Biết 1

0 ( )d 2

 f x x và 1

0 ( )d  4

 g x x , khi đó 01f x( )g x( ) d x bằng

A 6 B 6 C. 2 D.2

0 ( ) ( ) d  0 ( )d  0g( )d   2 ( 4) 2

Câu 16 Cho hai số phức z1 2 i và z2  1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức

1 2

2 z z có tọa độ là

A 5; 1  B 1; 5 C.5; 0 D.0; 5

Ta có 2z1z2 5 i Nên ta chọn A

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA2a, tam giác ABCvuông

cân tại B và ABa 2 (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

ABC bằng

A 60o B 45o C.30o D.90o

Ta có SAABC nên đường thẳngAC là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng ABC

Do đó,  SC,ABC SC AC, SCA (tam giác SAC vuông tại A )

Tam giác ABC vuông cân tại B nên ACAB 22a

Trang 4

Suy ra tan SA 1

SCA

AC nên  45o

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

cho bằng

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4;0;1 và B2; 2;3  Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng AB có phương trình là

A 6x2y2z 1 0 B. 3x   y z 6 0 C.xy2z 6 0 D.3x  y z 0

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến là   6; 2; 2

điểm I1;1; 2 của đoạn thẳng AB Do đó, phương trình mặt phẳng đó là:

Câu 20 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z24z70 Giá trị của z12z22 bằng

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Ta có   4 7   3  3i 2.

Do đó phương trình có hai nghiệm phức là z1 2 3 ,i z2  2 3 i

Câu 21 Giá trị nhỏ nhất của hàm số   3

3

f x x xtrên đoạn 3;3 bằng

1







x

Mà f 3  18; f 1 2; f  1  2; f 3 18

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số   3

3

f x x xtrên đoạn 3;3 bằng 18

Câu 22 Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1

m và 1,5 m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và thể trích

bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết

quả nào dưới đây?

Gọi h là chiều cao của các bể nước và r là bán kính đáy của bể nước dự định làm

Trang 5

1,8

2

r

Câu 23 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

x f x và lim   0

có phương trình y3 và y0

0

lim

x f x nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x0

Câu 24 Cho hàm số f x  liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

 ,



y f x y0, x 2 và x3 (như hình vẽ) Mệnh đề nào dưới đây đúng?



Do f x 0 với   x  2;1 và f x 0 với  x  1;3 nên    



Câu 25 Hàm số y3x2x có đạo hàm là

A. 3x2x.ln 3 B 2 1 3 x2 x

.3x x

x x   D. 2 1 3 x2 x.ln 3

y'

+ ∞

0

3

4

3 0

+

3

∞

y x

x

y

y=f(x)

2

3

Trang 6

Ta có:  a u u a .lnu a nên 3x2x'2x1 3 x2x.ln 3

Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 2a (minh họa như

hình vẽ bên dưới)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

3

6 4

a

3

6 6

a

3

6 12

a

3

6 2

a

Ta có:

2

3 4

ABC

a

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

.

ABC A B C ABC

V    S AA a 

Câu 27 Nghiệm của phương trình log 23 x1 1 log3x1 là

A. x 4 B x  2 C. x 1 D. x 2

x

x x

 





 



Ta có : log 23 x1 1 log3x1

4

x

Câu 28 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 3 8 Giá trị của log2a3log2b bằng

log a3 log blog alog b log ab log 8 3

Câu 29 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 7

Số nghiệm thực của phương trình 2f x    3 0 là

2

f x    f x   Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 3 nghiệm

Câu 30 Cho hàm số f x  có đạo hàm    2

1 ,

f x x x    Số điểm cực trị của hàm số đã cho là x

 

2

1

x x



 



Vì nghiệm x 0 là nghiệm bội lẻ và x  1 là nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị của hàm số là

1

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 2i z  3 16i2z i  Môđun của z bằng

Gọi zxyi

2i z  3 16i2z i 

2 i x yi 3 16i 2x yi i



 



y

 



 



Trang 8

2 3

x y





 

 



Suy ra z2 3 i Vậy z  13

Câu 32: Cho hàm số f x  Biết f 0 4 và   2

4

0

d

f x x



A

2

2 8

2

8

2

8

2

8

2

Ta có f 0 4 nên 1

2

f x  x x

 

2

0



2

8

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2; 1;0 , B1; 2;1, C3; 2;0 , D1;1; 3  Đường

thẳng đi qua Dvà vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là :

A

1 2











   



x t

y t

1 2











  



x t

y t

1 1

2 3

 





 



   



1 1

3 2

 





 



   



Ta có   1;3;1

 



ABC

n AB AC 1;1; 2  Đường thẳng đi qua Dvà vuông góc với mặt phẳng ABCnên có véc tơ chỉ phương

lànABC1;1; 2 

, phương trình tham số là:

1 1

3 2

 





 



   



Câu 34: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:

Hàm số y f5 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 3 B. 4;5 C 3;4 D. 1;3

Ta có y f5 2 x 2f5 2 x

Trang 9

0

 

y  2f5 2 x0







x x x

4 3 2







 



x x x

5 2  0





x x

4







x

x ;

5 2  0





x x

2







x

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f5 2 x đồng biến trên khoảng 4;5

Câu 35: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

 2

2

x

f x

x





 trên khoảng 2;  là

A 3ln 2 4

2

x

2

x



C 3ln 2 2

2

x

2

x



Ta có  

 

2

x x

f x

x



x



Câu 36: Cho phương trình 2  

log x 4log 4x1  log m ( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

4

x  Phương trình đã cho log3x4log 43 x1 log3m

 4

1

m

 

4

1

x x

x



4

x



0,

4

Suy ra bảng biến thiên:

Trang 10

Do đó phương trình có nghiệm khi m 0 Vậy có vô số giá trị nguyên của m

Câu 37: Cho hàm số f x , hàm số f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Bất phương trình f x 2x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi

A m f 2 4 B m f 0 C. m f 0 D m f  2 4

Hàm số g x  f x 2x nghịch biến trên khoảng 0; 2 vì g x  f x  2 0, x 0; 2

(quan sát trên khoảng 0; 2, đồ thị hàm số f x nằm dưới đường thẳng y 2)

Suy ra g 2 g x g 0 , x 0; 2

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi

 , 0; 2

mg x  x mg 2 m f 2 4

Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được hai số

có tổng là một số chẵn bằng

A 11

1

265

12

23.

Trong 23 số nguyên dương đầu tiên , có 12 số lẻ và 11 số chẵn

Chọn 2 số khác nhau từ 23 số, có C232 cách chọn nên số phần tử không gian mẫu là   2

23

n  C Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”

Để hai số được chọn có tổng là một số chẵn thì hai số đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ

+ Trường hợp 1: Chọn hai số chẵn khác nhau từ 11 số chẵn, có C112 cách chọn

0

+

+

0

1/4 -

f(x) f''(x) x

Trang 11

+ Trường hợp 2: Chọn hai số lẻ khác nhau từ 12 số lẻ, có C122 cách chọn

11 12

n A C C

 

11 12 2 23

11 23

p A



Câu 39 Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 3 Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách

trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A 6 3  B 6 39  C 3 39  D 12 3 

Gọi chiều cao của hình trụ là h

Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng song song với trục là hình chữ nhật ABB A' '

Gọi Hlà hình chiếu của O trên AB thì OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ' '

ABB A nên 1



OH

Diện tích thiết diện là: Std  AB AA ' trong đó AA' h  3 3 nên

'

18

2 3

3 3

AB AA

Do tam giác OAB cân nên

 

2

2 2

4

2 3

2

AB

OB

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq  2  R h  2 2.3 3   12 3 

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SABlà tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng

A 2

2

a

B 21 28

a

C 21 7

a

D 21 14

a

Trang 12

Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm của AB

Kẻ IK / / BD K ,  AC; kẻ IH SK H, SK(1)

Do  SAB    ABCD  và tam giác SAB đều nên SI   ABCD   SI  AC

Lại có IK  AC, suy ra AC   SIK   AC  IH(2)

Từ (1) và (2) suy ra IH   SAC  suy ra IHlà khoảng cách từ I đến đến mặt phẳng  SAC  bằng

2 7 3

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng hai lần khoảng cách từ H đến mặt phẳng

 SAC  nên khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC là 21

7

Câu 41: Cho đường thẳng 3

2

y  x và parabol y  x2  a ( a là tham số thực dương) Gọi S S1, 2 lần lượt

là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên Khi S1  S2thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

A 1 9

;

2 16

2 9

;

5 20

9 1

;

20 2

2 0;

5

 

Giải toán:

Trang 13

2

x  a  x  x  x  a 

Để phương trình có 2 nghiệm dương thì

0 0

9 0

16

a a

a









Gọi hai nghiệm đó là 0  x1  x2 thì 2 3 9 16

4

a

x   

Để S1  S2 khi và chỉ khi

2 2 0

3

0 2

x

x a x dx

Ta có:

0

x



3

2

0

a

Giải nhanh bằng máy tính cho kết quả x 0, 421875 thuộc khoảng 2 9

;

5 20

Câu 42: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình

3 3

f x  x  là

3

tg x x  x (1)

g x  x    x

Bảng biến thiên

x   1 1 

 

'

g x + 0 - 0 +

 

g x 2 

 -2

Dựa vào bảng biến thiên ta có với t   2; 2 cho ta 3 giá trị x thỏa mãn (1)

 2; 2

t   cho ta 2 giá trị x thỏa mãn (1)

 ; 2 2; 

t      cho ta 1 giá trị x thỏa mãn (1)

Trang 14

3 3

f x  x  (2) trở thành

 

2

2 3

3

f t









Dựa vào đồ thị ta có:

3

f t  có 3 nghiệm thỏa mãn  2 t1t2 2t3 có 7 nghiệm của phương trình (2)

3

f t   có 3 nghiệm thỏa mãn t4  2 2t5t6 có 3 nghiệm của phương trình (2)

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm

Câu 43 Xét các số phức z thỏa mãn z  2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn các

1







iz w

z là một đường tròn có bán kính bằng

Gọi w xyi với x y, là các số thực

1



w z

i w

 2 2 2  2

 52  42 52

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 52 2 13

Câu 44 Cho hàm số f x   có đạo hàm liên tục trên  Biết f   3  1 và  

1

0

 

3

2

0

d



3

1

9

  xf x x   tf t t   tf t dt 

Trang 15

2







t

3

  tf t t  t f t   t f t t  f   t f t t

3 2 0

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;3; 2   Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục

Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2 Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm

nào dưới đây?

A. Q  2;0; 3  B M0;8; 5  C. N0; 2; 5  D. P0; 2; 5  

Do đường thẳng d/ /Oz nên d nằm trên mặt trụ có trục là Oz và bán kính trụ là R 2

Gọi H là hình chiếu của A trên trục Oz , suy ra tọa độ H0;0; 2  

Do đó dA Oz,  AH 3

Gọi B là điểm thuộc đường thẳng AH sao cho 3

5

0; 2; 2 

B

Vậy d A d , max  5 d là đường thẳng đi qua B và song song với Oz

Phương trình tham số của

0

2

x





 



   



Kết luận: d đi qua điểm P0; 2; 5   

Câu 46 Cho lăng trụ ABC A B C   có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi M N và ,

P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A ACC A ,   và BCC B  Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , ,A B C M N P bằng , ,

A 14 3

3

Lời giải

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	685,64 KB