Luong Viet Hai - THPT Tuy Phong suu tam.
Trang 1Môn TOÁN – Khối A,B,D
Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 ( ) 2
y=x - m- x + m - có đồ thị ( )C m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi 3
2
m =
b) Xác định tham số m để ( Cm ) có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.
Câu II (2 điểm)
a) Giải phương trình ( 1-tan x)( 1+sin x2 ) ( = 1 + tan x ) b) Giải hệ phương trình trên tập số thực:
2
ï
í
ï
Câu III (1 điểm) Giải phương trình: x + + = 1 1 4 x2 + 3 x
Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A B C D 1 1 1 1 có độ dài cạnh bằnga Trên các cạnh
AB và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho BM =CN = x Xác định ví trí điểm M sao cho khoảng cách giữa hai dường thẳng A C và MN bằng 1
3
a
.
Câu V (1 điểm) Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:
1
B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu VI.a (2 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng:
a) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d 1 và tiếp xúc với d 2 và d 3
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d 1 và điểm N thuộc d 2 sao cho OM + 4 ON = 0
uuuur uuur r
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau:
x x x
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu VI.b (2 điểm) a) Viết phương trình đường tròn ( ) C có tâm I thuộc ( )D : 3x+2y - = 2 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng ( ) d1 :x+y + = 5 0 và ( ) d2 : 7x-y +2= 0
b) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là ( - 3;0) và đi qua điểm
4 33
5
M .Viết phương trình chính tắc của elip (E)
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau:
2
x x x
HẾT
GV Luong Viet Hai - THPT Tuy Phong (suu tam)
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011
Câu I 2 điểm
a) Với m = 2 hàm số trở thành y=x4-2x2 + 2
· Tập xác định: Hàm số có tập xác định D= R
· Sự biến thiên: y'=4x3 - 4 x Ta có 0 0
1
x y'
x
=
é
= Û ê = ±
ë
0,25
· y CD =y( ) 0 =2; y CT = y( ) 2 = - 2 0,25
· Bảng biến thiên:
y
0,25
· vẽ đồ thị
8
6
4 2
2
4
6
8
· Nhận xét: đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Oy
0,25
b) Xác định m để (Cm) có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều
· Ta có 3 ( ) ( 2 ( ) )
·
( )
2
0
0
x
y
=
é
¢ = Û ê
ë
nên hàm số có 3 cực trị khi m > 1
0,25
0,25
· Với đk m > 1 hàm số có 3 điểm cực trị là:
( 0 2 1) ( 2( 1) 4 2 10 5) ( 2( 1) 4 2 10 5 )
A ; m- ,B m- ;- m + m- ,B - m- ;- m + m- Ta có:
( ) ( ) ( )
4
2 2
2
· Điều kiện tam giác ABC đều là AB=BC=CAÞAB2=BC2=CA 2
Trang 3( ) ( ) ( )
1
1 0
3
2
m
m
=
é
- =
· So sánh với điều kiện có 3 cực trị ta suy ra
3 3
1
2
Câu II 2 điểm
a) Giải phương trình ( 1-tan x)( 1+sin x2 ) ( = 1 + tan x )
· Điều kiện: π π
2
x¹ +k ,k Î Z
· Biến đổi phương trình về dạng ( )( 1 os2 ) 0 1
os2 1
tan x
= -
é
ë
.
0, 25 0,5
· Do đó nghiệm của phương trình là:
4
0,25 b) Giải hệ phương trình trên tập số thực:
2
ï
í
ï
· Viết lại hệ dưới dạng: ( ) ( )
2
ï
í
ï
0,25
· Đặt u=x 2 + và 1 v= y( y+ - x 2 ) ; hệ trở thành: u v 2 2 y
+ =
ì
í
=
î
nên u,v là nghiệm của
phương trình X2- 2 yX + y2 = 0 Û X = y
Nên
Û
0,25
0,25
( ; ) x y (1; 2);( 2;5)
Câu III Giải phương trình: x + + = 1 1 4 x2 + 3 x 1đ
Điều kiện: x ³ 0
Pt Û 4 x2 - + 1 3 x - x + = 1 0
x
-
0,25
0,25
1
1
2
Câu IV 1 điểm
Trang 4M
B1 A1
B
A
· Ta có MN / / BCÞMN / / A BC( 1 ) Þd MN , A C( 1 ) = d MN , A BC ( ( 1 ) ) 0,25
· Gọi H = A B1 Ç AB 1 và MK / / HA,KÎ A B 1 2
2
x
MK
· Vì A B1 ^AB1ÞMK ^ A B 1 và CB^( ABB A1 1 ) ÞCB^ MK
· Từ đó suy ra MK ^( A BC1 ) ÞMK=d MN , A BC( ( 1 ) ) = d MN , A C ( 1 )
3
a
BM =
0,25
0,25
Câu V
Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:
1
1đ
· Ta có
2
3
· Ta có
2
2
3
+ +
· Khi đó:
2
2
+
(do (1),(2))
· Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
0,5
a)
· Gọi I Î d 1 là tâm đường tròn, thì I t ( ;3 2 ) - t
· Khi đó: 3 4(3 2 ) 5 4 3(3 2 ) 2
=
0,25 0,25
0,25
Trang 5· Vậy có hai đường tròn thỏa mãn:
25
25
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d 1 và điểm N thuộc d 2
· Do M Î d1& N Î d 2 nên 1 1 2 3 2 5
4
x
1
2
8
4
5
x
x
ì
= -
ï
ï uuuur uuur ur
Vậy 8 31; à 2; 31
Mæç- ö÷v N æç - ö ÷
0,5
0,25 Câu
VII.a
· Ta có C1x + 6 Cx2+ 6 Cx 3 = 9 x2 - 14 x Điều kiện x ³ 3, x Î N 0,25
· pt Û x + 3 ( x x - 1) + x x ( - 1)( x - 2) = 9 x2 - 14 x
2
a)
· Đưa ( ) D về dạng tham số ( ) : 2 2 ;
3 2
t
= +
ì
= - -
î
R
· Gọi I( 2t+2; 3- t -2 ) ( ) Î D và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn.
0,25
· Từ đk tiếp xúc suy ra ( ( ) 1 ) ( ( ) 2 )
5 17 18
103
7
R
t
é
ê
é
ê
0,5
· Từ đó dẫn đến 2 đáp số của bài toán là:
2
và
2
0,25
b)
· (E) có tiêu điểm F - ( 3;0) nên c = - 3
· Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng
2 2
0,25
Thay vào (1) ta được:
Trang 6a
· Vậy Phương trình chính tắc của elip (E) là
1
25 22
· Ta có: 1 2 3 7
2
x x x
C + C + C = x Điều kiện x ³ 3, x Î N
Pt
2
x
0,25
0,5
