Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số C có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm cực trị này ở về hai phía của trục tung.. Góc giữa mặt bên SBC với mặt đáy là 60 0 .Tính theo
Trang 1(ĐỀ 4) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Môn thi: TOÁN – Khối A, B
Thời gian : 180 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số 3
(3 1)
yx x m (C ) với m là tham số.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m 1
2 Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai
điểm cực trị này ở về hai phía của trục tung.
Câu II:(2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 3 3 17
8cos 6 2 sin 2 3 2 cos( 4 ).cos2 16cos
2
2 Tính tích phân :
1
2
dx I
Câu III:(2,0 điểm)
1 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 2 4 2 1
x
x
m e e có nghiệm thực
2 Chứng minh: x y z 1 1 1 12
x y z
với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn 1;3 .
Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của đường tròn
nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy là 60 0
.Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A Theo chương trình chuẩn
Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A với
2;0
A và G1; 3 là trọng tâm Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu VI.a:(2,0 điểm)
1 Giải phương trình: log 4.16 3 x 12x 2x 1
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 1ln x.
B Theo chương trình nâng cao
Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với A0 1; và phương
trình hai đường trung tuyến của tam giác ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là 2x y 1 0
và x 3y 1 0 Tìm tọa độ hai điểm B và C.
Câu VI.b:(2,0 điểm)
1 Giải phương trình: log 3 1 log 3 2
2 x 2 x x
2 Tìm giới hạn: lim ln 22
x
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN (đê4)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối A, B
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
(1,0
đ)
Khi m =1 y x 3 3x 1 Tập xác định D=R 0,25 đ
Giới hạn: xlim y ; limx y y’= 3x2 – 3 ; y’=0 x 1
0,25 đ
Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 , 1; và nghịch biến trên khoảng 1;1
Hàm số đạt CĐ tại x = -1 ; yCĐ = 3 và đạt CT tại x = 1 ;
yCT = -1
0,25 đ
Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3)
Đồ thị ( không cần tìm điểm uốn)
0,25 đ
Ý 2
(1,0
đ)
y’ = 0 3x2 – 3m = 0 ; ' 9m 0,25 đ
0
m : y’ không đổi dấu hàm số không có cực trị 0,25 đ 0
m : y’ đổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0 hàm số có 2
cực trị
KL: m 0
0,25 đ
0
đ
âu II
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0
đ)
Biến đổi: 4cos 3x 3 2 sin 2x 8cosx 0,25
đ
2
2 cos (2 cosx x 3 2 sinx 4) 0
đ
2 cosx 0 v 2sin x 3 2 sinx 2 0
đ
Trang 32 2 4 3 2 4
Ý 2
(1,0
đ)
Khi x = 2y y 1 2
1
x y
1
x y
Khi y=2x -3 x 2 = 3 : VN KL: nghiệm hệ PT là
2;1
0,25 đ
Câu III
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0
đ)
Đặt 2
x
t e ĐK: t > 0 PT trở thành: m 4t4 1 t 0,25
đ
f t t t với t > 0
3 4 4 4
1
t
f t
t
hàm số NB trên 0;
0,50 đ
1
KL: 0< m <1
0,25 đ
Ý 2
(1,0
đ)
1 t 3 t 1 t 3 0 t 4t 3 0 t 4
t
0,25 đ Suy ra : x 3 4 ; y 3 4 ; z 3 4
Q x y z
x y z
0,50 đ
2
Q
0,25 đ
Câu IV
(1,0 đ)
Gọi M là trung điểm BC A , M , H thẳng hàng
0
BCAM SMH
0,25 đ
12 ; 8
2
ABC ABC
p
3
3 3
6 3
a
Hạ HN , HP vuông góc với AB và AC
;
AB SN AC SP
0,25 đ
Trang 4HM = HN = HPSM SN SP 3aS XQ 3ap 24a2.
Câu Va
ABC
a a
2 2
ABC
r p
đ
AG AG AM a
3 2 1
r
0,25 đ
Câu
VIa
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0
đ)
PT 4.16x 12x 3 2x 1 4.4 2x 4 3x x 3.3 2x
Chia 2 vế cho 3 2x 0
, ta có:
2
0,50 đ
Đặt 4
3
x
t
ĐK:
4
t t t t kth t th
0,25 đ
Khi 3
4
t , ta có:
1
1
x
x
Ý 2
(1,0
đ)
TXĐ: D 0; ; y' lnx x 1
x
đ
y’= 0 x 1 ; y(1) = 0 vìy lnx x 1
x
đ
Khi 0 < x < 1 y' 0 ; khi x > 1 y' 0 KL: miny = 0x 1
0,25 đ
Câu Vb
(1,0 đ)
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là
;
x y
G
x y
Gọi B b b ; 2 1 ( )d1 ; C1 3 ; c c ( )d2
Ta có:
3
2
0,50 đ
KL: 2; 3 ; 10; 1
B C
Câu
VIb
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0
đ)
ĐK: x > 0 Đặt t log 3xx 3t 0,25
đ
Ta có:
2
t
Khi t = 2 thì log 3x 2 x 9 (th)
đ
Trang 5Ý 2
(1,0
đ)
Đặt t x 1. Suy ra x: 1 t 0 0,25 đ Giới hạn trở thành:
0
ln 1 lim
2
t
t
t t
0
t
t
0,50 đ
KL: 2
1
lim
x
x x
