c¸c tia Cx , Dy song song víi nhau.[r]
Trang 1Phòng GD&ĐT Ngọc Lặc Đề kiểm tra chất lợng học sinh mũi nhọn Trờng THCS Cao Thịnh Năm học 2010 - 2011(lần 1)
Môn : Toán 7
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1 : Tìm x, biết:
a) x-1 + 5 = 2006
b)
2011
2010 2011
2010
4 3 3 2 2
.
x x
x x
Câu 2: Cho M = 5 + 52 + 53 + 54 + …+ 52006
N =
4
1
( 52007 - 129) Chứng tỏ M- N là số nguyên
Câu 3: Cho A= 1+2 +22 + 23 +24 +…+22003
Chứng minh rằng: A chia hết cho 21
Câu 4: Tìm các số a, b, c biết rằng :
4 3 2
c b a
và a + 2b - 3c = - 20
Câu 5: Cho góc mOn Trên tia Om lấy điểm C, trên tia On lấy điểm D Vẽ ra ngoài góc mOn
các tia Cx , Dy song song với nhau Biết OCx = 500 , ODy = 400 Chứng minh Om On
Hết
-đáp án đề thi học sinh giỏi Huyện toán 7
Câu 1
(3 điểm) (1điểm) a x 1 +5 = 2006
=> x 1= 2006 -5
=> x 1 = 2001 x-1 = 2001 => x= 2002 Hoặc x-1 = - 2001 => x= - 2002
0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm.
Trang 2b (1điểm) (x+3)
2 = 144 => (x+3)2 = 122
x+3 = 12 => x = 9 Hoặc x+3 = -12 => x = -15
0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm.
c (1điểm) 1.x22x.33x.4 2006x.2007 20072006
=>
2007
2006 2007
2006
1
4 3
1 3 2
1 2 1
1
x
=>
2007
2006 2007
1 2006
1
4
1 4
1 3
1 3
1 2
1 2
1
x
1 2007
2006 2007
2006
2007
2006 2007
1 1
x x x
0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm.
Câu 2
(2 điểm) Ta có: M= 5+ 5
2 + 53 +…+ 52006
=> 5M = 52+ 53 + 54 +…+ 52006 + 52007
=> 4M = 5M - M = 52007 -5
=> M = 5 5
4
1 2007
4
1 5 5
4
=> M-N = 31 Z
4
124 5
129 4 1
Vậy M- N là số nguyên
0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm.
Câu 3
(2 điểm) Ta có: A = 1+ 2+ 2
2 + 23 + … +22003
= (1+ 22 + 24) + (2+ 23 + 25) +…+ (21999 +
22001 + 22003) = (1+ 22 + 24) + 2(1+ 22 + 24) +… + 21999(1+
22 + 24) = 21 + 2 21+ 26 21+…+ 21999 21) = 21(1 + 2+ 26 +…+ 21999) chia hết cho 21
Vậy A chia hết cho 21
0.5 điểm.
0.25 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm.
Câu 4
b ky
b
y k b
kx a k
x k a
2 2
Vậy
y
x ky
kx b
a
2
2
(Điều phải chứng minh)
0.75 điểm 0.75 điểm.
0.5 điểm.
Câu 5
(2 điểm) Gọi ba phần đợc chia là x; y; z Vì 3 phần tỉ lệ thuận
với
4
3 1
; 5
3
và 0,9
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
20 65 195 20
65 10
9 4
7 5
3 9 , 0 4
7 5
x
Suy ra:
1 điểm 0.25 điểm.
Trang 3
54 9 , 0 60
105 4
7 60
36 5
3 60
z y x
Vậy ba phần đợc chia lần lợt là: 36; 105; 54
0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm.
Câu 6
(2 điểm) Ta có: x 0với mọi x, Suy ra 31 x 0 với mọi x
Vậy: A = 5 + x
3
1 nhỏ nhất x
3
1 nhỏ nhất
mà
x
3
1 nhỏ nhất
x
3
1
= 0
3
1
x
Vậy A nhỏ nhất bằng 5 khi và chỉ khi
3
1
x
0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm.
Câu 7
200 = (n2)100; 5300 = (53)100 = 125100
Để n200 < 5300 Hay (n2)100 < 125100 n2 < 125 (1) Vậy số nguyên lớn nhất thoả mãn điều kiện (1) là:
n= 11
1 điểm.
0.5 điểm.
Câu 8
(2 điểm)
a (3 điểm) B N
M
A C Xét AMB và NMC chúng có:
AM = NM (gt) AMB = NMC (hai góc đối đỉnh)
BM = CN (gt) Suy ra AMB = NMC (c.g.c)
AB = CN (hai cạnh tơng ứng) ABM = N CM (hai góc tơng ứng)
Mà chúng lại ở vị trí so le trong Suy ra: CN AB
1 điểm.
0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm.
a (2 điểm)
Vì CN AB mà AB AC nên NC AC Hay ANC = 900
CNA ABC
(c.g.c) Suy ra AN = BC
mà AM
2
1
= AN (gt)
Do đó AM = BC
2
1
(Đpcm)
0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm.