c) Chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn AE.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN ĐỐNG ĐA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN 7 Ngày kiểm tra: 12 tháng 12 năm 2019 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể):
a) 11 3 2 3
9 4⋅ − ⋅9 4
b) 5 3 21
− + ⋅
c) 0 25
9
Bài II (2,0 điểm)
Tìm x biết:
6+ =x 12
−
( 1)
8
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Bài III (2,0 điểm)
Tại “Ngày hội đọc sách” của trường, ba lớp 7A, 7B, 7C chuẩn bị một số sách truyện để giới thiệu, trưng bày Biết số quyển sách truyện của ba lớp lần lượt tỉ lệ với 3:5:7 Tính số quyển sách của mỗi lớp biết lớp 7A chuẩn bị ít hơn lớp 7C là 28 quyển
Bài IV (3,5 điểm)
Cho ABC∆ vuông tại A Kẻ BD là tia phân giác của
ABC (D ∈AC) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =BA
a) Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD
b) Chứng minh: DE =AD và DE vuông góc với BC
c) Chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn AE
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF CE= Chứng minh ba điểm F , D, E thẳng hàng
Bài V (0,5 điểm)
= = và x − + =y z 2020
Tìm x , y , z
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài I (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể):
a) 11 3 2 3
9 4⋅ − ⋅9 4
11 2 3
= − ⋅
3
1
4
= ⋅
3
4
=
b) 5 3 21
−
+ ⋅
5 9
−
10 9
−
1
8
−
=
Trang 4c) 0 25
9
5
1 3.0,25
3
= ⋅ +
5
0,75 3
= +
5 3
3 4
= +
20 9
12 12
29
12
=
Trang 5Bài II (2,0 điểm)
Tìm x biết:
6+ =x 12
12 6
12 12
12 4
−
−
−
4x 4
−
=
5 1 :
4 4
=
5 4 4
5
x = −
Trang 6c) 3 1
( 1)
8
3
3 1 ( 1)
2
x − =
1 1 2
1 1 2
3 2
x =
Trang 7Bài III (2,0 điểm)
Tại “Ngày hội đọc sách” của trường, ba lớp 7A, 7B, 7C chuẩn bị một số sách truyện để giới thiệu, trưng bày Biết số quyển sách truyện của ba lớp lần lượt tỉ lệ với 3:5:7 Tính số quyển sách của mỗi lớp biết lớp 7A chuẩn bị ít hơn lớp 7C là 28 quyển
Lời giải
Gọi số sách truyện ba lớp 7A, 7B, 7C chuẩn bị để trưng bày,
giới thiệu lần lượt là: a , b , c (Điều kiện: , , a b c ∈ ℕ , , ,a b c> ) 0
Theo đề bài, ta có:
a b c
= = và c− =a 28
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
28
7
a b c c−a
−
3
a
a
= ⇒ = = (thỏa điều kiện)
5
b
b
= ⇒ = = (thỏa điều kiện)
7
c
c
= ⇒ = = (thỏa điều kiện)
Vậy số quyển sách truyện ba lớp 7A, 7B, 7C chuẩn bị để giới thiệu, trưng bày lần lượt là: 21 quyển, 35 quyển và 49 quyển
Trang 8Bài IV (3,5 điểm)
Cho ABC∆ vuông tại A Kẻ BD là tia phân giác của
ABC (D ∈AC) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =BA
a) Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD
b) Chứng minh: DE =AD và DE vuông góc với BC
c) Chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn AE
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF CE= Chứng minh ba điểm F , D, E thẳng hàng
Lời giải
a) Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD
Xét ∆ABD và ∆EBD có:
( )
AB =EB gt ABD =EBD (vì BD là tia phân giác của ABC )
BD là cạnh chung
Do đó: ∆ABD = ∆EBD c g c( )
E
D
C B
A
Trang 9b) Chứng minh: DE =AD và DE vuông góc với BC
Vì ∆ABD = ∆EBD c g c( ) nên AD =ED (2 cạnh tương ứng)
Vì ∆ABD = ∆EBD c g c( ) nên DAB =DEB (2 góc tương ứng)
Mà DAB =90 ( )° gt ⇒DEB =90°
DE BC
E
D
C B
A
Trang 10c) Chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn AE
Gọi H là giao điểm của AE và BD
Xét ∆ABH và ∆EBH có:
( )
AB =EB gt ABH =EBH (vì BD là tia phân giác của ABC )
BH là cạnh chung
Do đó: ∆ABH = ∆EBH c g c( )
AH EH
⇒ = (2 cạnh tương ứng)
H
⇒ là trung điểm của đoạn thẳng AE ①
Vì ∆ABH = ∆EBH cmt( ) nên AHB =EHB (2 góc tương ứng)
Mà AHB +EHB =180°(Hai góc kề bù)
90
BD AE
⇒ ⊥ tại H ②
Từ ① và ② suy ra: BD là đường trung trực của đoạn AE
H
E
D
C B
A
Trang 11d) Chứng minh ba điểm F , D, E thẳng hàng
Xét ∆ADF và EDC∆ có:
( )
AD =ED cmt
90
( )
AF =EC gt
Do đó: ∆ADF = ∆EDC c g c( )
⇒ = (2 góc tương ứng)
Mà ADE +EDC =ADC =180°
180
ADE ADF
Suy ra: Ba điểm F , D, E thẳng hàng
F
H
E
D
C B
A
Trang 12Bài V (0,5 điểm)
= = và x − + =y z 2020
Tìm x , y , z
Lời giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x − y y− z x − y + y− z x − z
+
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
0
x − z + z − x
+
0 5
0 3
0 4
−
=
=
⇒ =
=
x y z
Trang 13Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
2020
505
− +
505 3.505 1515
3
x
x
505 4.505 2020
4
y
y
505 5.505 2525
5
z
z
Vậy x =1515; y =2020; z =2525