[r]
Trang 1Phòng GD&ĐT Ngọc Lặc Đề kiểm tra chất lợng học sinh mũi nhọn Trờng THCS Cao Thịnh Năm học 2010 - 2011 (lần 1)
Môn : Toán 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a/ 6x - 9 - x2 b/ x4 + 2x3 + x2 c/ x(x - y) + y(y - x)
Bài 2 : Tìm x biết :
a/ x3 - 0,25x = 0 b/ 2(x + 5) - x2 - 5x = 0
Bài 3: Cho a và b là hai số tự nhiên Biết a chia cho 3 d 1, b chia cho 3 d 2.
Chứng minh rằng ab chia cho 3 d 2
Bài 4: Cho ABC, các đờng trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD, CE.I, K là giao điểm của MN lần lợt với BD, CE.Chứng minh MI = IK = KN
Bài 5: Cho ABC Điểm M nằm trên đờng phân của góc ngoài đỉnh C (M C) Chứng minh rằng : AC + CB < AM + MB
- Hết
-Đáp án đề thi học sinh giỏi lớp 8
Bài 1
a, Đặt a b c x , b c a y, c a b z
x y z a b c
a b c 3 a b c 3 b c a 3 c a b 3 24abc
x y z3 x3 y3 z3
3 x y y z z x
1 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm
1 điểm
Trang 2suy ra: a b c 3 a b c 3 b c a 3 c a b 3 24abc
b, Dùng phơng pháp hệ số bất định
Ta có: x2 3x 10 ax 5 = ax3 5 3 a x 2 15 10 a x 50
Vậy a = 1, b = 8
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 2
a, Gọi c ( 2n +1; 2n2 - 1) + d
=> [ n (2n +1) – (2n2 -1) ] chia hết cho d
n +1
[(2n +1) – 2 (n +1)] chia hết cho d
-1 chia hết cho d
d = 1 ; d = - 1
( 2n + 1; 2n - 1 ) = 1 điều này chứng tỏ phân số 2 2 1
n n
tối giản với mọi số tự nhiên n
0,5 điểm 0,5 điểm
0,5đ
0,5 điểm
b,
(2điểm) 2xy + 4x - y = 5 2x( y + 2) - ( y +2 ) = 3
( y + 2 )( 2x - 1 ) = 3
Vì x, y Z y + 2 Z; 2x - 1 Z
Ta có các trờng hợp sau:
2 1 1 0
2 1 3 1
Vậy x y ; 1;1 ; 2;1 ; 0; 5 ; 1; 3
1 điểm
0,5 điểm
0,5 đ
Bài 3
a,
ĐKXĐ: x 4; 5; 6; 7
2 2
11 26 0
x = -13 hoặc x = 2
x = -13 hoặc x = 2 thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm của phơng trình là S 13;2
1điểm
1 điểm
1 điểm
b,
Đặt x2 7x 6 = t
2
6 10
t
t Min 1
A đạt đợc khi t = -3
x Min 1
A
đạt đợc khi x2 7x 6 = -3
x2 - 7x + 9 = 0 =>
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Trang 3Bài 4:
a
b
K
H
D
C
F
Gọi H là giao điểm BM và EF
K là giao điểm EM và BC Chứng minh đợc EMF BKM g c g .
Mà KMBEMH( đối đỉnh )
0 0
90 90
hay BH EF
b) chứng minh đợc EC BF, AF BE + xét BEF có các đờng cao BH; EC;
FA’ nên các đờng BM, AF, CE đồng quy tại một điểm
0,5đ
0,5 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
Bài 5:
a
6 5 5
4
A
E Trên tia đối của tia AE lấy điểm E sao
cho : AE = 5 cm Xét ABCvà EBC ta có:
Góc B chung
;
ABC
đồng dạng với CBE c g c .
1
(hai góc tơng ứng)
mà ACE cân tại A nên
2
0,5đ
1 điểm 0,5đ
1 điểm