de cuong hk1 2010

Xaùc ñònh tham soá ñeå ñöôøng thaúng caét parabol taïi hai ñieåm ( khoâng caét, tieáp xuùp) Xaùc ñònh m ñeå ñg thaúng caét parabol taïi hai ñieåm coù hoaønh ñoä thoûa ñieàu kieän naøo ño[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I PHẦN 1: ĐẠI SỐ

1) Mệnh đề

a) Xét một câu có phải là mệnh đề ? Phủ định một mệnh đề chứa  và 

b) Xác định tập hợp bằng cách liệt kê phần tử

c) Giao, hợp, hiệu của hai tập hợp ( tập hửu hạn , tập vô hạn)

d) Chứng minh bằng phản chứng

e) Phát biểu mệnh đề bằng thuật ngữ “điều kiện cần , điều kiện đủ”

f) Số gần đúng và sai số : Dùng máy tính , tính giá trị biểu thức chính xác đến

hàng phần nghìn

2) Hàm số và hàm số bậc nhất

a) Tập xác định của hàm số, chứng minh hàm số chẳn, hàm số lẻ

b) Xét một điểm có thuộc đồ thị hay không, tính chất của đồ thị hàm số chẳn, hàm số lẻ, từ đó vẽ đồ thị hàm số chẳn và lẻ, đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối c) Tịnh tiến đồ thị

d) Xác định a, b để đường thẳng y ax b  thỏa điều kiện nào đó

3) Hàm số bậc hai

a) Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng một hệ trục , tìm tọa độ giao điểm

b) Xác định m để đường thẳng cắt parabol tại 2 điểm , tiếp xúc , không cắt Xác định

m để parabol tiếp xúc với trục hoành

c) Xác định m để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm có hoành độ thỏa hệ thức nào

đó, hay cắt tại hai điểm AB sao cho I là trung điểm , hay cắt tại hai điểm AB sao cho AB có độ dài bằng 20

d) Cho Parabol (P) thỏa điều kiện nào đó tìm phương trình của parabol

4) Đại cương về phương trình

Phương trình hệ qua,û phương trình tương đương

5) Phương trình bậc nhất một ẩn

a) Giải và biện luận

b) Xác định m để phương trình có nghiệm duy nhất , vô nhgiệm , vô số nghiệm 6) Phương trình bậc hai

a) Giải và biện luận

b) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt , vô nhgiệm , có nghiệm kép c) Định lí Viet

d) Dấu của các nghiệm :định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu, có hai

nghiệm dương phân biệt , hai nghiệm âm Xét dấu các nghiệm của phương trình

7) Phương trình quy về bậc nhất

a) Giải phương trình quy về bậc nhất :dạng có mẩu thức , dạng trị tuyệt đối

b) Giải và biện luận pt quy về bậc nhất dạng chứa trị tuyệt đối, chứa ẩn ở mẩu 8) Phương trình quy về bậc hai

Giải phương trình quy về bậc hai dạng chứa căn , dạng đặt ẩn phụ, phương trình trùng phương

9) Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

a) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn :Giải và biện luận , xác định m để phương trình có nghiệm duy nhất , vô nghiệm và vô số nghiệm ,( định m để phương trình có nghiệm nguyên)

b) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ba ẩn ( học sinh phải biết giải bằng cách sử dụng máy tính và không sử dụng máy tính )

10) Hệ phương trình bậc hai 2 ẩn

a) Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai

b) Hệ đối xứng loại một

c) Hệ đối xứng loại 2 , hệ có thể đặt ẩn phụ đưa về dạng đối xứng

PHẦN 2: HÌNH HỌC

1 Định nghĩa véctiơ

a) Xác định một vectớ qua các yếu tố

b) Chứng minh các véctơ bằng nhau

c) Xác định phương chiều độ lớn của một véctơ

d) Tìm tập hợp điểm thỏa mãn một đẳng thức chứa véctơ ( Nâng cao)

2 Tổng và hiệu của hai véctơ

a) Chứng minh đẳng thức chứa vécơ

b) Tính độ dài của véctơ

3 Phép nhân véctơ với một số

a) Chứng minh đẳng thức chứa phép nhân véctơ với một số

b) Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc ba điểm thẳng hàng

c) Chứng minh hai điểm trùng nhau

4 Hệ trục tọa độ

a) Xác định tọa độ của một điểm

b) Chứng minh hai véctơ cùng phương ( chứng minh ba điểm thẳng hàng )

c) Chứng minh tam giác vuông, tam giác cân, hình chử nhật, hình thang và tích diện tích các hình đó

Chú ý: Giáo viên dạy thêm công thức tính độ dài của một véctơ cho học sinh

CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 10

Câu 1. ( 3 điểm ):Cho hai hàm số y ax 2 bx c và y ax b 

a) ( 2 điểm ) Khảo sát và vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục

b) ( 1 điểm ) Có thể cho một trong các câu sau:

Tìm giao điểm của đường thẳng và parabol

Xác định tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm ( không cắt, tiếp xúp)

Xác định m để đg thẳng cắt parabol tại hai điểm có hoành độ thỏa điều kiện nào đó Từ đồ thị hàm số đã cho suy ra đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tìm phương trình của paraboly ax 2 bx c biết nó thỏa mãn điều kiện nào đó Phương trình tiếp tuyến của parabol

Từ đồ thị hàm số đã vẽ suy ra đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Câu 2 . ( 1 điểm ) Có thể cho 1 trong 2 dạng sau:

Tập hợp mệnh đề ( Cho hai tập A và B, xác định tập hợp bằng cách liệt kê phần tử, xác định giao, hợp, hiệu của hai tập hợp)

Chứng minh bất đẳng thức ( dựa vào định lí Côsi và Bunhiascopki )

Câu 3 . ( 1 điểm ) Có thể cho 1 trong các dạng sau:

Giải phương trình bậc I, phương trình bậc II, hệ phương trình bậc nhất ( hai ẩn và ba ẩn), hệ phương trình bậc 2 hai ẩn.

Giải và biện luận phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai và hpt bậc nhất

Xác định m để phương trình hay hệ phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó

Câu 4 . ( 1,5 điểm ) Giải phương trình qui về bậc nhất, phương trình qui về bậc hai

Câu 5 . ( 1 điểm ) Có thể cho 1 trong 2 dạng sau:

Chứng minh đẳng thức chứa vectơ, tính độ dài của vectơ

Câu 6 . ( 2,5 điểm ): Cho tọa độ ba điểm A, B, C

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông hoặc cân

b) Tính diện tích tam giac ABC

Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành ( hình chử nhật, hình vuông)

Tìm tọa độ trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC , xác định tọa độ tâm của hình bình hành

Các dạng toán khác như xác định tọa độ của điểm M trên trục Ox sao cho tam giác ABM vuông tại A

ĐẠI SỐ

1 Phương pháp chứng minh bằng phản chứng

1) Cho a và b là hai số thực khác 1 chứng minh :ab  1 a b

2) Cho hai số thực a và b Chứng minh nếu a2 b2 0 thì a0 hoặc b0

3) Cho n là số nguyên dương , chứng minh nếu n2là số chẳn thì n là số chẳn

4) Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d Chứng minh từ A ta chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng vuông góc với d

2 Xác định tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử

1) a)Ax/x5 b) B x/ 2  x 5

c) C  x/ x 3 d) D x/x2 5

2) a)Ax/ 2 x x 2 2x2  3x1 0  

b) B x/ 2 x 3 4  x2  3 0

c) C  x/x2 x  2 0

d) D x/x2 5

3) a)     

1

2

A x x vớin và x

n

b) B x x/ 3k 1vớikvà 7 x 12

c) C  x/ 2x  1 6

4) a)Ax/x2 9 0 v x2  4x 3 0

b) B x/x2  9 0 x2  4x 3 0

3 Các phép toán trên tập hợp

1) Cho hai tập hợp A x/x3 và B x/ 2  x 2

Xác định A B ; A B ; A B\ ; B A\

2) Cho hai tập hợpA x/x2 2 và B x/x x 2 3

Xác định A B ; A B ; A B\ ; B A\

3) Cho hai tập hợpA x/1 3 x10 và B x/ x 1 0 

Xác định A B  \ A B 

4) Cho hai tập hợpA x x n/  2  3:nvàx3 và B x/x2  1 5

a) Tìm A B  và B A b)Tìm A B\   B A\ 

c) Chứng minh:A B\   B A\   A B  \ B A 

5) A   1;4 và B 2;5

Xác định A B ; A B ; A B\ ; B A\

Bài 7. Giải và biện luận phương trình

a)m2 1x m 2  1 b)1 x m  2 xm c)m 1x 0

d)m2x m  3 e)m2  1x m 2 4x3

a)x2  mx 2 0 b)x2  2mx3m2  1 0

c)x2  2mx3m2 0 d)x2  2m1xm12 0

e)m 1x2 2m 2x m  1 0

a)  

  

mx y m

 



  







1 2

mx y m

x my

a) Phương trình m2  4x m 2  5x 6vô nghiệm

b) Phương trình m 2x2 2m 1x m  2 0 có nghiệm kép

c) Phương trình x2  mx 2 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 1  2 

2 1

10

x x

x x

c) Hệ phương trình    



1

mx y m

x my có nghiệm duy nhất.

a)2x  1 5 3  x b)10x 5 2 5  x 3 1  c)3x2 x 12 2x32 d) 1 2   2

e)  1 2   1 1

a) 55x x72y y224

3 1

5 1

x y

x y









c)

5

x y z

   









a) 2x 3 1 b) x 1 8 2  x

c) x 1 3  x  4 x d) x 3 5  x

e) 2x 3 7 3 x f)x4  5x2  6 0

g)x2  x 2 x2  x 3 0 h) x 1 2 x 2 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) và (d)

b) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d)

Bài 15. Cho Parabol  P y x:  2 3x2

a) Khảo sát và vẽ (P)

b) Viết pt tiếp tuyến với (P) biết nó song song với đường thẳng  d y:  x3

b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) với đường thẳng  d y: 2x m

c) Khi (P) và (d) cắt nhau , tìm tọa độ trung điểm I của AB

4 khi x = 1

2 và nhận giá trị bằng 1 khi x =1

a) Xác định a , b ,c Khảo sát và vẽ (P)

b) Dưạ vào đồ thị (P) biện luận số giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = m c) Xét () : y = mx Khi () cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B Hãy xác định toạ độ trung điểm của AB

HÌNH HỌC

1 Định nghĩa véctơ

1) Cho tam giác ABC, các điểm M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC và

AB Liệt kê các véctơ nhận các điểm A, B, C, M, N, P làm điểm đầu hay điểm cuối bằng với các véctơ MN

, NP ,PM 2) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC

 

3) Cho tứ giác ABCD Gọi G, H, I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD,

AD Chứng minh GH KI

 

4) Gọi H là trực tâm, O tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Điểm B’ đối xứng với B qua O Hãy Chứng minh AH B'C 

5) Cho ABCD là hình thoi cạnh a, A 600 Tính độ dài các véctơ AC và BD theo a

2 Tổng và hiệu của hai véctơ

1) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì Chứng minh đẳng thức sau bằng 2 cách

( dùng qui tắc ba điểm đối với phép cộng và qui tắc ba điểm đối với phép trừ)

AC BD AD BC  

   

2) Cho 6 điềm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng:

AD BE CF AE BF CD    

     

3) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: MA MB 0 

  

4) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: GA GB GC 0  

   

5) Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a Tính độ dài của véctơ tổng AB AC

 

6) Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 4 và ABC 90  0 Tính độ dài của véctơ

AB AC

 

3 Phép nhân véctơ với một số

OA OB 2OM 

  

2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, O là điểm tùy ý Chứng minh rằng:

OA OB OC 3OG  

   

3) Cho 2 tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm là G và G’

a) Chứng minh rằng:AA ' BB' CC' 3GG'  

   

b) Tìm điều kiện để 2 tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm trùng nhau

4) Cho M, N lần lượt là trung điểm của tứ giác ABCD, G là trung điểm của MN Chứng minh rằng:

a) AC BD AD BC 2MN     

b) GA GB GC GD 0   

    

c) OA OB OC OD 4OG   

    

Với O là điểm bất kì d) M là trọng tâm tam giác ABC thì D, M, G thẳng hàng( suy ra từ câu b))

4 Hệ trục tọa độ

1) Cho điểm M 2,1  Tìm tọa độ các điểm

a) M1 đối xứng với M qua ox

b) M2 đối xứng với M qua oy

c) M3 đối xứng với M qua O

2) Cho ba điểm A 3;4 , B 1;1 , C 9; 5  

a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD

c) Tìm E trên trục ox sao cho A, B, E thẳng hàng

3) Cho ba điểm A 1; 2  , B 3;2  , C 4; 1  

a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

b) Tìm tọa độ D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD

c) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành

4) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A 4;3  , B 2;5 , C 2;3 

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Tính diện tích tam giác ABC

5) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A 1; 1  , B 5;1 , C 3;3 

a) Chứng minh tam giác ABC cân

b) Tính diện tích tam giác ABC

6) Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A 1;2 , B 1;4 , C 5;0 

a) Chứng minh ABCD là hình chử nhật

b) Tính diện tích hình chử nhật ABCD

7) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A 3;6  , B 1; 2   , C 6;3  Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

8) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A 1;2 , B 3;4 , C 0;5  Tìm tọa độ trực

giác ABC vuông cân tại C.