Đề cương HK1 toán 8

Cho hình thang ABCD AB // CD , đáy nhỏ AB và cạnh bên AD bằng nhau , đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC.. Cho tứ giác ABCD cĩ hai đường chéo vuơng gĩc nhau.. D.Hai tam giác đối xứn

Đề cương ôn thi HKI toán lớp 8

1/ Học Qui tắc nhân đa thức với đơn thức:

B1.Tính (x2-1)(x +5)

B2 Cm:biểu thức sau không phụ thuộc giá trị biến

x(2x+1)-x2(x+2)+x(x2-1)+3

2/ Học Qui tắc đơn thức cho đơn thức, chia đa th ứ c

cho đơn thức: B3 Tính

) ( 12

) ( 8 5 2

2 4

4

x y y x

y x y x





B4 Chia (–2x3y2z+8x2y3z2–10x4yz2) cho (–2xyz)

3/ 7 Hằng đẳng thức đøáng nhớ:

B5 Rút gọn biểu thức P =(2x+y)(4x2-2xy+y2)

B6 Chứng minh rằng :

a/ Biểu thức : -2(x-3)(x+1)+(x-3)2+(x+1)2

khơng phụ thuộc vào x b) x2-2xy+y2+1  0 x y ; R

B7.a/Tính giá trị của biểu thức x3+3x2+3x+1 tại x = 9

b/ Khai triển HĐT: (2x–3y)2

c/ Tìm gía trị nhỏ nhất của x2 – 6x – 11

d/ ChoA = 2x(x + 2)-(x + 4)(x - 2)

1/ Rút gọn A

2/ Chứng minh A > 0 với mọi giá trị của x

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A

B8 Cho x+y=11 và x–y=3 Tính x2–y2

B9 Điền khuyết: a/ 4x2 – 1 = (2x+1)(……….)

b/ ( 2x + y)(………) = 8x3 + y3

4/ Phân tích đa thức thành nhân tử:

B10 a/ x2 +4xy – 16 + 4y2

b/ 5x2 – 10xy – x + 2y

c/ x2 - y2 – 5x – 5y

d/ x2- 5x +6

e/ 5x2 + 5xy – x – y

B11 Tìm x biết

a/ x3 4 x  0 b/ 36x – x3 = 0

c/( x + 4)2 – 3x(x + 4) = 0 d/ ( x – 5)2 +2x(x –5) = 0

e/ x2 + 7x = 0 f/14x(2x +3 ) = 0 g/ 1

4 x(x + 6)=0

5/ Chia đa thức đã sắp xếp:

B12.Tìm a để A = 2x3 – 3x2 +x + a chia hết cho B = x + 2

6/ Đ/ nghiã 2 phân thức bằng nhau Tùính chất cơ

bản cuả phân thức ?

B13a.Cặp phân thức nào sau đây khơng bằng nhau:

A 20

28

xy

x và

5

7

y

B 1 2



và 15 30

x x

28x và

2

5 20

y

xy

B13b Tím M: biết 2 2





7/ Qui tắc cộng ,trừ ,nhân , chia phân thức :

a.Tìm điều kiện của x để GTBT A xác định b.Tính A

c Tìm x Z để A có giá trị nguyên

1

2 2 2 2

A



a.Tìm điều kiện của x để biểu thức A cĩ nghĩa

b.Rút gọn biểu thức A

c Tìm giá trị của A khi 1

2

x 

B16.Cho biểu thức

1 2

1 3 3

2

2 3











x x

x x x

a./ Tìm điều kiện xác định của A?

b./ Rút gọn A c./ Tìm điều kiện của x để A nguyên

2

1

4 1

1 1

1

x

x x

x x

x















a/ Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định?

b/ Rút gọn biểu thức A

B18.Tính:

a/

1

2 2 2

1

2











x

x x

x

b./

) 3 (

3 : 4

12 4

2









x

x x

x

c/

x x x

x

2

1 4

4

2 2







B19.Cho

5

4 4 2 2

3 1

3 2 2

2





























x

x x

x

x A

a/ Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định b/ Rút gọn A

B20 Thực hiện phép tính:

a/ 4 5 5 6 2



  b/

x x x

x

2

1 4

4

2 2









B21 Thực hiện phép tính: 22 6 : 2 3

  B22.Tìm g.trị nguyên của x để P có g trị nguyên P =

2

x x x

 

 B23.Tính giá trị của biểu thức A =

2

( 1)(2 6)



  tại x = 4

B24.Cho phân thức B = 2 22 1

1

x

 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức B xác định ? b) Rút gọn phân thức

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức B bằng 0

Trắc nghiệm:

Câu 1/ Kết quả (–y )7 : (–y )3 là:

A y4 B –y4 C y10 D –y10 Câu 2/ Tích ( x + 2)(x2 – 2x + 4 ) bằng:

A x3 – 8 B x3 + 8 C (x + 2 )3 D (x – 2 )3 Câu 3/ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 – 6x + 11 là:

A 11 B 0 C 2 D 6 Câu 4/ Giá trị biểu thức 4x2 – 4x + 1 tại x = -1 là:

A 9 B 0 C -9 D 1 đáp số khác

Câu 5/ (P - Q )2 bằng: A (Q – P)2 B P2 – 2 PQ + Q2

C Q2 – 2PQ + P2 D Cả 3 câu A, B, C đều đúng

Câu 6/ Phân thức

1



x

x

bằng với phân thức nào dưới

đây A

x x

x



2

2

B

1

1

 C

1

2 2



x

x D -1

Câu 7/ Chọn một đa thức thích hợp để điền vào chỗ trống trong đẳng thức sau: 2

1

x  x

A x – 1 B x+1 C 1-x D x2-1

f/ x2 – 9 – 2xy + y2 g/ 3x3 – 27x

hl/ x2 – x – 12

k/ x3 – 3x2 + 1 - 3x l/ x2 -5x4-1-5x3 m/ 2x – 2y – xy + y2

B1 Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD Kẻ BE vuông

góc với đường thẳng AD (EAD) Nối E với trung điểm F

của CD Kẻ FH vuông góc với BE (HBE), FH cát AB tại

K

a/Tứ giác CFKB và DFKA là hình gì? Vì sao?

b/Chứng minh tam giác EFB là tam giác cân

c/Chứng minh :ADC = 2DEF

B2 Cho ABC cân tại A ( AB = AC ) Gọi D, E, F theo

thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA Chứng

minh rằng:

a) Tứ giác BDFC là hình thang cân

b) Tứ giác ADEF là hình thoi

c) Tìm điều kiện của  ABC để tứ giác ADEF la øHV

B3.Cho hình bình hành ABCD cĩ 2AB = BC = 2a, Bˆ 600

Gọi M; N lần lượt là t.điểm AD và BC

a./ Tứ giác AMNB là hình gì? Vì sao?

b./ Chứng minh AN  ND

c./ Tính diện tích tứ giác AMNB

B4 Cho hình thang ABCD (AB // CD) , đáy nhỏ AB và

cạnh bên AD bằng nhau , đường chéo DB vuông góc với

cạnh bên BC Gọi E và F lần lượt là trung điểm cuả DB và

BC

1/ C/m: AE  BD Suy ra tứ giác ABFE là h bình hành

2/ So sánh AB và CD

3/ Cho DC= 8 cm ,C = 60o Tính diệân tích  ADB

( tính chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất)

B5 Cho ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của cạnh

BC, từ M kẻ MH AB tại H, MK AC tại K

1/ Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật ?

2/ Gọi E là trung điểm của HM Chứng minh :

a H là trung điểm của AB

b Ba điểm B,E,K thẳng hàng

3/ Kẻ tia Ax song song với BC, cắt tia MK tại D C minh:

a/ Tứ giác ABMD là h bình hành? Từ đó suy ra AD=AM

b/ Tứ giác AMCD là hình thoi ?

B6 Cho tứ giác ABCD cĩ hai đường chéo vuơng gĩc nhau

Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA

a/ Tứ giác EFGH là hình gì ? Chứng minh

b/ Tính diện tích tứ giác EFGH biết AC=8cm ;BD=6cm?

c/ T giác ABCD cĩ thêm điều kiện gì thì EFGH là h.vuơng?

B7 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D

là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng

với H qua AC

a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A

b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?

c) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?

d) Chứng minh rằng BC = BD + CE

B8.Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M

thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường

vuông góc kẻ từ M đến AB, AC

a/ Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó

b/ Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn thẳng DE có

độ dài nhỏ nhất?

Hình học: km2 hm2 dam2 m2

1 00 00 00 1km2= 100hm2 =10000dam2=1 000 000m2; 1hm2=1ha=1mẫu =10 công =10 000m2, 1công =1000m2 ; 1a=1dam2 =100m2 =1/100ha; 1sào(m Bắc) = 360m2

1/ Dấu hiệu nhận biết và tính chất các hình thang , HT cân, hình bình hành , h.chữ nhật, hình thoi, hình vuông

2/ Các đ/ lí về ĐTBình của tam giác , của hình thang

3/ Đối xứng trục , đối xứng tâm: tính chất và cách dựng

4/ 1 vài dạng quỹ tích cơ bản đã học 5/ Khái niệm về đa giác, đa giác lồi, đa giác đều. Công thức tính tổng các góc trong 1 đa giác n cạnh là(n-2).180o

- Số đo 1 góc đa giác đều n cạnh

n

n 2)180o

( 

- Các công thức tính diện tích của một số đa giác đơn giản hình bình hành , h.chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang, tam giác

Trắc nghiệm:

Câu 1/ Trong hình bên ABCD là hình t.vuông , BMC là t giác đều Số đo góc ABC là:A 60o B.130o C 120o D 45o

Câu 2/ Các gĩc của một tứ giác cĩ thể là:

A.4 gĩc nhọn B.4 gĩc tù C.3 gĩc nhọn, một gĩc vuơng D.4 gĩc vuơng

Câu 3/ Khẳng định nào sao đây là sai?

A.Tứ giác cĩ hai cạnh đối song song là hình thang B.Hình thang cĩ hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân C.Trong tam giác vuơng trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

D.Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau

Câu 4: Tìm số trục đối xứng cuả tam giác cân, tam giác đều Câu 5: Một tứ giác là hình vuơng nếu nĩ là

A.Tứ giác cĩ 3 gĩc vuơng B.Hình bhành cĩ một gĩc vuơng C.Hình thang cĩ hai gĩc vuơng.D.Hình thoi cĩ1gĩc vuơng Câu 6: Cho tam giác ABC vuơng tại A, AC = 3 cm; BC = 5

cm Tính diện tích tam giác ABC

Câu 7 : Các trung điểm của bốn cạnh của một tứ giác là bốn

đỉnh của một: A Hình thang B Hình thoi

C Hình vuông D Hình bình hành Câu 8: Hình chữ nhật ABCD cĩ các cạnh bằng 6cm và 8cm Tính đường chéo của nĩ

Câu 9: Hình vuơng cĩ bao nhiêu trục đối xứng?

A 1 B 2 C 3 D 4 Câu 10:Hình thang có độ dài đáy nhỏ là 5cm và độ dài đường trung bình 12 cm Tìm độ dài đáy lớn của hình thang Câu 11: Mỗi câu sau đúng hay sai:

-Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau -Hình thang có 2 cạnh bên song song là hình bình hành -Hình vuông có cạnh bằng 1cm thì đường chéo bằng 2 cm

-Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi -Tam giác đều là hình có tâm đối xứng

-Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân -Hình thang có 1 góc vuông là hình chữ nhật

-Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau -Hình vuông là tứ giác có 2 đ.chéo vuông góc với nhau và bằng nhau

Câu 1 Phân thức được rút gọn là:

A

x

B 5 C 5x

D Cả 3 đều sai

Câu 2 Phân thức đối của phân thức là phân

thức nào dưới đây:

A B -3 C D

Câu 3: Đa thức P trong đẳng thức :

2 2

2

y x

P y

x

y

xy

x











bằng:

A.(x + y)3 B.(x – y)3 C x3 – y3 D x3 + y3

Câu 4: Mẫu thức chung bậc nhỏ nhất của các phân thức

2

2

2

1

x

x   x , 3 , 33 2

x



A.(x-1)3 B (x3-1)(x2+x+1)

C (x3-1)(x2+x+1)(x-1) D x3-1

(  2)

x

x x được xác định khi

điều kiện của x là: A x0 B x0 và x-2

C x-2 D x2 và x0

Câu 6 Nếu :

1 1

2





x x

M

thì đa thức M là:

A.x +1 B.x – 1 C.x2 + x D x2 – x

Câu 7: Kết quả của php tính

x x

x x

x

2

9 :

2

3

2 2









là:

A

3



x

x

B

x

C

3



x

x

D

x

B Tự luận : ( 6.5 điểm )

Bài 1: Tính:

2



2

x



 1/ Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định ?

2/ Tính giá trị của biểu thức A tại x = -10

Bài 3 : Cho biểu thức :

B = 1 2 2 1

0,5  x  0,5  x  x  0, 25 a/ Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức B cĩ nghĩa b/ Rt gọn biểu thức B

c/ Tìm x để B = 3 ( x là một phân số)

x x





7 4 1

x x



 

4 7 1

x x



5

x x





4 7 1

x

x

 



7 4

1