Từ đó chứng minh ABCD là một tứ diện.. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng α tiếp xúc với mặt cầu S1 tại A.
Trang 1SỞ GD – ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
*********
Bài 1 (3 điểm)
1) (1đ) Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình :
x2 + y2 + z2 + 4x + 8y – 2z – 4 = 0 2) (2đ) Viết phương trình mặt cầu (S’) có đường kính AB, biết A(-2;0;1) vaØ B(0;10;3)
Bài 2 (7 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2)
1) (1đ) Tính giá trị cosin của góc hợp bởi hai vectơ BC và BDuuur uuur
2) (3đ) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (BCD) Từ đó chứng minh ABCD là một tứ diện
3) (3đ) Cho mặt cầu (S1) có phương trình : (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 21 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S1) tại A
Trang 2
-HẾT -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM KIỂM TRA 1 TIẾT
HÌNH HỌC 12
1/ a) Phương trình mặt cầu (S) có dạng :
x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0
Khi đó :
2A 4 A 2 2B 8 B 4 2C 2 C 1
= =
= − = −
= − = −
⇒ Tâm I(-2; -4; 1) Bán kính r = A2+B C2+ 2− =D 5
0,25đ
0,5đ 0,25đ
b) Gọi M(x;y;z) là trung điểm của đoạn AB
⇒ M(-1; 5; 2) là tâm của mặt cầu (S’)
Bán kính r = AB 27
2 =
Vậy phương trình mặt cầu (S’) là :
(x + 1)2 + (y – 5)2 + (z – 2)2 = 27
0,5đ 0,5đ 1,0đ
2/ a) BC ( 3;0;1)uuur= − , BD ( 4; 1;2)uuur= − −
Gọi ϕ là góc hợp bởi hai vectơ BC và BDuuur uuur
cos BC,BD( ) BC.BD 210
15
BC BD
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
0,5đ 0,5đ
b) Điểm B(3; 2; 0) ∈ mp(BCD)
VTPT của mp(BCD) là : n BC BD (1;2;3)r =uuur uuur∧ =
Vậy phương trình của mp(BCD) là :
x + 2y + 3z – 7 = 0
Thế tọa độ điểm A vào phương trình mp(BCD) ta được :
3 + 2.(-2) + 3(-2) – 7 = 0 ⇔- 14 = 0 (không thỏa)
Vậy A ∉ mp(BCD) hay ABCD lập thành tứ diện
0,25đ 1,0đ 1,0đ 0,5đ 0,25đ
c) Mặt cầu (S1) có tâm I1(1; 2; -3)
Điểm A(3; -2; -2) ∈ mp(α)
Vì (α) tiếp xúc với (S1) tại A nên nhận I A (2; 4;1)uuur1 = − làm
vectơ pháp tuyến
Vậy phương trình tổng quát của mp(α) là :
2x – 4y + z – 12 = 0
0,5đ 0,5đ 1,0đ 1,0đ
