De cuong hoc ki 2 mon toan lop 7

Để góp phần định hướng cho việc dạy học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục của tỉnh nhà nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh, Sở GDĐT Hà Tĩnh phát hành Bộ tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên gồm 3 môn: Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh. Môn Ngữ văn được viết theo hình thức tài liệu ôn tập. Về cấu trúc: Hệ thống kiến thức cơ bản của những bài học trong chương trình Ngữ văn lớp 9 (riêng phân môn Tiếng Việt, kiến thức, kĩ năng chủ yếu được học từ lớp 6,7,8). Các văn bản văn học, văn bản nhật dụng, văn bản nghị luận được trình bày theo trình tự: tác giả, tác phẩm (hoặc đoạn trích), bài tập. Các đề thi tham khảo (18 đề) được biên soạn theo hướng: đề gồm nhiều câu và kèm theo gợi ý làm bài (mục đích để các em làm quen và có kĩ năng với dạng đề thi tuyển sinh vào lớp 10). Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng. Môn Tiếng Anh được viết theo hình thức tài liệu ôn tập, gồm hai phần: Hệ thống kiến thức cơ bản, trọng tâm trong chương trình THCS thể hiện qua các dạng bài tập cơ bản và một số đề thi tham khảo (có đáp án). Môn Toán được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm hai phần: một phần ôn thi vào lớp 10 THPT, một phần ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên dựa trên cấu trúc đề thi của Sở. Mỗi đề thi đều có lời giải tóm tắt và kèm theo một số lời bình. Bộ tài liệu ôn thi này do các thầy, cô giáo là lãnh đạo, chuyên viên phòng Giáo dục Trung học Sở GDĐT; cốt cán chuyên môn các bộ môn của Sở; các thầy, cô giáo là Giáo viên giỏi tỉnh biên soạn. Hy vọng đây là Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, THPT chuyên năm học 20112012 và những năm tiếp theo. Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên soạn, song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các thầy, cô giáo và các em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn. Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ thi sắp tới

Gia sư Thăng Long



Điện thoại (Zalo) 0989488557

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 7

Hà Nội, ngày 28 tháng 4 năm 2021

Nguy

ế Bình

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 7-HK2-NGUYỄN TẤT THÀNH

Câu 11 Cho tam giác ABC cân tạiA, kẻ AH vuông góc với BC tại H, (H∈BC) Khẳng

định nào sau đây là sai?

A. H là trung điểm của cạnh BC

B. AH là tia phân giác của BAC

C. ∆AHB = AHC∆ (cạnh huyền – góc vuông)

Câu 14 Cho tam giác ABC cân tại Acó BAC =40°, tia phân giác của ACB cắt cạnh AB

tạiD Số đo ADC là

Câu 15 Cho tam giác XYZ vuông tại Y có X  = 60 , YZ ° = 4cm , YH ⊥ ZX (H ∈ ZX) Khẳng

định nào sau đây là sai ?

A.  Z = ° 30 B. XZ = 8cm C. ZH = 6cm D. YH = 2cm

Câu 16 Trong một tam giác, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là

A.giao điểm ba đường trung tuyến B.giao điểm ba đường trung trực

C.giao điểm ba đường phân giác D.giao điểm ba đường cao

Câu 17 Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là

A giao điểm ba đường trung tuyến B giao điểm ba đường trung trực

C.giao điểm ba đường phân giác D.giao điểm ba đường cao

Câu 18 Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì

Câu 19 Cho góc vuông xOy và A B, là hai điểm lần lượt thuộc hai tiaOx Oy, Đường

trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tạiI Gọi H K, lần lượt

là trung điểm củaOA OB, Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. IH = IK B. AIB 180= ° C. OI AB

2

Câu 20 Cho ∆ABC có H là giao điểm của hai đường cao BB' và CC'; A= °50 Phát biểu

nào sau đây là sai ?

Nguy

ế Bình

Bài 1 Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến, Tìm hệ số cao nhất và

hệ số tự do của mỗi đa thức:

Bài 8 Cho đa thức 3 2

( )

f x =x +ax +bx c+ với a b c; ; là các số nguyên.Chứng minh rằng

Nếu

là một nghiệm nguyên của f(x) thì c x 0

Bài 9 Cho tam giác ABC đều,AB=4cm Trên cạnh AC và cạnh BC lần lượt lấy các

điểm M N, (M và N không trùng với các đỉnh của ∆ABC) sao choCM =BN Gọi

G là giao điểm của AN và BM

Nguy

ế Bình

a) Kẻ CH vuông góc với AB tại H Tính CH ;

Bài 11 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H Trên cạnh BC

lấy điểm sao cho CM = CA, trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN= AH Biết

AB = 3cm, BC = 6cm

a) Tính độ dài cạnh AC;

b) Trên tia đối của tia AB lấy diểm D sao cho AD = AB Chứng minh tam giác BCDđều;

c) Chứng minh MAH=MAN và MN⊥AB

Bài 12 Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau ở H, AHcắt BC tại M,

Chứng minh rằng:

a) AM vuông góc với BC;BAM =ECB

b) Lấy điểm K sao cho AB là trung trực củaHK.Chứng minh rằng KAB=KCB

Bài 13 Cho tam giác ABC có AB<AC Hai đường cao AD và BEcắt nhau tại H và

AD=BE (D∈BC E; ∈AC) Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABC cân tại C;

b) Đường thẳng CH là đường trung trực của đoạn thẳng AB;

c) DE song song với AB

Bài 14 Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC>,ACB trung tuyến AM Trên tia đối của

tia CB lấy

Bài 15 điểm D sao cho Clà trung điểm của MD Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao

cho BE=BA Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN =MA

a) Chứng minh tam giác AMB bằng tam giác NMC và NC vuông góc với AC; b) Gọi I là trung điểm của DE Chứng minh ba điểm A M I, , thẳng hàng;

c*) So sánh AD và BC

Nguy

ế Bình

Bài 16 Cho ∆ABC có ba đường trung tuyến AD BE CF, , cắt nhau tại G Chứng minh

x x

Câu 11 Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H, (H∈BC) Khẳng

định nào sau đây là sai?

A.H là trung điểm của cạnh BC

B. AH là tia phân giác của BAC

C. ∆AHB = AHC∆ (cạnh huyền – góc vuông)

L ời giải

Ch ọn D

Vì ∆MNPcân tại N nên   M = P =2 M 

Suy ra  N + 2 M  =180° (định lý tổng ba góc trong một tam giác) mà  2M− =N 20° (gt)

Câu 14 Cho tam giác ABC cân tại A có BAC =40°, tia phân giác của ACB cắt cạnh AB

tại D Số đo ADC là

Vì CD là phân giác của  ACB nên  ACD = °70 : 2= ° 35

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ACD ta có  ADC =180° − ° − ° =35 40 105 °

Câu 15 Cho tam giác XYZ vuông tại Y có X  = 60 , YZ ° = 4cm , YH ⊥ ZX (H ∈ ZX) Khẳng

định nào sau đây là sai ?

Nguy

ế Bình

Tam giác XYZ vuông ở Y có   X + Z = ° ⇒90 Z  = ° − ° = ° 90 60 30

Trong ∆ YHZvuông tại H có  Z = ° nên c30 ạnh YH đối diện với  Z = ° s30 ẽ bằng nửa

cạnh huyền YZ, hay YH = 2cm

Áp dụng định lý Pytago trong ∆ YHZvuông tại H có

( )

2 2 2 2 2 2

YZ =YH + HZ ⇒HZ =4 −2 =16 4 12− = ⇒HZ= 12 cm

Vậy chọn đáp án C

Câu 16 Trong một tam giác, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là

A.giao điểm ba đường trung tuyến B.giao điểm ba đường trung trực

C.giao điểm ba đường phân giác D.giao điểm ba đường cao

L ời giải

Ch ọn C

Câu 17 Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là

A giao điểm ba đường trung tuyến B giao điểm ba đường trung trực

C.giao điểm ba đường phân giác D.giao điểm ba đường cao

Câu 19 Cho góc vuông xOy và A, B là hai điểm lần lượt thuộc hai tia Ox, Oy Đường

trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I Gọi H, K lần lượt là

trung điểm của OA, OB Khẳng định nào sau đây là sai ?

H 60°

Y X

Nguy

ế Bình

Câu 20 Cho ∆ABC có H là giao điểm của hai đường cao BB' và CC'; A= °50 Phát biểu

nào sau đây là sai ?

CB

A50°

Nguy

ế Bình

II PH ẦN TỰ LUẬN

Bài 1 Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến, Tìm hệ số cao nhất và

hệ số tự do của mỗi đa thức:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

x= là hai nghiệm của đa thức f x( )

Bài 5 Tìm nghiệm của đa thức f(x) biết

x= hoặc x= −5.Vậy x∈{0;5}là nghiệm của f(x)

Vậy 1; 1

2 2

x∈   −  

 là nghiệm của f(x) e) Ta có 2 2

2x ≥ ⇒ 0 2x + ≥ > 3 3 0với ∀ ∈x R.Vậy f(x) vô nghiệm f) Ta có

= + + ≥ > Với ∀ ∈x R.Vậy f(x) vô nghiệm

Bài 7 Cho đa thức 2

( )

f x =ax +bx c+ chứng minh nếu (0); (1); ( 1); ( )1

2

f f f − f là các số nguyên thì a b c; ; đều là các số nguyên

Vì f(1); ( 1)f − nguyên⇒ f(1) + f( 1) − = 2a+ 2 nguyênc ⇒a nguyên Vì nguyênc

Vậy a b c; ; đều là các số nguyên

Bài 8 Cho đa thức 3 2

Vậy x0 ≠0là một nghiệm nguyên của f(x) thì c x 0

Bài 9 Cho tam giác ABC đều,AB=4cm Trên cạnh ACvà cạnh BClần lượt lấy các

điểm M N, (M và N không trùng với các đỉnh của ∆ABC) sao choCM =BN Gọi

Glà giao điểm của ANvàBM

a) Kẻ CH vuông góc với AB tại H TínhCH;

Áp dụng định lý pytago cho tam giác vuông AHC ta có:

Và ∆ABN = ∆BCM ⇒BAN=MBC(2 góc tương ứng)

Theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:

AGM =GBA+BAN =GBA MBC+ =ABC = °

Bài 10 Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC

Bài 11 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H Trên cạnh BC

lấy điểm M sao cho CM = CA, trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN= AH Biết

Lời giải

a)Tính độ dài cạnh AC

Xét tam giác vuông ABC theo Py-ta-go ta có 2 2 2

AC = BC - AB = 6 - 32 2=27Vậy AC = 27cm

b) Trên tia đối của tia AB lấy diểm D sao cho AB = AD Chứng minh tam giác BCD đều;

Xét tam giác ∆CAB và ∆CAD có CAB=CAD=90o,AD=AB,CAlà cạnh chung

CAB= CAD (c-g-c)

⇒ ∆ ∆ Suy raCB=CDmặt khác BD = 2AB=2.3= 6 = CB

Vậy CB=CD = BDvậy tam giác BCDlà tam giác đều

c) Chứng minh MAH=MAN và MN⊥AB

Theo giả thiết CA = CMnên ∆CAMcân tại C, suy ra CAM=CMA 180 ACM

Xét tam giác AHBta có HAB 180= o−AHB HBA − = 180o− 90o− 60o = 30o

Mặt khác MAN =MAB MAH − = 30o− 15o = 15o Vậy MAH =MAN=15o

Ta có ∆ MAN= MAH (c-g-c) ∆ do AN = AH, MAH=MANvà cạnh AMchung Suy

ra

ANM=AHM = 90o Vậy MN⊥AB

Bài 12 Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau ở H, AHcắt BC tại M,

Chứng minh rằng:

a) AM vuông góc với BC;BAM=ECB

b) Lấy điểm K sao cho AB là trung trực củaHK.Chứng minh rằng KAB=KCB

Lời giải

Nguy

ế Bình

a) Chứng minh AM vuông góc với BC;BAM =ECB

Theo gải thiết ta có CH ⊥ AB; BH ⊥ AC nên Hlà trực tâm tam giác ABC Suy ra

AHvuông góc với BC hay AM⊥BC

Xét tam giác BAMta có

BAM=180o−AMB MBA− 180o−90o−MBA=90o−MBA (1)

Xét tam giác BCEta có

ECB 180= o −CEB MBE− =180o −90o −MBA=90o−MBA (2)

Từ (1), (2) ta suy ra BAM =ECB

b) Lấy điểm K sao cho AB là trung trực củaHK.Chứng minh rằngKAB=KCB Xét hai tam giác vuông AKEvà AHEcó EK=EH,AElà cạnh chung Vậy

a) Tam giác ABC cân tại C;

b) Đường thẳng CH là đường trung trực của đoạn thẳng AB;

c) DE song song với AB

b) Tam giác ABC cân tại C(cma)

⇒ = (ĐN tam giác cân)

⇒ Hthuộc đường trung trực của AB

⇒ Đường thẳng CH là đường trung trực của đoạn thẳng AB;

c) Tam giác ABC cân tại C(cma)

Bài 14 Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC>,ACB trung tuyến AM Trên tia đối của

tia CB lấy điểm D sao cho Clà trung điểm của MD Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BA Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN =MA a) Chứng minh tam giác AMB bằng tam giác NMC và NC vuông góc với AC; b) Gọi I là trung điểm của DE Chứng minh ba điểm A M I, , thẳng hàng;

b) B là trung điểm của AE

⇒DB là đường trung tuyến của ∆DAE

2

;

3

DC=CM CM =MB⇒DM = DB

⇒M là trọng tâm của ∆DAE

I là trung điểm của DE

⇒AI là đường trung tuyến của ∆DAE

AMB=ACB CAM+ = ACB

AMC= ABC+BAM =2ABC

2

b BE+CF> BC

3 )

BG CG+ >BC (3)(bất đẳng thức trong tam giác)

Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được: