ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II TOÁN 7 NGUYỄN TẤT THÀNH NĂM HỌC 2021 2022 Câu 1 Nhóm gồm các đơn thức đồng dạng với nhau là Ⓐ 2 3 2 3 3 23, 5 ; ; 2x y x y x y− − Ⓑ 3 2 3 2 3; 4 ; 4x y x y x y− Ⓒ 2 3 2 3 2 35 ; ; 2x y x y x y− − Ⓓ 2 3 2 3 3 23 ; 4 ;x y y z x z− − Câu 2 Tồng của các đơn thức 2 3 2 33 ; 5x y x y− và 2 3x y là Ⓐ 2 32x y− Ⓑ 2 3x y− Ⓒ 2 3x y Ⓓ 2 39x y Câu 3 Đa thức 2 3 53 2 3 6x x x x+ + − + sắp xếp theo lũy thừa giàm dần của biến là Ⓐ 3 2 53 2 3 6x x x x+ + − + Ⓑ 5 2 32 3 3 6x x x x+ + − + Ⓒ 5 3.
Trang 1ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II TOÁN 7 NGUYỄN TẤT THÀNH
NĂM HỌC : 2021-2022 Câu 1: Nhóm gồm các đơn thức đồng dạng với nhau là:
Ⓐ −3,5x y x y2 3; 2 3; 2− x y3 2 Ⓑ −x y x y3 ;4 2 3;4x y2 3
Ⓒ −5x y x y2 3; 2 3; 2− x y2 3 Ⓓ. −3x y2 3;4y z2 3;−x z3 2
Câu 2: Tồng của các đơn thức 3x y2 3; 5− x y2 3 và x y là:2 3
Ⓐ −2x y2 3 Ⓑ −x y2 3 Ⓒ x y 2 3 Ⓓ. 9x y 2 3
Câu 3: Đa thức 3x2 +x3 + 2x5 − 3x+ 6 sắp xếp theo lũy thừa giàm dần của biến là:
Ⓐ x3+ 3x2+ 2x5− 3x+ 6 Ⓑ 2x5+ 3x2+x3− 3x+ 6
Ⓒ 2x5− 3x x+ 3+ 3x2+ 6 Ⓓ. 2x5 +x3 + 3x2 − 3x+ 6
Câu 4: Đa thức 5 2 3 1 5 3 10
3
x +x + x − x− sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến là:
Ⓐ 3 1 5 3 10 5 2
3
3
x + x − x− +x
Ⓒ 5 2 3 1 5 3 10
3
x +x + x − x− Ⓓ. 10 3 5 2 3 1 5
3
Câu 5: Hệ số cao nhất của đa thức M = 3x3 −x5 + 9x2 + 10 là:
Câu 6: Hệ số tự do của đa thức A x( )= −7x4+ −1 2x3+3x2+ là9
Câu 7: Thu gọn đa thức P= − 2x y2 − 7xy2 + 3x y2 + 7xy2 được kết quả là:
Ⓐ P x y= 2 Ⓑ P= −x y2 Ⓒ P x y= 2 +14xy2 Ⓓ. −5x y2 −14xy2
Câu 8: Bậc của đa thức Q x= 3 − 7x y xy4 + 3 − 11 là:
Câu 9: Giá trị x = là nghiệm của đa thức: 2
Ⓐ f x( )= + 2 x Ⓑ f x( )=x2− 2
Ⓒ f x( )= − x 2 Ⓓ. f x( ) (=x x+2)
Câu 10: Đa thức g x( )=x2+1
Ⓐkhông có nghiệm Ⓑcó 1 nghiệm là − 1
Ⓒcó 1 nghiệm là 1 Ⓓ.có 2 nghiệm
Trang 2Câu 11: Đa thức P x( )=2x− có nghiệm là:6
Câu 12: Đa thức P y( )=3y+ có nghiệm là:6
2
y= − Ⓒ y =2 Ⓓ. y = −2
Câu 13: Bộ ba giá trị nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Ⓐ 4 cm,2 cm,6 cm Ⓑ 4 cm,3 cm,6 cm
Ⓒ 4 cm,1 cm,6 cm Ⓓ. 3 cm,3 cm,6 cm
Câu 14: Cho ABC có góc C là góc tù Cạnh lớn nhất của ABC là:
được
Câu 15: Cho tam giác DEF có DF= 5 cm,DE= 13 cm,FE= 12 cm Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
Ⓐ DEF vuông ở D Ⓑ DEF vuông ở F
Ⓒ DEF vuông cân ở F Ⓓ. DEF vuông ở E
Câu 16: Cho ABC cân tại A, có AK là đường phân giác, K thuộc cạnh BC Khi đó khẳng định nào
dưới đây là sai?
Ⓐ KB KC= Ⓑ AK BC⊥ Ⓒ AK KC= Ⓓ. AK là đường trung trực của BC
Câu 17: Trong một tam giác, điềm cách đều ba cạnh của tam giác là:
Ⓐgiao điểm ba đường trung tuyến Ⓑgiao điểm ba đường trung trực
Ⓒgiao điểm ba đường phân giác Ⓓ.giao điểm ba đường cao
Câu 18: Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là:
Ⓐgiao điểm ba đường trung tuyến Ⓑgiao điểm ba đường trung trực
Ⓒgiao điểm ba đường phân giác Ⓓ.giao điểm ba đường cao
Câu 19: Trong một tam giác, giao điểm của ba đường cao là:
Ⓐtrọng tâm của tam giác
Ⓒtâm đường tròn tiếp xúc ba cạnh của tam giác
Ⓑtrực tâm của tam giác
Ⓓ.tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
Câu 20: Khăng định nào đúng?
ⒶĐiểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu IA=AB
Trang 3ⒷĐiểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu IB=AB
ⒸĐiểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu IA=IB
Ⓓ.Điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu IA+IB=AB
II Tự Luận
1.Đại số
Dạng 1 : Các phép toán đơn thức , đa thức
Câu 1: Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến:
𝐴𝐴 = 2𝑥𝑥5 − 𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥2− 5𝑥𝑥5− 𝑥𝑥4+ 3𝑥𝑥 − 7𝑥𝑥2+ 1
𝐵𝐵 = 2𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥7+ 𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥3− 4𝑥𝑥 + 5𝑥𝑥7+ 4𝑥𝑥3
Câu 2: Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thửa tăng của biến Tìm hệ số cao nhất và
hệ số tự do của mỗi đa thức sau:
𝐴𝐴 = 𝑥𝑥7 − 2𝑥𝑥5+ 2𝑥𝑥3+ 5𝑥𝑥5+ 2𝑥𝑥7− 3𝑥𝑥 − 7; 𝐵𝐵 = 1
2𝑥𝑥 + 𝑥𝑥3− 4𝑥𝑥2−
3
2𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥3− 5 + 𝑥𝑥2
Câu 3: Cho 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥7− 3𝑥𝑥2+ 4𝑥𝑥3− 2𝑥𝑥 + 8 và 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2+ 5𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥3− 2𝑥𝑥7− 3 Tính:
a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 𝑔𝑔(𝑥𝑥);
b) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) − 𝑔𝑔(𝑥𝑥);
Câu 4: Cho 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −𝑥𝑥2+ 3𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥3 − 𝑥𝑥4+ 5; 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = −3𝑥𝑥2+ 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥2− 2𝑥𝑥 − 𝑥𝑥3+ 2𝑥𝑥4− 6; ℎ(𝑥𝑥) = 7 − 𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥3− 𝑥𝑥2− 3𝑥𝑥3− 𝑥𝑥4 Tính:
a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 𝑔𝑔(𝑥𝑥) + ℎ(𝑥𝑥);
b) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 𝑔𝑔(𝑥𝑥) − ℎ(𝑥𝑥);
c) −𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 𝑔𝑔(𝑥𝑥) + ℎ(𝑥𝑥)
Câu 5: Cho 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥5− 3𝑥𝑥3+ 2𝑥𝑥 − 1 và 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = −𝑥𝑥5 + 4𝑥𝑥 − 5𝑥𝑥3+ 2 Tìm đa thức ℎ(𝑥𝑥)
biết:
a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) + ℎ(𝑥𝑥) = 𝑔𝑔(𝑥𝑥);
b) 𝑔𝑔(𝑥𝑥) − ℎ(𝑥𝑥) = 𝑓𝑓(𝑥𝑥)
Dạng 2 : Nghiệm của đa thức
Câu 6: Cho đa thức: 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥2+ 2𝑥𝑥 − 1 CMR: 𝑥𝑥 = −1 và 𝑥𝑥 = 13 là hai nghiệm của đa thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥)
Câu 7: Xác định các hệ số a để các đa thức sau nhận 𝑥𝑥 = 1 làm một nghiệm:
a) 𝑥𝑥2− 4𝑥𝑥 + 𝑎𝑎
b) 𝑥𝑥2− 2𝑎𝑎𝑥𝑥 − 3
c) 𝑎𝑎𝑥𝑥3 − 6𝑥𝑥 + 5
d) 4𝑥𝑥2+ 4𝑎𝑎𝑥𝑥 + 1
Câu 8: Xác định các hệ số a, b của đa thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 trong mỗi trường hợp sau:
a) 𝑓𝑓(0) = 5 và 𝑓𝑓(𝑥𝑥) nhận 𝑥𝑥 = −1 làm một nghiệm của nó
b) Các nghiệm của đa thức 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 + 3) cũng là các nghiệm của 𝑓𝑓(𝑥𝑥)
Câu 9: Tìm nghiệm của đa thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥) biết:
Trang 4a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −3𝑥𝑥 +12;
b) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2+ 5𝑥𝑥;
c) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −12 𝑥𝑥 +34𝑥𝑥 + 1
d) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2−14
e) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥2+ 3
f) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2+ 3𝑥𝑥 + 2
Câu 10: Cho đa thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥2+ 𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 Chứng minh rằng:
a) Nếu 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 = 0 thì 𝑥𝑥 = 1 là nghiệm của đa thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥);
b) Nếu 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 = 0 thì 𝑥𝑥 = −1 là nghiệm của đa thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥)
Câu 11: CMR: Đa thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2+ 4𝑥𝑥 + 5 không có nghiệm
Câu 12: Cho đa thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥2+ 𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 CMR: Nếu 𝑓𝑓(0), 𝑓𝑓(1), 𝑓𝑓(−1), 𝑓𝑓 �12� là các số
nguyên thì 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 đều là các số nguyên
Câu 13: Cho đa thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥3+ 𝑎𝑎𝑥𝑥2+ 𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐, với 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 là các số nguyên
CMR: Nếu 𝑥𝑥0 ≠ 0 là một nghiệm nguyên của 𝑓𝑓(𝑥𝑥) thì 𝑐𝑐: 𝑥𝑥0
Câu 14: Cho đa thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥3+ 𝑎𝑎𝑥𝑥2+ 𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 với 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 là các số nguyên tùy ý
CMR: 𝑥𝑥 =12 không thể là nghiệm của 𝑓𝑓(𝑥𝑥)
2 Hình học.
Câu 15: Cho tam giác 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴 có 𝐵𝐵 = 60∘, 𝐴𝐴 < 𝐴𝐴
a) Trên tia 𝐵𝐵𝐴𝐴 lấy điểm 𝐷𝐷 sao cho 𝐵𝐵𝐷𝐷 = 𝐵𝐵𝐴𝐴 CMR: Tam giác 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐷𝐷 đều;
b) So sánh độ dài các cạnh của tam giác 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴
Câu 16: Cho tam giác 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴(𝐴𝐴𝐵𝐵 < 𝐴𝐴𝐴𝐴) Gọi 𝐷𝐷 là trung điểm của cạnh 𝐵𝐵𝐴𝐴 Qua 𝐷𝐷 kẻ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc 𝐵𝐵𝐴𝐴𝐴𝐴 Đường thẳng đó cắt các tia 𝐴𝐴𝐵𝐵 và 𝐴𝐴𝐴𝐴 theo thứ tự tại 𝑀𝑀 và 𝑁𝑁
a) Từ 𝐵𝐵 kẻ đường thẳng song song với 𝐴𝐴𝐴𝐴 cắt 𝑀𝑀𝑁𝑁 tại 𝐸𝐸 CMR: Tam giác 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐵𝐵 cân;
b) CMR: 𝐵𝐵𝑀𝑀 = 𝐴𝐴𝑁𝑁
Câu 17: Cho tam giác 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴 có góc 𝐴𝐴 bằng 120∘, phân giác 𝐴𝐴𝐷𝐷 Trên đoạn thẳng 𝐴𝐴𝐷𝐷 lấy điểm 𝑂𝑂, trên tia đối của tia 𝐴𝐴𝐴𝐴 lấy điểm 𝑀𝑀 sao cho 𝐴𝐴𝐵𝐵𝑀𝑀� = 𝐴𝐴𝐵𝐵𝑂𝑂� Trên tia đối của tia 𝐴𝐴𝐵𝐵 lấy 𝑁𝑁 sao cho: 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑁𝑁� = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑂𝑂� CMR:
a) 𝐴𝐴𝑀𝑀 = 𝐴𝐴𝑁𝑁;
b) △ 𝑀𝑀𝑂𝑂𝑁𝑁 đều
Câu 18: Cho tam giác 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴 nhọn, đường cao 𝐵𝐵𝐷𝐷, 𝐴𝐴𝐸𝐸 cắt nhau ờ 𝐻𝐻, lấy điểm 𝐾𝐾 sao cho 𝐴𝐴𝐵𝐵 là trung trực của 𝐻𝐻𝐾𝐾 𝐴𝐴𝑀𝑀𝐶𝐶 :
a) 𝐴𝐴𝐻𝐻 ⊥ 𝐵𝐵𝐴𝐴
b) 𝐻𝐻𝐴𝐴𝐵𝐵� = 𝐻𝐻𝐴𝐴𝐵𝐵�
c) 𝐾𝐾𝐴𝐴𝐵𝐵� = 𝐾𝐾𝐴𝐴𝐵𝐵�
Câu 19: Cho tam giác 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴 có ba đường trung tuyến 𝐴𝐴𝐷𝐷, 𝐵𝐵𝐸𝐸, 𝐴𝐴𝐶𝐶 cắt nhau tại 𝐺𝐺 𝐴𝐴𝑀𝑀𝐶𝐶 :
a) 𝐴𝐴𝐷𝐷 < 𝐴𝐴𝐴𝐴+𝐴𝐴𝐴𝐴2 ;
b) 𝐵𝐵𝐸𝐸 + 𝐴𝐴𝐶𝐶 > 32𝐵𝐵𝐴𝐴;
c) 34(𝐴𝐴𝐵𝐵 + 𝐵𝐵𝐴𝐴 + 𝐴𝐴𝐴𝐴) < 𝐴𝐴𝐷𝐷 + 𝐵𝐵𝐸𝐸 + 𝐴𝐴𝐶𝐶 < 𝐴𝐴𝐵𝐵 + 𝐵𝐵𝐴𝐴 + 𝐴𝐴𝐴𝐴
HẾT