Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -2.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. Viết phơng trình tiế
Trang 1Gv: Trần Minh Đức
đề thi học kỳ i năm học 2010 - 2011–
môn toán lớp 12 Thời gian làm bài: 90phút
Đề 1 Câu 1(3đ): Cho hàm số y = - x 3 + 3x 2–
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -2.
3 Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, hãy biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
x 3 3x + m = 0–
Câu 2(4đ):
1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =
1
4 2
−
+
−
x
x
[− 2 ; 0].
2 Giải phơng trình: 3.25 x + 2.49 x = 5.35 x
3 Giải bất phơng trình: log2 (x-1) > log2(5-x) +1
4 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ln( 1 2x).–
Câu 3(3đ):
Cho hình lăng trụ ABC.A B C có hai đáy ABC và A B C là các tam giác vuông tại A ’ ’ ’ ’ ’ ’
và A ; hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A B C ) là trung điểm H của B C ’ ’ ’ ’ ’ ’
Biết rằng: AB= 1; AC= 3; AA = 2.’
1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C ’ ’ ’
2 Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AA H) và hành lăng trụ ’
ABC.A B C ’ ’ ’
3 Tính diện tích tam giác AC A và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AC A ).’ ’ ’ ’ ’
Đề 2
Câu 1(3đ): Cho hàm số y = x 4 + x 2 + 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ( 2; 7).
3 Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, hãy biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
x 4 + x 2 = m.
Câu 2(4đ):
1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = - x 3 + 3x 2 trên đoạn [− 1 ; 1]
.
2 Giải phơng trình: log 2
5
x + x
5
log
2 = 5
3 Giải bất phơng trình: 3 x − 3 − + x 2 + > 8 0
4 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e 1 x− 2
Câu 3(3đ):
Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a, biết cạnh SA vuụng gúc với mặt đỏy và SA=a 2
1 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a
2 Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh mp(SAI) vuụng gúc với mp(SBC) Tớnh thể tớch của khối chúp SAIC theo a
3 Gọi M là trung điểm của SB Tớnh AM theo a
Chúc các em ôn tập tốt.
“Học học nữa, học mãi Học để khẳng định mình ”
Trang 2Gv: Trần Minh Đức
Đề 3 Câu 1(3đ):
x y
x
−
=
−
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tỡm m để đường thẳng ∆: y x m= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt.
3 Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - 5x + 2010
Câu 2(4đ):
1 Giải bất phương trỡnh 2.42x− 1−10.4x− 1+ >3 0.
2 Tỡm GTLN và GTNN của hàm số y x2x
e
= trờn đoạn [1;3]
3 Cho a=log 2,30 b=log 330 Tớnh log 25 theo a và b.30
4 Tìm họ nguyên hàm của hàm số: y = (x 3 + 2x 1) lnx.–
Câu 3(3đ):
Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh r=3 cm, thiết diện qua trục là hỡnh chữ nhật cú chu vi bằng 30
cm.
a Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh trụ.
b Tớnh thể tớch của khối trụ tạo nờn bởi hỡnh trụ đó cho.
Đề 4 Câu 1(3đ): Cho hàm số y x= −3 3mx2+3(m−1)x m− +1
1 Tỡm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;3).
2 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0.
3 Tỡm điểm trờn đồ thị cú hệ số gúc của tiếp tuyến nhỏ nhất.
4 Viết PTTT của đồ thị (C), biết hệ số gúc của tiếp tuyến bằng 9.
Cõu 2(4đ).
1 Giải PT và BPT sau:
a 25x+15 x=2.9x
b log0,2x.log (5 x− <2) log0,2 x
x
= + trờn (0;+∞).
3 Tìm họ nguyên hàm của hàm số: y = cos2(x2 +2)
x
Câu 3(2đ):
Cho tam giỏc cõn ABC, cú AB AC= =2b, BC=2a Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng
(ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA a= .
a Tớnh thể tớch khối chúp SABC
b Tớnh diện tớch ∆SBC , suy ra khoảng cỏch từ A đến mp(SBC).
Câu 4(1đ):
Thiết diện của hỡnh nún cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nú là một tam giỏc đều cạnh a Tớnh diện tớch xung quanh; toàn phần và thể tớch khối nún theo a ?
Chúc các em ôn tập tốt.
“Học học nữa, học mãi Học để khẳng định mình ”