a, Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.. b, Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3.. c/ Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A..
Trang 1Đề 1
Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức: A = 2 9 3 2 1
− − + − +
a, Rút gọn A
b, Tìm các giá trị của x để A < 1
C, Tìm x để biểu thức A nguyên
Câu 2 (2 điểm) Tìm x biết:
a, (2x− 1) 2 = 3
2
x− + x− − x− =
Câu 4 (3 điểm)
Cho hàm số: y = (m - 2)x + m + 3
a, Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
b, Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3
c, Tìm m để đồ thị các hàm số: y = -x + 2
y = 2x - 1
y = (m - 2)x + m + 3
đồng quy
Câu 5 (3 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Vẽ dây AC bằng R Từ C kẻ dây
CD vuông góc với AB
a) Chứng minh tam giác OAC đều
Trang 2Câu1: (2,5 điểm) Tính:
a/ 121 - 2 16 c/ ( 5 2− )2
b/ 61 602 − 2 d/2 32 + 98 3 18−
Câu 2: (2,5 điểm)
a
a 2a 1 a a
a a A
2
+
+
− +
−
+
=
a) Rút gọn A
b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A
c) Tìm a để A = 2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 3: (2,5 điểm):
a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau:
(d1): y = -2x + 5 (d2): y= x + 2
b/ Tìm tọa độ giao điểm của A của (d1) và (d2)
c/ Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 15 cm và AC= 8 cm và BC = 17 cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Gọi AH là đường cao trong tam giác ABC, đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt đường tròn (A;AH) tại D Chứng minh BD
là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)
c) Tính HD
Trang 31) Tìm x để biểu thức 1 x 1
x + có nghĩa:
2) Rút gọn biểu thức : A = ( )2
2 3 2 + − 288
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
2
2
1 1 2
2 1
2
−
+ +
+
−
−
x x
x x
x
a/ Rút gọn P
b/ CMR: nếu 0 < x < 1thì P >0
c/ Tìm GTLN của P
Bài 3 (2 điểm).
Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + 1 và (d2) : y = (1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình: 9 27 3 1 4 12 7
2
x− + x− − x− =
Bài 5.(4 điểm)
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho
· 60 0
MAB= Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H
1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2 Chứng minh MN2 = 4 AH HB
3 Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm
Trang 4Bài 1.( 1,5điểm)
1 Tính giá trị các biểu thức sau: 2− 3 2 2−
2 Chứng minh rằng 1 3 3 1
+ + =
Bài 2.(2điểm)
Cho biểu thức : A=
2
1 :
) 1
1 1 1
2
−
+ + +
+
−
x x
x
x x
x x
a/ Tìm tập xác định của biểu thức A
b/ Rút gọn biểu thức A
c/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x ≠1
d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
Bài 3 (2điểm)
Cho hai đường thẳng :
(d1): y = 1 2
2x+ và (d2): y = − +x 2
1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
2 Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn
vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4 (4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở
M và cắt AC
ở N Gọi H là giao điểm của BN và CM
1) Chứng minh AH ⊥ BC
2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
Trang 5Bài 1: ( 1,5điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
1 A = 2 3 48 1 108
3
+ −
2 B = 2
2 1
x − x+ −x ( với x ≥ 1 )
Bài 2: ( 1,0 điểm)
Cho biểu thức P =
x y xy xy
−
( với x > 0; y > 0)
1 Rút gọn bểu thức P
2 Tính giá trị của P biết x= 4 ; y = 9
Bài 3: (1,5 điểm)
1 Tìm x không âm thỏa mãn: x < 2
2 Giải phương trình:
2
x − − x− =
Bài 4: (2 điểm)
Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m ≠2)
1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến
2 Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5)
3 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 450
4 Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5: (4 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B
và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC
1 Tính tích OH OA theo R
2 Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) Chứng minh CD // OA
3 Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE
Trang 6Đề 6
Bài 1 (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1 3 3 1
3
+ −
2 2( 8 − 32 3 18 + )
3 ( 12 2 3 + )( − 27)
Bài 2.(2 điểm)
Cho biểu thức : Q=
4
2 2
1 2
2
−
+
−
+
x x
x
a/ Rút gọn biểu thức Q
b/ Tìm x để Q=
5
6
c/Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên
Bài 3 (2 điểm)
Cho hai đường thẳng ( )d1 : y = x + 2 và ( )d2 : y = 2x – 2
1 Vẽ ( )d1 và ( )d2 trên cùng một hệ trục tọa độ
2 Gọi A là giao điểm của ( )d1 và ( )d2 Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ
điểm A tới gốc tọa độ
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH Kẻ HD ⊥ AB,
HE ⊥ AC ( D ∈ AB , E ∈ AC) Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và
tâm I đường kính AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng
3 Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC