PT, BPT CHỨA CĂN VÀ TRỊ TUYỆT ĐỐII.. Phương pháp biến đổi tương đương GPT: 1.
Trang 1PT, BPT CHỨA CĂN VÀ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I Phương pháp biến đổi tương đương
GPT: 1 x− =3 2x−1 2 3x+ = +2 x 1 3 5 2 2
3
x
x x
+
4 3x− =5 2x2 + −x 3 5 3x− = −4 x 3 6 x2 −2x+ =3 2x−1
7 2x2 +3x+ = +7 x 2 8 3x2 −4x− =4 2x+5
9 x+ −3 2x− =1 3x−2 10 5x− −1 3x− −2 x− =1 0
11 16x+17 8= x−13 12 (x+3 10) −x2 = x2 − −x 12
13 x2 +3x− −4 2 x+ + =3 2 0 14 4 x+ = + +2 x 1 4
15
2
x
− 16 3 x− +1 3 x− =2 3 2x−3
17 x x( − +1) x x( +2) =2 x2 18 x2−2x− +3 x2 − =1 2 1( +x) 19.a x+ = −9 5 2x+4 b 3x+ −4 2x+ =1 x+3
20 4x− +1 4x2− =1 1
GBPT:
1.a x− −2 x− <6 8 b x+ > −1 3 x+4 c (x+5 3) ( x+4) >4(x−1) 2.a 3x− −8 5x+ >3 x+6 b 7x+ −1 3x−18≤ 2x+7
3 ( x−3) (x−5) > (x+2) (x− −1) 4 4 2x2 −6x+ − + >1 x 2 0
5 ( x2 −3x) 2x2 −3x− ≥2 0 6 5x− −1 x− >1 2x−4
x
1
x x x
−
9 1 1 4x2 3
x
− − < 10 2 4 3
2
x
2x 3x 5 > x
− + − 12 ( x−3) x2 − ≤4 x2 −9
1
x
x > x −
14 a 3x2 −7x+ +3 x2 −3x+ >4 x2 − +2 3x2 −5x−1
c 2x2 −12x+22+ 3x2 −18x+36 = −2x2 +12x−13
2
e 3 2( + x−2) =2x+ x+6
15 x4 −2x2 + ≥ −1 1 x 16 x2−3x+ +2 x2 −4x+ ≥3 2 x2 −5x+4
17 x2 +3x+ +2 x2 +6x+ ≤5 2x2 +9x+7
18 x2 −8x+15+ x2 +2x−15≤ 4x2 −18x+18
19 x2 −4x+ −3 2x2 −3x+ ≥ −1 x 1
Trang 220 Cho BPT: (a+2) x a− ≥ +x 1
a) GBPT khi a=1 b) Tìm a để BPT có nghiệm x∈[ ]0;2
21 Tìm m để BPT f x( ) =x2 +2 x m m− + 2 + − ≤m 1 0 có nghiệm
22 GBL theo m a 3x+2m = −x m b 2x m+ = −x 2m+2
b mx2 +(2m−1) x m+ − =2 0 c 4 2 1
x
m
−
23 Tìm m để PT sau có nghiệm:
a x2 −mx+ + =1 2 m b 2x− =4 3 x m+ c x m= + 2x2 +mx−3
24 GBL các PT sau theo tham số a :
a x
−
+ − b
x+ x+ + x+ =a
c a− a x+ = x d a x a+ = − a x−
e x+ −1 a x− =1
25 GBPT:
2
4
x
II Đặt ẩn phụ
GPT: 1 (x−1) (x−2) ( x+2) (x+ =3) 12; (252)
2 ( x+1) (x+2) (x+3) (x+ =4) 24; (120)
+ − 4
2
5 x4−2x3−5x2 +2x+ =1 0 6 3− +x x2 − 2+ −x x2 =1
7 x− +1 2 x− −2 x− −1 2 x− =2 1; (m)
2
x
x+ x− + x− x− = +
9 a x+ 2x− +1 x− 2x− =1 2 b 2 1 2 1 3
2
2 2
x x
+ = + + 11 2 2
12 x2 + x2 + =11 31
13.a ( x+5 2) ( −x) =3 x2 +3x b ( x+1) (x+ −4) 3 x2 +5x+ =2 6
14 (x+1 2) ( −x) = +1 2x−2x2 15 2x− +1 x2 −3x+ =1 0
16 x+ 4−x2 = +2 3x 4−x2 17 x+ +1 4− +x ( x+1 4) ( −x) =5
18 3 x+34 −3 x− =3 1
19.a 3x− +2 x− =1 4x− +9 2 3x2 −5x+2 b 3 ( 2)3 ( 2)
x + −x = x −x
5
x
x+ − x− = +
Trang 321.a 3 2− = −x 1 x−1 b 3 1 1
1
2+ +x 2− =x
22 a x− + x b− = a b a b− ;( > ) 23 x2 + + +x 7 x2 + + =x 2 3x2 +3x+19
24 2x2 +5x+ −2 2 2x2 +5x− =6 1
25.a (4x−1) x2 + =1 2x2 +2x+1 b 2 1( −x) x2 +2x− =1 x2−2x−1 GBPT:
1 2x2 +4x+3 3 2− x x− 2 >1 2 5x2 +10x+ ≥ − −1 7 x2 2x
3 ( x+1) (x+ <4) 5 x2 +5x+28 4 3 3 2 1 7
2 2
x x
2 2
x x
+ < + + 6 7x+ +7 7x− +6 2 49x2 +7x−42 181 14< − x
1
+
+ 8 x+ 1−x2 <x 1−x2
x x− − +x x + −x < 10 x3 + +1 x2 + +1 3x x+ >1 0
4 x+1 < 2x+10 1− 3 2+ x 12
2
x
x
13
2 2
2
21
x
x
14 Tìm m để BPT sau có nghiệm : mx− x− ≤ +3 m 1
15 GBPT: x m x− + > +1 m 1
16 Cho BPT: (4+x) (6−x) ≤x2 −2x m+
a) GBPT khi m= −12 b) Tìm m để BPT nghiệm đúng ∀ ∈ −x [ 4;6]
c) Tìm m để BPT có nghiệm
17 Tìm m để BPT (1 2+ x) (3−x) > +m (2x2−5x+3) nghiệm đúng 1;3
2
18 Tìm m để PT sau có nghiệm
a x+4 x− + +4 x 4 x− =4 m b 6 9 6 9
6
x m
x+ x− + x− x− = +
c mx+ −1 2 x− =3 0 d ( x−3 8) ( −x) +26= − +x2 11x m+
e x+ +1 3− −x (x+1 3) ( −x) =m f 1+ +x 8− +x (1+x) (8−x) =m
g x + 9− = − +x x2 9x m+
1+ 1−x 1+x − 1−x = +2 1−x