Chứng minh rằng CN vuông góc với DE.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9, VÒNG 1, CẤP QUẬN
NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu 1: (5 điểm) Cho biểu thức :
M =
x - 2 x 2 - x x 2 - x
a Rút gọn M.
b Tính các giá trị của M biết x = 6 - 2 5
c Tìm các giá trị của M để có x thỏa mãn x +1 M > x + n
Câu 2: (3 điểm)
a Cho x và y là các số dương thỏa mãn : xy + (1 + x )(1 + y ) = 20112 2
Tính giá trị của biểu thức A = x 1 + y + y 1 + x2 2
b Cho xy = 1 và x > y Chứng minh rằng
x + y
2 2
x - y
Câu 3: (5 điểm):
a Cho x, y, z là các số nguyên sao cho (x - y)(y - z)(z - x) = x + y + z Chứng minh rằng khi đó: x +y +z ⋮ 27
b Cho biểu thức M a 3 4 a 1 a 15 8 a 1
- Tìm điều kiện của a để M xác định
- Tìm giá trị nhỏ nhất của M
Câu 4 :(5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, gọi I là điểm bất kì trên cạnh AB (I khác A và B ) Tia DI cắt tia CB tại E Đường thẳng CI cắt AE tại M Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = BE
a Chứng minh rằng CN vuông góc với DE
b Chứng minh rằng DE vuông góc với BM
Câu 5 (2 điểm) : Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và chu vi tam giác là 2p
Chứng minh rằng:
p a p b p c