ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút 1/(2đ) Cho 3 số không âm x, y, z thỏa mãn đồng thời x + xy + y = 1 y + yz + z = 3 z + xz + x = 7 Tính giá trị biểu thức M = x 2010 + y 2011 + z 3 2/(2đ) Cho 3 số x, y, zthoar mãn: x + y + z = 0 và x 2 + y 2 + z 2 = a 2 Tính giá trị biểu thức: x 4 + y 4 + z 4 theo a 3/(4đ) a/Tìm số nguyên dương n để: n 4 + 4 là số nguyên tố. b/Tìm số nguyên dương n để: n 3 – n 2 + n – 1 là số nguyên tố. 4/(4đ) Cho một hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M, N, P, Q lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CD, DA. CMR: 2a 2 ≤ MN 2 + NP 2 + PQ 2 + QM 2 ≤ 4a 2 5/(3đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn; AD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H; O là điểm cách đều ba đỉnh tam giác ABC. Gọi M là điểm đối xứng của B qua O; I là giao điểm của BM và DE; K là giao điểm của AC và HM. a/CMR các tứ giác AEDC và CMID nội tiếp được trong đường tròn. b/CMR OK vuông góc với AC c/Góc AOK bằng 60 ○ . CMR tam giác HOB cân. 6/(5đ) Cho tam giác ABC có AB = 2AC, góc A bằng 120 ○ . Trên nửa mặt phẳng bờ BC vẽ tam giác đều DBC. Hỏi tam giác DAB có vuông không? Người biên soạn Tô Minh Nhật . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút 1/(2đ) Cho 3 số không âm x, y, z thỏa mãn đồng. tam giác ABC. Gọi M là điểm đối xứng của B qua O; I là giao điểm của BM và DE; K là giao điểm của AC và HM. a/CMR các tứ giác AEDC và CMID nội tiếp được