1 Viết phương trình mặt phẳng ABC.. 2 Tính chiều cao của tứ diện OABC xuất phát từ O.. 6 Tính góc giữa 2 đường thẳng OA và BC.. 7 Viết phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với 7 Viết p
Trang 2Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(3,1,-1); B(2,-1,4) C(1,2,3) và mp
(): 2x-y+3z-1=0
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
CMR: 4 điểm O, A, B, C không đồng phẳng
2) Tính chiều cao của tứ diện OABC xuất phát từ O
3) Viết phương trình mp () đi qua điểm A và song song với mp ()
4) Viết PTTS, PTCT của đường thẳng ∆ đi qua điểm B và vuông góc với
mp ()
5)
5) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc mp ()
6) Tính góc giữa 2 đường thẳng OA và BC
7) Viết phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với
7) Viết phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mp ()
8) Tìm toạ độ tiếp điểm M của mặt cầu và mp
8) Tìm toạ độ tiếp điểm M của mặt cầu và mp ()
Chi tiết
Chi tiết Chi tiết
Kết thúc
Phương pháp toạ độ
trong không gian
Next
Trang 31) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
A(3,1,-1); B(2,-1,4) ; C(1,2,3); O(0;0;0)
O
A
B
C
) 4
; 1
; 2 ( ),
5
; 2
;
1
AB
) 5
; 6
; 13 ( ] ,
[ : = = − − −
⇒VTPT n AB AC
2 vectơ không cùng phương và có giá nằm
trên mp(ABC) nên VTPT của mp(ABC) là :
PT mp (ABC) đi qua điểm A(3; 1; -1)
và có VTPT (-13; -6; -5 )có dạng:
230
40 ))
( ,
= d O ABC
OH
H Giải:
2) Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC)
-13(x - 3) – 6(y - 1) – 5(z + 1) = 0
⇔ 13x + 6y +5z - 40 = 0
Thay toạ độ điểm O(0;0;0) vào PT mp(ABC) ta được: - 40 = 0 (vô lý)
Nên điểm O∉(ABC) ⇒O, A, B, C không đồng phẳng
Trang 4PT mp () ®i qua ®iÓm A(3, 1, -1) cã d¹ng:
2(x-3) - (y-1) + 3(z+1) = 0 2x - y+ 3z -2 = 0
+
=
−
−
=
+
=
∆
t z
t y
t x
PTTS
3 4 1
2 2 :
3
4 1
1 2
2
−
+
=
−
PTCT
(2, 1,3)
nβ
⇒ uur = −
3) PT mp (α) ®i qua A(3;1; -1) vµ //(β): 2x –y +3z –1 = 0
lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña mp (α)
nuurβ
Back
A(3, 1, -1)
∆
B (2, -1, 4)
β
V× ∆ ⊥ (β) nªn VTPT cña mp (β) lµ 1 VTCP
cña ®t ∆
4) ViÕt PTTS, PTCT cña ®êng th¼ng ∆ ®i qua ®iÓm B vµ
vu«ng gãc víi mp ()
Back
Trang 5P
nβ
uur
B
5)
5) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
A(3,1,-1); B(2,-1,4) và mp (): 2x-y+3z-1=0
Back
PT mp (P) đi qua A(3; 1; -1) có dạng: (P)
-(x-3) +13(y-1) +5(z+1)=0
x - 13y - 5z + 5 = 0
) 5
; 13
; 1 ( ] ,
=
11
5 1
9 1 1 1 9
| 1 3 3
|
| )
; cos(
|
+ + +
+
+
−
−
=
= OA BC
ϕ
6) Tính góc giữa 2 đường thẳng OA và BC
Gọi ϕ là góc giữa 2 đường thẳng OA và BC
) 1
; 3
; 1 ( );
1
;
1
;
3
OA
O
A
B
C
Trang 67) Viết phương trình mặt cầu tâm B(2; -1; 4) và tiếp xúc
với
với mp (): 2x – y + 3z -1 = 0
Gọi PT mặt cầu tâm B(3; 1; -1) , bán kính R có dạng:
(x- 3)2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = R2
+) Vì m/c tiếp xúc với mp () nên R = d(B, ())
14
1 9
1 4
| 1 1 3 1 3 2
| )) ( ,
+ +
−
−
−
=
= d B β
.B r
β)
+) PT mặt cầu có dạng:
14
1 )
1 (
) 1 (
) 3
8) Tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu và mp
8) Tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu và mp ()
Gọi M là hình chiếu của B trên mp( ( ) thì M là tiếp điểm của mặt cầu và mp( thì M là tiếp điểm của mặt cầu và mp( )
M là giao điểm của mp(
M là giao điểm của mp() và đường thẳng ∆ đi qua B và vuông góc với mp( đi qua B và vuông góc với mp( ) nên toạ độ M là nghiệm của hệ PT:
=
− +
−
+
=
−
−
=
+
=
) 4 ( 0 1 3 2
) 3 ( 3 4
) 2 ( 1
) 1 ( 2 2
z y
x
t z
t y
t x
8
7 0
1 ) 3 4 ( 3 ) 1 ( ) 2 2 (
2 + − − − + + − = ⇔ = −
−
⇒
=
−
=
=
8
11
; 8
1
; 4 1
8 11 8 1 4 1
M z
y x
Back
Trang 7Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ, công tác tốt
Chúc các em học sinh mạnh khoẻ và có một kì thi đạt kết quả cao nhất.