H·y tÝnh thÓ tÝch vµ chiÒu cao cña khèi níc cßn l¹i trong phÔu.. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP.[r]
Trang 1Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10
- Năm học: 2009 – 2010
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25đ)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c) 3 4 17
5 2 11
x y
x y
Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1
2x
2 có hoàng độ bằng -2
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1 )x2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó
Bài 3: (1,5đ)
Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1
10 khu đất Nừu máy ủi thứ nhất
làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O)
tại B Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D Các tia
AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A)
1 Chứng minh: CB2 = CA.CE
2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O’)
3 Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đ -ờng thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R =
15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán
kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình
bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu Hãy tính thể tích và
chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu
Đáp án và thang điểm
Trang 2Bài Cõu Nội dung Điểm
1.
a Giải phơng trình 2
5x 13x 6 0 : Lập 13 2 120 289 17 2 17
Phơng trình có hai nghiệm: 1 13 17 2 13 17 2
3;
x x
0,25 0,50
1.
b Giải phơng trình
4 2
4x 7x 2 0 (1):
Đặt tx2 Điều kiện là t 0
Ta đợc : 4t2 7t 2 0 (2)
Giải phơng trình (2): 49 32 81 9 , 2 9, 1 7 9 1
0
t (loại) và
2
7 9
2 0 8
t
Với t t 2 2, ta có x 2 2 Suy ra: x1 2, x2 2
Vậy phơng trình đó cho có hai nghiệm: x1 2, x2 2
0,25
0,25
0,25
1.
c Giải hệ phơng trình 3 4 17
5 2 11
x y
x y
0,50
0,25
2.
a + Đồ thị hàm số y ax b song song với đờng thẳng y 3x 5, nên a 3
và b 5.
+ Điểm A thuộc (P) có hoành độ x 2 nên có tung độ 1 22 2
2
y Suy ra: A 2; 2
+ Đồ thị hàm số y 3x b đi qua điểm A 2; 2 nên: 2 6 b b 4
Vậy: a 3 và b 4
0,50
0,25
0,25
2.
b + Phơng trình 1 3x2 2x 3 0 có các hệ số:
Ta có: ac 0 nờn phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2.
0,25
Trang 3Theo định lí Vi-ét, ta có:
1 2
2
3 1
3 1
b
x x
a
1 2
3 3 1
1 3
c
x x
a
0,25
0,25
2 2
1 2 1 2 2 1 2
3 1 2 3 3 7 3 3
0,25 0,25
Gọi x (giờ ) và y (giờ ) lần lượt là thời gian làm một mỡnh của mỏy
thứ nhất và mỏy thứ hai để san lấp toàn bộ khu đất (x > 0 ; y > 0)
Nếu làm một mỡnh thỡ trong một giờ mỏy ủi thứ nhất san lấp được
1
x khu đất, và mỏy thứ hai san lấp được 1y khu đất
Theo giả thiết ta cú hệ phương trỡnh :
4
1 y
22 x 42
10
1 y
12 x
12
Đặt u 1
x
và v 1
y
ta được hệ phương trỡnh:
1
12 12
10 1
42 22
4
Giải hệ phương trỡnh tỡm được 1 ; 1
300 200
u v , Suy ra:
x y ; 300; 200
Trả lời: Để san lấp toàn bộ khu đất thỡ: Mỏy thứ nhất làm một mỡnh
trong 300 giờ, mỏy thứ hai làm một mỡnh trong 200 giờ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4.
+ Hai tam giỏc CAB và CBE cú:
Gúc C chung và CAB EBC (gúc nội tiếp và gúc tạo bởi tiếp tuyến với một dõy cựng chắn cung BE) nờn chỳng đồng dạng
Suy ra:
2
CA CB
CB CA CE
CB CE
0,25
0,25
0,25
Trang 4ti p cựng ch n cung BE)ế ắ
M à CAB BCA 90 0 (tam giỏc CBA vuụng t i B) nờnạ
M t khỏc ặ BFD BFA 90 0 (tam giỏc ABF n i ti p n a ộ ế ử đường trũn)
Nờn :
V y t giỏc CEFD n i ti p ậ ứ ộ ế
c ng trũn (O’)
đượ đườ
0,25 0,25 0,25 0,25
4.
c + Xột tam giỏc vuụng ABC:BE AC AC.AE = AB2 = 4R2⊥ ⇒
( h th c lệ ứ ượng trong tam giỏc vuụng )
Tương t , trong tam giỏc vuụng ự ABD ta cú: AD.AF = AB2 = 4R2
V y khi C ho c D di ậ ặ động trờn d
ta luụn cú : AC.AE = AD.AF = 4R2 ( khụng
i )
đổ + Hai tam giỏc ATE v ACT à
ng d ng (vỡ cú gúc A chung
v à ATE TCA ) + Suy ra: AT2 AC AE 4R2
(khụng đổi) Do ú T ch y trờn đ ạ
ng trũn tõm A bỏn kớnh
0,25
0,25 0,25 0,25
+ Hỡnh vẽ thể hiện mặt cắt hình nón và hình trụ bởi mặt phẳng đi qua trục chung của chúng
Ta có DE//SH nên:
10( ) 15
h R r
DE DB
Do đó: Chiều cao của hình trụ là
0,25
0,25
Trang 5' 10 ( )
+ Nếu gọi V V V, 1 , 2 lần lợt là thể
tích khối nớc cũn lại trong phểu
khi nhấc khối trụ ra khỏi phểu,
thể tích hình nón và thể tích khối
trụ, ta có:
2
1 2
V V V R h r h cm
Khối nớc cũn lại trong phểu khi
nhấc khối trụ ra khỏi phểu là một
khối nón có bán kính đáy là r1 và
chiều cao h1 Ta có:
1
2
r
R h h .
Suy ra:
3
1
1250 15000
h
V r h h
Vậy: Chiều cao của khối nớc cũn
lại trong phểu l :à
1 15000 10 15 ( )
0,25
0,25
0,25