Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận6. Một số phương pháp chứng minh 1.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2009-2010
I PHẦN ĐẠI SỐ
Lý thuyết:
Các em cần nắm được các kiến thức sau:
1 Số liệu thống kê, tần số
2 Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu
3 Biểu đồ
4 Số trung bình cộng, Mốt của dấu hiệu
5 Biểu thức đại số
6 Đơn thức, bậc của đơn thức
7 Đơn thức đồng dạng, quy tắc công (trừ) đơn thức đồng dạng
8 Đa thức, cộng trừ đa thức
9 Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến
10 Nghiệm của đa thức một biến
Các dạng bài tập cơ bản:
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức.
Phương pháp:
B1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn
B2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số
A = 3 5 2 2 3 4
x x y x y
b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc của đa thức.
Phương pháp:
B1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức)
B2: bậc của đa thức đã là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức
A x y x x y x x y x y
5 1 4 3 2 3 1 5 4 2 3
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
B: Thu gọn các biểu thức đại số
Trang 2Trêng THCS D¬ng Thñy §Ò c¬ng «n tËp häc kú II M«n To¸n 7
B2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số
B3: Tính giá trị biểu thức số
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 1; 1
b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1;
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
Tính : P(–1); P(1
2); Q(–2); Q(1);
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp :
B1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức
B2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc
B3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho 2 đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2
B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M, N biết :
a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b (3xy – 4y2)- N = x2 – 7xy + 8y2
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
B1: Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
B2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau
B3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) + [-B(x)]
Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho đa thức
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – 1
Trang 3và Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1 Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay không?
Phương pháp :
B1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó
B2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức
2 Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :
B1: Cho đa thức bằng 0
B2: Giải bài toán tìm x
B3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –
1, nghiệm còn lại x2 = -c/a
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức F(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau:
F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x)
K(x) = x2-81; M(x) = x2 +7x -8 N(x) = 5x2+9x+4
Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x 0 ) = a
Phương pháp :
B1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức
B2: Cho biểu thức số đó bằng a
B3: Tính được hệ số chưa biết
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3 Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1
Dạng 7: Bài toán thống kê.
Bài 1:Thời gian làm bài tập của các học sinh lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
Trang 44 5 6 7 6 7 6 4
Trêng THCS D¬ng Thñy §Ò c¬ng «n tËp häc kú II M«n To¸n 7
a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng?
c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn Toán của các học sinh nữ trong một lớp được ghi lại trong bảng
sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
-=*=*=*=*=*=*= -II PHẦN HÌNH HỌC:
Lý thuyết:
1 Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho từng trường hợp?
2 Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
3 Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận của cả hai định lý?
4 Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
5 Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho từng mối quan hệ
6 Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
7 Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
8 Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
9 Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
Một số phương pháp chứng minh
1 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
C1: chứng minh hai tam giác bằng nhau
Trang 5C2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau v v
2 Chứng minh tam giác cân:
C1: chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau
C2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác đó
C3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v
3 Chứng minh tam giác đều:
C1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau
C2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600
4 Chứng minh tam giác vuông:
C1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông
C2: Dùng định lý Pytago đảo
C3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó
là tam giác vuông”
5 Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
C1: Chứng minh góc xOz bằng góc yOz
C2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy
6 Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v v (dựa vào các định lý tương ứng).
Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
c) Chứng minh: ABG = ACG?
Bài 2: Cho ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh : ABM = ACM
b) Từ M vẽ MH AB và MK AC Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I Chứng minh IBM cân
Bài 3 : Cho ABC vuông tại A Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK Chứng minh :
a) AB // HK
b) AKI cân
c) BAK = AIK
d) AIC = AKC
Bài 4 : Cho ABC cân tại A ( Â < 90o ), vẽ BD AC và CE AB Gọi H là giao điểm của
BD và CE
a) Chứng minh : ABD = ACE
Trang 6Trêng THCS D¬ng Thñy §Ò c¬ng «n tËp häc kú II M«n To¸n 7
b) Chứng minh AED cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB Chứng minh ECB = DKC
Bài 5 : Cho ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK
b) AHB = AKC
c) HK // DE
d) AHE = AKD
e) Gọi I là giao điểm của DK và EH Chứng minh AI DE
Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;
trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của
AB và Ot Chứng minh:
a) MA = MB
b) OM là đường trung trực của AB
c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm Tính OH?
Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh:
a) ABM = ECM
b) AC > CE
c) BAM > MAC
d) BE //AC
e) EC BC
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH BC ( H BC)
a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH
b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm
c) Kẻ HD AB ( d AB), kẻ EH AC (E AC)
d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
Bài 9 : Cho ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE Chứng minh:
a) ADE cân
b) ABD = ACE
Bài 10 : Góc ngoài của tam giác bằng:
a) Tổng hai góc trong
b) Tổng hai góc trong không kề với nó
c) Tổng 3 góc trong của tam giác
Trang 7Bài 11 : Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao
cho AD = AE Gọi M là giao điểm của BE và CD
Chứng minh:
a) BE = CD
b) BMD = CME
c) AM là tia phân giác của góc BAC
Bài 12 : Cho ∆ ABC có AB <AC Phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a/ Chứng minh : BD = DE
b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC
c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh d/ Chứng minh DE KC
Bài 13 : Cho ∆ ABC có A = 90° Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F
a/ Chứng minh FA = FB
b/ Từ F vẽ FH AC ( HAC ) Chứng minh FHEF
c/ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH =
2
BC
; EH // BC
Bài 14: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy
D sao cho AD = AB
a Chứng minh: BM = MD
b Gọi K là giao điểm của AB và DM Chứng minh: DAK = BAC
c Chứng minh : AKC cân
d So sánh : BM và CM
Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 Giá trị của biểu thức 2 3 2 2
xy y
2
3
3
2
A
2
3
B
2
3
C
2
11
D
2 5
Câu 2 Giá trị sau là nghiệm của đa thức 2x3 5x2 8x 2:
A
2
1
B
2
1
Câu 3 Phân thức thu gọn của phân thức x y 3xy
2
là
2
3
y
2
3
y x
Câu 4 Đồ thị hàm số y 4 x 3 đi qua điểm có tọa độ
A ( 5 ; 2 ) B ( 1 ; 4 ) C ( 0 ; 3 ) D ( 2 ; 5 )
Câu 5 Có tam giác với ba cạnh có độ dài là
Câu 6 Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 5cm và 12cm Độ dài cạnh huyền là:
A 10cm B 15cm C 13cm D 11cm
Câu 7: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức ?
A (-xy2) 2x y4 2
5
B -2x3y1
5x
2y C 2x y
x
D.-3xy
4
Câu 8: Giá trị của biểu thức M = -2x2 – 5x + 1 tại x = 2 là:
A -17 B -19 C 19 D Một kết quả khác
Trang 86 0 0
5 0 0
Trêng THCS D¬ng Thñy §Ò c¬ng «n tËp häc kú II M«n To¸n 7
Câu 9: Có bao nhiêu nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
3x4y7; 5 2 3 2 4
x y 3x y
4y6; -6x3y7
A 2 B 1 C 3 D Không có cặp nào Câu 10: Cho hai đa thức: f((x) = x2 – x – 2 và g(x) = x2 – 1 Hai đa thức có nghiệm chung là:
Câu 11: Cho đa thức A = 5x2y – 2 xy2 + 3x3y3 + 3xy2 – 4x2y – 4x3y3
Đa thức nào sau đây là đa thức rút gọn của A:
A x2y + xy2 + x3y3 B x2y - xy2 + x3y3 C x2y + xy2 - x3y3 D 2x2y - xy2 + x3y3
Câu 12: Bậc của đa thức A = 5x2y – 2 xy2 + 3x3y3 + 3xy2 – 4x2y – 4x3y3 là:
A 6 B 4 C 9 D 0
Câu 13 Cho ABC có B = 600, C = 500 So sánh náo sau đây là đúng:
A AB > BC > AC B BC > AB > AC C AB > AC > BC D BC > AC > AB Câu 14: Bộ ba nào sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác ?
A 3cm, 4cm; 5cm B 6cm; 9cm; 12cm C 2cm; 4cm; 6cm D 5cm; 8cm; 10cm Câu 15; Cho ABC có AB = 1 cm , AC = 7 cm Biết độ dài cạnh BC là một số nguyên Vậy BC
có độ dài là:
A 6 cm B 8 cm C 7 cm D Tất cả dều sai Câu 16: Cho ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến Vẽ đường cao MH của AMC và đường cao MK của AMB
Phát biểu nào sau đây sai:
C MK là đường trung trực của AB D AM HK
Câu 17: Cho MNP có M = 1000; N = 400 Cạnh lớn nhất của tam giác là
A MN B MP C NP D Không có cạnh lớn nhất
Câu 18: Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là ba cạnh của một tam giác:
A 1 cm, 2cm, 1cm
C 1cm, 2cm, 2cm B 5cm, 6cm, 11cm D 3cm, 4cm, 7cm
Câu 19: Trọng tâm G của tam giác ABC là giao điểm của ba đường nào sau đây:
A Ba đường trung tuyến
C Ba đường cao B Ba đường trung trực D Ba đường phân giác
Câu 20: Cho tam giác ABC (như hình vẽ) Khi đó ta có:
A AB > BC
B AC < AB
C AB = AC
D AC > AB
Chúc các em ôn tập tốt !