Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.. Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày.. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 s
Trang 1PHÒNG GD&ĐT QUẬN HÀ ĐÔNG
Môn: Toán 8 Năm: 2014 - 2015
( Thời gian 90 phút)
ĐỀ BÀI
Bài 1 (3 đ): Giải các phương trình
a) 3(x – 1)(2x – 1) = (x + 8)(x – 1)
b)
2
1 2 ( 1).( 2)
Bài 2 (1đ): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
4 5 7
x x
Bài 3 (2đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4 (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC= 8cm Kẻ
đường cao AH
a) Chứng minh: ABC HBA
b) Tính độ dài các cạnh BC, AH
c) P/giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
Bài 5 (1đ): Cho x > 0; y > 0 thoả mãn x + y 1
Chứng minh rằng : 1 1 4
x y x y
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
1 a ) Đưa được về dạng tích:
3(x – 1)(2x – 1) - (x + 7)(x – 1)= 0
(x-1)(6x -3 –x - 7) = 0
(x -1).(5x – 10) = 0
Giải tìm được x = 1 hoặc x= 2
b)
2
1 2 ( 1).( 2)
Tìm ĐKXĐ : x 1; x -2
Quy đồng khử mẫu được pt: x( x+2) +5(x-1) = x2+3
Giải tìm được nghiệm: x = 8
7 ( TMĐK) Kết luận nghiệm 8
7
S
0,5đ
0,75 đ 0,75đ
0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ
x x
Đưa được về : 5( 4x -5) 3( 7 – x)
Giải tìm được x 2
Biểu diễn nghiệm
0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ
3 Gọi Sp tổ phải làm theo kế hoạch là x, (đk: x nguyên
dương)
Lập được phương trình đúng: 13 1
50 57
Giải phương trình: x = 500 (TMĐK)
Giải tìm được số Sp tổ phải làm theo kế hoạch là 500 sp
0,25đ
0,75 đ 0,5 đ 0,5 đ
4 Vẽ hình ghi GT + KL đúng
a)Chứng minh: ABC HBA
0,5 đ
1đ
Trang 3b) Tính độ dài các cạnh BC, AH
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 100 => BC = 10
4,8
AC BC AC AB
AH
AH AB BC
c)Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE:
Chứng minh được ACD HCE
Tính đúng
2
25 16
ACD HCE
S BC
S AC
(cách giải khác cũng đúng)
Chứng minh: 1 1 4
Biến đổi tương đương đưa về bất đẳng thức đúng
Hoăc xét hiệu hai vế đưa dạng:
2
0
x y
(Vì x,y là các số dương, x + y 1 nên xy > 0
( x+y)2 0)
Dấu bằng xảy ra x = y
1đ 0,5 đ 0,5đ
0,25 đ 0,25đ
1đ