Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh ng[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS THĂNG LONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 120 PHÚT Câu 1(4.0 điểm) : Cho biểu thức A = 23 3 3 4
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh rằng giá trị của A luôn dương với mọi x ≠ - 1
Câu 2(4.0 điểm): Giải phương trình:
a) x2−3x+ + − = 2 x 1 0
+ + + − + + = +
Câu 3(3.0 điểm) : Cho xy ≠ 0 và x + y = 1
xy
−
Câu 4(3.0 điểm): Chứng minh rằng: Với mọi x Q thì giá trị của đa thức :
M = (x+2)(x+4)(x+6)(x+ + là bình phương của một số hữu tỉ 8) 16
Câu 5 (6.0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC) Trên tia HC lấy
điểm D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m= AB
b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM
c) Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD
+
ĐÁP ÁN Câu 1:
a) Rút gọn: A = 23 3 3 4
2
2
=
( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) )
2
2
1
− +
Trang 2b) Với mọi x ≠ - 1 thì A =
2
2
1 1
+ +
− + =
2
2
x
x
+ +
− +
Vì
+ + − + − −
Câu 2:
a) * Với x 1 (*) x - 1 0 x− = − ta có phương trình 1 x 1
x2 -3x + 2 + x-1 = 0 2 ( )2
− + = − = = ( Thoả mãn điều kiện *)
* Với x< 1 (**) x - 1 0 x− = − ta có phương trình 1 1 x
x2 -3x + 2 + 1 - x = 0 2 ( )( )
+ x - 1 = 0 =x 1( Không thỏa mãn điều kiện **)
+ x - 3 = 0 =x 3 ( Không thoả mãn điều kiện **)
Vậy nghiệm của phương trình là : x = 1
b) * Điều kiện x ≠ 0 (1)
+ + + + − + = +
+ + + + + − + = +
16= x+4 x x+ = = hoặc x = -8 8 0 x 0
So sánh với điều kiện (1) , suy ra nghiệm của phương trình là x = - 8
Câu 3:
y − = y− y + + = −y x y + + vì xy 0 x, y 0 x, y 0 y-1 0 và x-1 0 y
1
1
x
y
−
−
2
2
4 2
0
xy
−
−
Trang 3Câu 4:
Đặt a = x2 - 10x + 16 suy ra M = a( a+8) + 16 = a2 + 8a + 16 = ( a+ 4)2
M = x2 - 10x + 20 )2 ( đpcm)
Câu 5:
a) Hai tam giác ADC và BEC có:
Góc C chung
CE =CB (Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)
Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c)
Suy ra: BEC= ADC=1350(vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết)
Nên AEB =450 do đó tam giác ABE vuông cân tại A Suy ra: BE= AB 2=m 2
BC = BC = AC (do BEC ADC)
mà AD=AH 2 (tam giác AHD vuông vân tại H)
BC = AC = AC = AB = BE (do ABH CBA)
Do đó BHM BEC (c.g.c), suy ra: BHM =BEC=1350 AHM =450
c) Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC
Suy ra: GB AB
GC = AC , mà AB ED( ABC DEC) AH (ED//AH) HD
Trang 4Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí