Gián án MTBT CASIO 1

Giải: Diện tích hình gạch xọc MNPQ SMNPQ bằng diện tích hình vuông ABCD SABCD trừ đi 4 lần diện tích của 1 4 hình tròn bán kính 2 a R=.. Tính diện tích phần hình phẳng phần gạch xọc giới

BÀI 3: CHO HÌNH VUÔNG ABCD, CẠNH A = 5,35 DỰNG CÁC ĐƯỜNG TRÒN TÂM A, B,

C, D CÓ BÁN KÍNH R =

2

a

TÍNH DIỆN TÍCH XEN GIỮA 4 ĐƯỜNG TRÒN ĐÓ

H.DẪN: SGẠCH = SABCD - 4SQUẠT

SQUẠT = 1

4SH.TRÒN =

1

4πR2

⇒ SGẠCH = A2 - 4 1

4πR2 = A2 - 1

4πA2

= A2(1 - 1

4π) ≈ 6,142441068

BÀI 4: TÍNH TỶ LỆ DIỆN TÍCH CỦA PHẦN ĐƯỢC TÔ ĐẬM VÀ DIỆN TÍCH PHẦN CÒN

LẠI TRONG HÌNH TRÒN ĐƠN VỊ (XEM HÌNH 2)

ĐÁP SỐ:

Bài 5 Cho đường tròn tâm O, bán kính R=3,15 cm Từ một điểm A ở ngoài đường tròn vẽ

hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm thuộc (O))

Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC

7,85

SABOC = 2 SAOB = a R sin α ;

Squạt OBC 2.2 2

Sgạch xọc= SABOC - Squạt OBC sin 2

180

R

aR α π α

Tính trên máy: 3.15 ÷ 7.85= SHIFT cos -1 SHIFT suuo ,,, Min sin ×

O

B

a

A

C

7.85× 3.15− SHIFT π × 3.15SHIFT x 2 × MR ÷ 180= (11.16)

Đáp số: Sgạch xọc = 11,16 cm2

Bài 7 Tính diện tích hình có 4 cạnh cong(hình gạch sọc)

theo cạnh hình vuông a = 5,35 chính xác đến 0,0001cm

Giải: Diện tích hình gạch xọc MNPQ

(SMNPQ) bằng diện tích hình vuông

ABCD (SABCD) trừ đi 4 lần diện tích của 1

4 hình tròn bán kính

2

a

R=

MNPQ

2

2 4

4

R

2 4

a

4

= 5,35 (42 )

4

π

−

=

ấn phím: 5.35SHIFT x2 × [( 4 − π = ÷ 4 = MODE 7 2 (6.14)

Kết luận: S MNPQ ≈ 6,14 cm2

Bài 8 Tính diện tích phần hình phẳng (phần gạch xọc) giới hạn bởi các cung tròn và các cạnh của

tam giác đều ABC (xem hình vẽ),

biết: AB=BC CA a= = =5, 75 cm

a

R OA OI= = =IA= AH = ⋅

3

a

Diện tích hình gạch xọc bằng diện tích tam giác ABC trừ diện tích hình hoa 3 lá

(gồm 6 hình viên phân có bán kính R và góc ở tâm bằng 600)

4

ABC

a

2

O AI

= =  ⋅ =

Diện tích một viên phân:

2 2 3 2 3 2(2 3 3)

π − = π − = π −

Tính theo a, diện tích một viên phân bằng:

36

Sgạch xọc

2 3 2(2 3 3) 2(9 3 4 )

6

; Sgạch xọc

2

5, 75 (9 3 4 )

12

π

−

=

.

Bấm tiếp: 5,75 SHIFT x2 × [( 9× 3 − 4× SHIFT π )] ÷ 12 =

Kết quả: Sgạch xọc ≈ 8,33 cm2

P

C Q

D M

A

C

I

Bài 9 Viên gạch cạnh a=30cm có hoa văn như hình vẽ

a) Tính diện tích phần gạch xọc của hình

đã cho, chính xác đến 0,01 cm

b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích phần

gạch xọc và diện tích viên gạch

Giải: a) Gọi R là bán kính hình tròn

Diện tích S một hình viên phân bằng:

2 2 2( 2) 2( 2)

S=π − = π− = π−

2

a π −

Tính trên máy: 30SHIFT x2 Min × [( 4 − SHIFT π )] ÷ 2 =

MODE 7 2 (386.28) Vậy Sgạch xọc ≈ 386,28 cm2.

ấn phím tiếp: ÷ MR SHIFT % (42.92)

Tỉ số của diện tích phần gạch xọc và diện tích viên gạch là 42,92%

Đáp số: 386,28 cm2; 42,92 %

Bài 10 Nhân dịp kỷ niệm 990 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường ven hồ Hoàn Kiếm

bằng các viên gạch hình lục giác đều Dưới đây là viên gạch lục giác đều có 2 mầu (các hình tròn cùng một mầu, phần còn lại là mầu khác)

Hãy tính diện tích phần gạch cùng mầu và tỉ số diện tích giữa hai phần đó,

biết rằng AB a= =15 cm

Giải: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều

là: 1 a 3 a 3

12

a

R π

π =

Diện tích 6 hình tròn là: 2

2

a

π .

Tính trên máy: 15SHIFT x2 × π ÷ 2 = Min (353.4291)

6

a −πa .

Bấm tiếp phím: 3× 15SHIFT x2 × 3 ÷ = − MR = (231.13797)

D M A

P

ấn tiếp phím: ÷ MR SHIFT % Kết quả: 65.40

Đáp số: 353,42 cm2 (6 hình tròn); 231,14 cm2 (phần gạch xọc); 65,40 %

Bài 11 Viên gạch hình lục giác đều ABCDEF có hoa văn hình sao như hình vẽ, trong đó các đỉnh

hình sao M N P Q R S, , , , , là trung điểm các cạnh của lục giác

Viên gạch được tô bằng hai mầu (mầu của

hình sao và mầu của phần còn lại)

Biết rằng cạnh của lục giác đều là a = 16,5 cm

+ Tính diện tích mỗi phần (chính xác đến 0,01)

+ Tính tỉ số phần trăm giữa hai diện tích đó

Giải: Diện tích lục giác ABCDEF bằng: S1=6 a2 3

4

⋅ =3a2 3

2

2

2

suy ra: diện tích lục giác đều cạnh b là S2 bằng: S2 =3b2 3

2 =3a2 3

cạnh b là S3: S3 =3a2 3

8

Tính trên máy: 3× 16.5SHIFT x2 × 3 ÷ 8× 2 = MODE 7 2 (353.66) Min

ấn tiếp phím: 3× 16,5 SHIFT x2 × 3 ÷ 2= − MR = (353.66)

ấn tiếp phím: ÷ MR SHIFT % Kết quả: 100

Vậy diện tích hai phần bằng nhau

Lời bình: Có thể chứng minh mỗi phần có 12 tam giác đều bằng nhau, do đó diện tích

3- THỐNG KÊ:

Ví dụ: Một xạ thủ thi bắn súng, kết quả số lần bắn và điểm số được ghi như sau:

Tính :

a Tổng số lần bắn

b Tổng số điểm

c Số điểm trung bình cho mỗi lần bắn

Giải

Gọi chương trình thống kê SD

Ấn (SD) hoặc ấn ( SD) đối với máy 570 MS

- Xóa bài thống kê cũ : Ấn ( SD)

F A

D

B

R

M

N

P Q

S

……….

Nhập dữ liệu : 4 8

5 14

6 3

7 12

8 9

9 13

Máy hiện: Tổng tần số (tổng số lần bắn) : n = 59 Tìm tổng số điểm: Ấn (∑x) KQ : Tổng số điểm ∑x = 393

Tìm số trung bình: Ấn KQ : = 6,66 ( Muốn tìm lại tổng số lần bắn thì ấn : (n) )

* Ghi chú : Muốn tính thêm độ lệch tiêu chuẩn và phương sai, ta thực hiện như sau: Sau khi đã nhập xong dữ liệu, ấn (x δn) KQ : x δn = 1,7718 Ấn tiếp KQ : Phương sai : δn2 = 3,1393 1. LŨY THỪA – CĂN SỐ: Ví dụ 1: Cho 4 số: A = [ ] ( )2 3 3 2 ; B = [ ] ( )2 3 3 ; C = 3 3 2 ; D = 2 2 3 Hãy so sánh số A với số B, so sánh số C với số D, rồi điền dấu thích hợp ( > , = , < ) vào ô trống Giải Tính trên máy tính được: A = 262144 ; B = 531441 ⇒ A < B

C = 3 3 2 = 2 = 23 8 656 = 2 26560 = 2 22 3280 = 2 43280 D = 2 2 3 = 3 2 9 = 3512 ………

Vì 43280 > 3512 , do đó : C > D

Ví dụ : Dùng 5 que dài 0,324 m để xếp thành ngôi sao 5 cánh

a Tính bán kính đường tròn qua 5 đỉnh ngôi sao.

b Tổng số đo các góc của hình ngôi sao bằng bao nhiêu độ.

DT DT DT DT

DT

A’BA cú : CosA1 =

'

AÂ

1

2CosA

AB

Ấn 0 324 2 18 KQ: R =0,1703 (m)

Ta cú: A1 = A2 = 18o ⇒ A = 36o

Bài 8: Cho đa thức f(x) bậc 3 Biết f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = 1.

H.Dẫn:

- Giả sử f(x) có dạng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d Vì f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = 1 nên:

10

12

d

a b c d

=



 + + + =



 + + + =



 + + + =



lấy 3 phơng trình cuối lần lợt trừ cho phơng trình đầu và giải hệ gồm 3 phơng trình ẩn a, b, c trên

a= b= − c= d =

⇒ 5 3 25 2

Bài 9: Cho đa thức f(x) bậc 3 biết rằng khi chia f(x) cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều đợc d là 6 và

f(-1) = -18 Tính f(2005) = ?

H.Dẫn:

- Từ giả thiết, ta có: f(1) = f(2) = f(3) = 6 và có f(-1) = -18

- Giải tơng tự nh bài 8, ta có f(x) = x3 - 6x2 + 11x

Tớnh f(2005) =

●

A

B

=

1

O

A’

ữ

Bài toán 2: Tìm thơng và d trong phép chia đa thức P(x) cho (x + a)

Cách giải:

- Dùng lợc đồ Hoocner để tìm thơng và d trong phép chia đa thức P(x) cho (x + a)

Bài 13: Tìm thơng và d trong phép chia P(x) = x7 - 2x5 - 3x4 + x - 1 cho (x + 5)

H.Dẫn: - Sử dụng lợc đồ Hoocner, ta có:

* Tính trên máy tính các giá trị trên nh sau:

1 ì ANPHA M + 0 = (-5) : ghi ra giấy -5

ì ANPHA M + - 2 = (23) : ghi ra giấy 23

ì ANPHA M - 3 = (-118) : ghi ra giấy -118

ì ANPHA M + 0 = (590) : ghi ra giấy 590

ì ANPHA M + 0 = (-2950) : ghi ra giấy -2950

ì ANPHA M + 1 = (14751) : ghi ra giấy 14751

x7 - 2x5 - 3x4 + x - 1 = (x + 5)(x6 - 5x5 + 23x4 - 118x3 + 590x2 - 2950x + 14751) – 73756

Bài 21: (Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Phỳ Thọ tham gia kỡ thi khu vực năm 2004)

Tỡm tất cả cỏc số n dạng:N =1235679 4x y chia hết cho 24

H.Dẫn

Vỡ N M 24 ⇒ N M 3 ; N M 8 ⇒ (37 + x + y) M 3 ; 4x yM 8

⇒ y chỉ cú thể là 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8

Dựng mỏy tớnh, thử cỏc giỏ trị x thoả món: (x + y + 1) M 3 và 4x yM 8, ta cú:

N1 = 1235679048 ; N2 = 1235679840

Cõu 6/

Cho dóy số với số hạng tổng quỏt được cho bởi cụng thức :

n

13+ 3 - 13- 3

U =

2 3

với n = 1, 2, 3, ……, k, …

a) Tớnh U1, U2,U3,U4

b) Lập công thức truy hồi tính Un+1theo Un và Un-1

c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1theo Un và Un-1 TinhU8-U5

GIẢI

a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944

b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1

Theo kết quả tính được ở trên, ta có:

Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166

Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1

c) Lập quy trình bấm phím trên máy

U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456

=> U8 – U5 = 565 327 572

Bài 8.

8.1 Mỗi tháng gửi tiết kiệm 850 000 đồng với lãi suất 0,7% tháng Hỏi sau một năm thì lãnh về cả

vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Số tiền cả gốc lẫn lãi là:

( )12

A

0,007

=

Kết quả

10 676 223,01

8.2 (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Tính độ dài đường phân giác trong AD biết AB =

5,2153cm và BC = 12,8541cm?

p

Áp dụng công thức:

2

AB AC

2

14,90897725.5, 2153.11,74855449.2,05487725 16,96385449

+

=

Kết quả 5,108038837