Người ta dùng các kí hiệu (chữ số) và các qui tắc xác định để ghi các số tự nhiên.. Giá trị của số La Mã là tổng các thành phần của nó..[r]
Trang 1GV: Nguyễn Bá Linh - Tr ờng thcs Nhân Đạo Giáo án dạy chuyên đề Toán6
Tuần 1: Ngày giảng : 06 /9/2010
Chủ đề : TẬP HỢP
I Mục tiờu:
- Rốn HS kỉ năng viết tập hợp, viết tập hợp con của một tập hợp cho trước, sử dụng đỳng, chớnh xỏc cỏc kớ hiệu , ,
- Sự khỏc nhau giữa tập hợp N, N*
- Biết tỡm số phần tử của một tập hợp được viết dưới dạng dóy số cúquy luật
- Vận dụng kiến thức toỏn học vào một số bài toỏn thực tế
II Chuẩn bị tài liệu – TBDH:
GV: Bảng phụ
HS: Sỏch tham khảo toỏn 6
III Tiến trỡnh tổ chức dạy học:
Tiết 01: TẬP HỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIấN
A Kiến thức cơ bản.
1 Khỏi niệm tập hợp được hiểu qua cỏc vớ dụ:
- Tập hợp cỏc đồ dựng học tập trong cặp của mỗi HS
- Tập hợp cỏc chữ cỏi trong tư ô VIỆT NAMằ
- Tập hợp cỏc HS lớp 6A, 6B
Dựng cỏc chữ cỏi in hoa A,B,C, X,Y để đạt tờn cỏc tập hợp
2 Cho tập A hợp cỏc đồ dựng học tập trong cặp bạn Tõn
A = bỳt, thước, eke, compa
Mỗi dụng kể trờn là một phần tử của tập hợp A
Dựng cỏc chữ cỏi in thường để đạt tờn cho cỏc phần tử của tập hợp
Viết a A nghĩa là a là một phần tử của tập hợp A, hay a thuộc A.
Viết b B nghĩa là b khụng phải là một phần tử của tập hợp ?B, hay b khụng thuộc B.
3 Để cho một tập hợp ta cú thể :
- liệt kờ cỏc phần tử thuộc tập hợp,
- Chỉ ra cỏc tớnh chất đặc trưng cho cỏc phần tử thuộc tập hợp
4 Một tập cú thể cú một phần tử, cú nhiều phần tử, cú vụ số phần tử Tập hợp khụng cú phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, Kớ hiệu là
5 Tập hợp cỏc số tự nhiờn kớ hiệu là N
N = 0;1; 2;3;4;5;
Tập hợp cỏc số tự nhiờn khỏc 0 kớ hiệu là N*
N* = 1;2;3; 4;5;
6 Cho hai số tự nhiờn khỏc nhau chắc chắn cú một số nhỏ hơn số kia Trờn tia số điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bờn trỏi điểm biểu diễn số lớn hơn
Số tự nhiờn a nhỏ hơn số tự nhiờn b kớ hiệu là:a < b, tương đương viết b > a (b lớn hơn a)
Dễ thấy nếu a < b và b < c thỡ a < c
Tập hợp N cú số nhỏ nhất là 0 và khụng cú số lớn nhất
B Bài tập vận dụng.
Dạng 1: Rốn kĩ năng viết tập hợp, sử dụng kớ hiệu:
Bài 1: Cho tập hợp A là cỏc chữ cỏi trong cụm từ “Thành phố Hồ Chớ Minh”
a Hóy liệt kờ cỏc phần tử của tập hợp A
b Điền kớ hiệu thớch hợp vào ụ vuụng
b A ; c A ; h A
Trang 2GV: Nguyễn Bá Linh - Tr ờng thcs Nhân Đạo Giáo án dạy chuyên đề Toán6
Hướng dẫn:
a/ A = {a, c, h, I, m, n, ụ, p, t}
Lưu ý HS: Bài toỏn trờn khụng phõn biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đó cho
Bài 2: Cho tập hợp cỏc chữ cỏi X = {A, C, O}
a/ Tỡm cụm chữ tạo thành từ cỏc chữ của tập hợp X
b/ Viết tập hợp X bằng cỏch chỉ ra cỏc tớnh chất đặc trưng cho cỏc phần tử của X
Hướng dẫn:
a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “Cể CÁ”
b/ X = {x: x-chữ cỏi trong cụm chữ “CA CAO”}
Bài 3: Cho cỏc tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
a/ Viết tập hợp C cỏc phần tử thuộc A và khụng thuộc B
b/ Viết tập hợp D cỏc phần tử thuộc B và khụng thuộc A
c/ Viết tập hợp E cỏc phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B
d/ Viết tập hợp F cỏc phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B
Hướng dẫn:
a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5}
d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Bai 4: Hóy xỏc định cỏc tập hợp sau bằng cỏch chỉ ra tớnh chất đặc trưng của cỏc phần tử
thuộc tập hợp đo :
a) A = 1;3;5;7; ;49
b) B = 11;22;33; 44; ;99
c) C = thỏng 1, thỏng 3,thỏng 5, thỏng 7, thỏng 8, thỏng 10, thỏng 12
Hướng dẫn:
a) A = xN* x lẻ, x<50
b) B = x N x là số cú hai chữ số băng nhau, x99
c) C = thỏng cú 31 ngày trong năm
Bài 5: Tỡm tập hợp cỏc số tự nhiờn x ,sao cho :
a) x + 3 = 4 b) 8 – x = 5
c) x : 2 = 0 d) 0 : x = 0
Hướng dẫn:
a) A = 1
b) B = 3
c) C = 0
d) D = x N *
Bài 6: Tỡm cỏc số tự nhiờn a, b ,sao cho :
12 < a < b < 16
Hướng dẫn:
a 13;14 , b 15 hoặc a = a 13 , b 14;15
Tiết 02: GHI SỐ TỰ NHIấN
A Kiến thức cơ bản.
Trang 3GV: Nguyễn Bá Linh - Tr ờng thcs Nhân Đạo Giáo án dạy chuyên đề Toán6
1 Người ta dựng cỏc kớ hiệu (chữ số) và cỏc qui tắc xỏc định để ghi cỏc số tự nhiờn
- Trong cỏch ghi số trong hệ thập phõn người ta dựng cỏc chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 với cỏc qui tắc ô Mười đơn vị ở một hàng làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nú ằ
VD : 3225 = 3 1000 +2 100 + 2 10 + 5
abcd = a 1000 + b 100 + c 10 + d
Với cỏc số tự nhiờn lớn hơn 10000 người ta phõn thành lớp cho dễ đọc
VD ; 37 432 803 511 đọc là ba mươi bẩy tỉ bốn trăm ba hai triệu tỏm trăm lẻ ba nghỡn năm trăm mười một
- Trong hệ La Mó cú bẩy chữ số cú giỏ trị tương ứng trong hệ thập phõn như sau
I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000
Cú 6 số đặc biệt
IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900
Trong hệ La Mó cỏc chữ số khụng đổi giỏ trị theo vị trớ Giỏ trị của số La Mó là tổng cỏc thành phần của nú Cỏc chữ số lớn ghi trước chữ số nhỏ nghĩa là theo thứ tự M, D, C,
L, X, V, I với nguyờn tắc cỏc chữ số I, X, C, M khụng được ghi quỏ ba lần
VD : MCMXCVIII = 1998
Chỳ ý :- Hệ thập phõn cú thể ghi được mọi số tự nhiờn cũn hệ La Mó chỉ ghi được đến số
lơn nhất (tương ứng hệ thập phõn bằng 3999) là MMMCMXCLX
- Ngoài hai cỏch ghi trờn cũn nhiều hệ ghi số khỏc
B Bài tập vận dụng :
Bài 1: Hóy điền số liền trước và số liền sau vào mỗi số dưới đõy để được cỏc bộ ba số liờn
tiếp tăng dần : 15 ; 20
Hướng dẫn:
14; 15; 16 và 19; 20; 21
Bài 2: Hóy ghi số tự nhiờn :
a) Cú số chục là 261, chữ số hàng đơn vị là 8,
b) Cú số nghỡn là 17, chữ số hàng chục là 4, chữ số hàng đơn vị là 3
Hướng dẫn:
a) 2618
b) 17043
Bài 3: Mẹ mua cho em một cuốn sổ tay dầy 256 trang Để tiện theo dừi em đó đỏnh số
trang từ 1 đến 256 Hỏi em đó phải viết bao nhiờu chữ số để đỏnh số hết cuốn sổ tay trờn
Hướng dẫn:
- Từ trang 1 đến trang 9 cần phải viết 9 chữ số
- Từ trang 10 đến trang 99 cú 90 trang, mỗi trang cần viết 2 chữ số.Tất cả 90 trang này cần viết : 90 2 = 180 chữ số
- Từ trang 100 đến trang 256 cú : (256 - 100) + 1 = 157 trang, mỗi trang viết 3 chữ số Nờn cần phải viết : 157 3 = 471 chữ số
Vậy em phải viết tất cả : 9 + 180 + 471 = 660 chữ số
Bài 4: Viết cỏc số tự nhiờn cú bốn chữ số trong đú cú hai chữ số 3, một chữ số 2, một chữ
số 1
Hướng dẫn:
3321; 3312; 3213; 3231; 3132; 3123;
Bài 5: Gọi A là tập hợp cỏc số tự nhiờn cú 4 chữ số mà tổng cỏc chữ số bằng 4 Hỏi tập
hợp A cú bao nhiờu phần tử ?
Hướng dẫn:
Ta biết : 4 = 4 + 0 + 0 + 0 = 1 + 1 + 1 + 1 = 2 + 2 + 0 + 0
= 2 + 1 + 1 + 0 = 3 + 1 + 0 + 0
Trang 4GV: Nguyễn Bá Linh - Tr ờng thcs Nhân Đạo Giáo án dạy chuyên đề Toán6 Suy ra cỏc số trong tập hợp A chỉ cú thể tạo bởi chữ số 4 và ba chữ số 0 hoặc bốn chữ
số 1, hoặc hai chữ 2 và hai chữ số 0, hoặc một chữ số 2 và hai chữ số 1 một chữ số 0, hoặc một chữ số 3 và một chữ số 1 hai chữ số 0
A = 4000;1111; 2002; 2020; 2200; 2110;2101;2011;1021;1201;1210;1012;1102;1120;3001;3010;3100;1003;1030;1300
Bài 6: Với hai chữ số I và X, viết được bao nhiờu số La Mó ?(mỗi chữ số cú thể viết
nhiều lần, nhưng khụng viết liờn tiếp quỏ ba lần)
Hướng dẫn: Chỉ ghi được 17 số là: I, X, IX, XII,XIII, XIX, XX, XXI, XXII, XXIII,
XXIX, XXX, XXXI, XXXII, XXXIII, XXXIX
Tiết 03: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP TẬP HỢP CON
A Kiến thức cơ bản.
1 Một tập cú thể cú một phần tử, cú nhiều phần tử, cú vụ số phần tử Tập hợp khụng cú phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, Kớ hiệu là
2 Tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B nếu mỗi phần tử của A cũng là một phần tử
của B Khi đú ta viết A B hoặc B A Trường hợp này ta cũn núi B chứa a hoặc A bị chứa trong B
VD : A =2; 4;6 , B = 1;2;3;4;5;6
Ta cú A B
3 Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau và viết là A = B nếu mỗi phần tử của A là một
phần tử của B, ngược lại mỗi phần tử của B cũng là một phần tử của A
Nếu A B và B A thỡ A = B
5 Cỏch tớnh số phần tử của một tập hợp :
Số phần tử của tập hợp = (Phần tử lớn nhất – phần tử nhỏ nhất) : khoảng cỏch + 1
B Bài tập vận dụng.
Dạng 2: Cỏc bài tập về xỏc định số phần tử của một tập hợp
Bài 1: Gọi A là tập hợp cỏc số tự nhiờn cú 3 chữ số Hỏi tập hợp A cú bao nhiờu phần tử?
Hướng dẫn:
Tập hợp A cú (999 – 100) + 1 = 900 phần tử
Bài 2: Hóy tớnh số phần tử của cỏc tập hợp sau:
a/ Tập hợp A cỏc số tự nhiờn lẻ cú 3 chữ số
b/ Tập hợp B cỏc số 2, 5, 8, 11, …, 296
c/ Tập hợp C cỏc số 7, 11, 15, 19, …, 283
Hướng dẫn:
a/ Tập hợp A cú (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử
b/ Tập hợp B cú (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phần tử
c/ Tập hợp C cú (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phần tử
Tập hợp cỏc số từ số c đến số d là dóy số cỏc đều, khoảng cỏch giữa hai số liờn tiếp của dóy là 3 cú (d – c ): 3 + 1 phần tử
Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang Để tiện theo dừi em đỏnh số trang
từ 1 đến 256 Hỏi em đó phải viết bao nhiờu chữ số để đỏnh hết cuốn sổ tay?
Hướng dẫn:
- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số
- Từ trang 10 đến trang 99 cú 90 trang, viết 90 2 = 180 chữ số
- Từ trang 100 đến trang 256 cú (256 – 100) + 1 = 157 trang, cần viết 157 3 = 471 số Vậy em cần viết 9 + 180 + 471 = 660 số
Bài 4: Cỏc số tự nhiờn từ 1000 đến 10000 cú bao nhiờu số cú đỳng 3 chữ số giống nhau.
Trang 5GV: Nguyễn Bá Linh - Tr ờng thcs Nhân Đạo Giáo án dạy chuyên đề Toán6
Hướng dẫn:
Số 10000 là số duy nhất cú 5 chữ số, số này cú hơn 3 chữ số giống nhau nờn khụng thoả món yờu cầu của bài toỏn
Vậy số cần tỡm chỉ cú thể cú dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a b là cỏ chữ số
- Xột số dạng abbb, chữ số a cú 9 cỏch chọn ( a 0) cú 9 cỏch chọn để b khỏc a Vậy cú 9.9 = 81 số cú dạng abbb
Tương tự ta thấy cỏc dạng cũn lại đều cú 81 số Suy ta tất cả cỏc số từ 1000 đến 10000
cú đỳng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 = 324 số
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}
a/ Hóy chỉ rừ cỏc tập hợp con của A cú 1 phần tử
b/ Hóy chỉ rừ cỏc tập hợp con của A cú 2 phần tử
c/ Tập hợp B = {a, b, c} cú phải là tập hợp con của A khụng?
Hướng dẫn:
a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} c/ Tập hợp B khụng phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vỡ c B nhưng c A
Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B cú tất cả bao nhiờu tập hợp con?
Hướng dẫn:
- Tập hợp con của B khụng cú phần từ nào là
- Tập hợp con của B cú 1phần từ là {x} { y} { z }
- Cỏc tập hợp con của B cú hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z }
- Tập hợp con của B cú 3 phần tử chớnh là B = {x, y, z}
Vậy tập hợp A cú tất cả 8 tập hợp con
Ghi chỳ Một tập hợp A bất kỳ luụn cú hai tập hợp con đặc biệt Đú là tập hợp rỗng
và chớnh tập hợp A Ta quy ước là tập hợp con của mỗi tập hợp
Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b}
Điền cỏc kớ hiệu , , thớch hợp vào ụ vuụng
1 A ; 3 A ; 3 B ; B A
Hướng dẫn:
1A ; 3 A ; 3 B ; B A
Bài 7: Cho cỏc tập hợp
A x N x ; B x N * /x 100
Hóy điền dấu hayvào cỏc ụ dưới đõy
N N* ; A B
Hướng dẫn:
N N* ; A B
Ngày 6 thỏng 9 năm 2010
DUYỆT TUẦN1