Báo cáo chuyên đề tháng 3 năm học 2009-2010 Ngời báo cáo: Nguyễn Thị Tuyết Thanh Chuyên đề: Phơng pháp Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa“Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa” ” A.Đặt
Trang 1Báo cáo chuyên đề tháng 3 năm học 2009-2010
Ngời báo cáo: Nguyễn Thị Tuyết Thanh
Chuyên đề: Phơng pháp Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa“Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa” ”
A.Đặt vấn đề
Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa là một trong những dạng toán tơng đối khó đối với học sinh khá, giỏi lớp 6 Chính vì vậy, việc hớng dẫn các em tìm ra
ph-ơng pháp giải là rất cần thiết,điều đó không những giúp các em biết giải dạng toán này mà còn có thể giải đợc các dạng toán khác có liên quan Trong quá trình bồi d-ỡng học sinh khá, giỏi môn toán 6,tôi mạnh dạn đa ra một số phơng pháp tìm chữ số tận cùng sau đây rất mong nhận đợc sự góp ý của các bạn đồng nghiệp
B.Nội dung.
I Tìm một chữ số tận cùng
Ph ơng pháp giải : Để tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa ta cần chú ý rằng:
+ Các số tận cùng bằng 0, 1, 5, 6 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng
0, 1, 5, 6;
+ Các số tận cùng bằng 2, 4, 8 nâng lên luỹ thừa 4 thì đợc số tận cùng bằng 6;
+ Các số tận cùng bằng 3, 7, 9 nâng lên luỹ thừa 4 thì đợc số tận cùng bằng 1;
Ví dụ1: Chứng minh rằng 8102 - 2102 chia hết cho 10
Giải: Ta thấy 1 số tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 6 (vì
nhân 2 số tận cùng bằng 6 với nhau ta đợc số tận cùng bằng 6) Do đó ta biến đổi
nh sau:
8102 = (84)25 82 = (…6)6)25 64 = (…6)6) 64 = …6)4
2102 = (24)25 22 = 1625 4 = (…6)6) 4 = …6)4,
Vậy 8102 - 2102 tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10
II Tìm hai chữ số tận cùng
Ph
ơng pháp giải : Để tìm hai chữ số tận cùng của một luỹ thừa cần chú ý
những số đặc biệt:
+ Các số tận cùng bằng 01, 25, 76 …6) nâng lên luỹ thừa nào cũng bằng 01,
25, 76, …6)
+ Các số tận 320 (hoặc 815), 74, 512, 992 tận cùng bằng 01;
+ Các số 220, 65, 184, 242, 684, 742 tận cùng bằng 76;
+Số 26n (n > 1) tận cùng bằng 76
Ví dụ 2: Tìm hai chữ số tận cùng của 2100
Giải: Chú ý rằng: 210 = 1024, bình phơng của số tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76, số tận cùng bằng 76 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 76
Do đó:
Trang 22100 = (210)10 = (1024)10 = (10242)5 = (…6)76)5 = …6)76
Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76
Ví dụ 3: Tìm hai chữ số tận cùng của 71991
Giải: Ta thấy: 74 = 2401, số tận cùng bằng 01 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 01 Do đó:
71991 = 71988 73 = (74)497 343 = (…6)01)497 343 = (…6)01) 343 = …6) 43
Vậy 71991 tận cùng bằng 43
III.Tìm ba chữ số tận cùng trở lên
Cần chú ý rằng các chữ số tận cùng bằng 001, 376, 625 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 001, 376, 625 Số tận cùng bằng 0625 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 0625
Ví dụ 4: Tìm bốn chữ số tận cùng của 51992
Giải: 51992 = (54)498 = (0625)498 = …6)0625
C.Kết thúc vấn đề
Trên đây là các bài toán tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa giải bằng
ph-ơng pháp số học ở lớp 6 Rất mong đợc sự góp ý của các đồng nghiệp để chuyên đề ngày càng hoàn thiện hơn
Xin cảm ơn!