Trong chuyên đề “Sử dụng đồ thị trong các bài toán động học” này chúng tôi không có tham vọng trình bày hết được những cái hay, cái đẹp cũng như hiệu quả của công cụ đồ thị, chúng tôi ch[r]
Trang 1SỬ DỤNG ĐỒ THỊ TRONG CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC
MỞ ĐẦU
Giải bài tập Vật lý là một biện pháp rất quan trọng nhằm kiểm tra mức độ nắm vững nội dung các định luật Vật lý, vận dung chúng trong những điệu kiện khác nhau và kỹ năng giải toán Vật lý của học sinh
Đồ thị là một công cụ được sử dụng rất rộng rãi và có hiệu quả trong khoa học và kỹ thuật Đặc biệt trong Vật lý có rất nhiều đại lượng được biểu diễn trên đồ thị Tuy nhiên, do biểu diễn các đại lượng trên đồ thị hơi lạ và có phức tạp hơn so với các phép toán và các con số mà ta vẫn quen dùng từ nhỏ, nên học sinh thường có tâm lý ngại sử dụng khi làm bài tập Vật lý Thực tế, việc
sử dụng đồ thị làm cho việc giải nhiều bài tập Vật lý trở nên đẹp và ngắn gọn hơn rất nhiều, đồng thời cũng không phức tạp hơn như chúng ta tưởng Mặt khác, việc mạnh dạn sử dụng đồ thị trong việc giải bài tập Vật lý cũng là một cách rèn luyện tư duy tốt, giúp ta quen với việc tiếp nhận những khái niệm hoặc công cụ mới xa lạ với cuộc sống hằng ngày của chúng ta
Trong chuyên đề “Sử dụng đồ thị trong các bài toán động học” này chúng tôi không có tham vọng trình bày hết được những cái hay, cái đẹp cũng như hiệu quả của công cụ đồ thị, chúng tôi chỉ xin giới thiệu một số bài tập động học có thể giải được một cách dễ dàng và ngắn gọn bằng công cụ đồ thị, trong khi đó nếu giải bằng phương pháp thông thường sẽ rất khó và phức tạp
Chuyên đề này ngoài việc phục vụ nâng cao kỹ năng giải bài toán Vật lý cho học sinh có thể làm tài liệu tham khảo cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cho các giáo viên khác
Chuyên đề được soạn theo trình tự logic chung:
Cơ sở lý luận
Một số kiến thức có liên quan
Bài tập ví dụ
Sau mỗi loại bài tập có nhận xét, đánh giá, định hướng lựa chọn phương pháp nên sử dụng
NỘI DUNG
A Nội dung
I Cơ sở lý luận
1 Quan niệm về giải bài tập Vật lý
Trong thực tiễn dạy học thì:
Theo nghĩa hẹp: Bàì tập Vật lý là một vấn đề không lớn lắm, không quá phức tạp được giải quyết nhờ suy luận logic, những phép tính toán hay bằng thí nghiệm dựa trên cơ sở các quy tắc, định luật Vật lý đã quy định trong chương trình học
Theo nghĩa rộng: Bài tập Vật lý là bất cứ vấn đề nào xuất hiện trong quá trình nghiên cứu sách giáo khoa Vật lý ở giờ học trên lớp Nói khác, sự tư duy
Trang 2định hướng tích cực đến bất cứ vấn đề nào luôn là việc giải bài tập Vật lý đối với học sinh
Trong sách giáo khoa, tài liệu phương pháp giảng dạy Vật lý thì: Bài tập Vật lý là những bài luyện tập được lựa chọn một cách phù hợp với mục đích chủ yếu là nghiên cứu tài liệu Vật lý, hình thành kỹ năng phát triển tư duy Vật
lý của học sinh, rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức của họ vào thực tiễn
Theo định nghĩa trên thì bài tập Vật lý có hai chức năng là tập vận dụng kiến thức cũ và tìm ra kiến thức mới
2 Tác dụng của việc giải bài tập Vật lý
Giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn quy luật Vật lý, biết phân tích chúng và vận dụng chúng vào thực tiễn
Là một phương tiện hình thành kiến thức mới đảm bảo cho học sinh nắm được kiến thức ấy một cách sâu sắc và vững chắc
Là công cụ rất tốt để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, tính độc lập trong việc phán đoán, tính kiên trì trong việc khắc phục khó khăn
Củng cố, mở rộng, đào sâu kiến thức của bài giảng
Là phương tiện rất có hiệu lực để kiểm tra, đánh giá kiến thức của học sinh
3 Phân loại bài tập Vật lý
Có nhiều dấu hiệu để phân loại các bài tập Vật lý trong số đó có hai cách phân loại phổ biến:
- Theo nội dung bài học: trừu tượng, cụ thể, lịch sử, thực tế kỹ thuật, tính chất vui, tính chất giả tạo của các sự kiện
- Theo cách giải (phương pháp giải): bài tập định tính, bài tập định lượng, bài tập đồ thị, bài tập thí nghiệm
Hiện nay không có một sự thống nhất về tiêu chuẩn phân loại, vì trong bất
kỳ loại bài tập nào cũng chứa các yếu tố của loại bài tập khác
II Đối tượng nghiên cứu
Chuyên đề này, ngoài việc đưa ra một cách giải quyết các bài tập động học phục vụ nâng cao kỹ năng giải bài toán Vật lý cho học sinh đang được bồi dưỡng trong đội tuyển học sinh giỏi Vật lý ở trường trung học cơ sở Lý Tự Trọng, nó cũng rất bổ ích đối với các học sinh khác muốn hiểu sâu môn Vật
lý, đồng thời có thể làm tài liệu tham khảo cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cho các giáo viên khác
III Nội dung, phương pháp nghiên cứu
1 Quan niệm về bài tập đồ thị
Bài tập đồ thị là bài tập Vật lý mà trong giữ kiện của đầu bài hay trong quá trình giải có sử dụng đồ thị
Có thể phân chia bài tập đồ thị thành bốn loại:
- Từ sự phân tích đồ thị cho trong đầu bài thu được giữ kiện để giải bài tập
- Giải bài tập trên cơ sở vẽ đồ thị
- Từ đồ thị xác định các cực trị
Trang 3- Chuyển đồ thị về quá trình Vật lý nào đó trong hệ toạ độ này sang hệ toạ độ khác
Tác dụng của bài tập đồ thị:
- Giúp ch học sinh hiểu đầy đủ và cụ thể mối quan hệ giữa các định luật Vật lý nắm được phương pháp trực quan biểu diễn mối quan hệ
đó tạo điều kiện làm sáng tỏ một cách sâu sắc bản chất
- Tạo điều kiện cho học sinh tiếp thu một cách có ý thức các khái niệm
và định luật Vật lý
Trang 42 Tổng quát về phương pháp giải bài tập Vật lý bằng đồ thị
Bước 1: Nghiên cứu đầu bài
- Mã hoá đầu bài bằng những kí hiệu thông thường
- Đổi đơn vị các đại lượng trong cùng một hệ đơn vị thống nhất
Bước 2: Phân tích hiện tượng, quá trình Vật lý và lập kế hoạch giải
- Mô tả hiện tượng, quá trình Vật lý xảy ra trong tình huống nêu trong đàu bài
- Vạch ra những quy tắc, định luật Vật lý chi phối hiện tượng hay quá trình ấy
đinh được mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm
Bước 3: Trình bày lời giải
- Xác định chiều dương của chuyển động của các vật
- Xác định hệ toạ độ để biểu diễn các đại lượng
- Xác định các điểm sẽ được biểu diễn trên đồ thị (lập bảng biến thiên)
- Biểu diễn các điểm đã xác định lên đồ thị, nối các điểm đã xác định
đó, ta được đồ thị thể hiện bài toán
- Từ đồ thị vừa vẽ, xác định các đại lượng theo yêu cầu
Bước 4: Kiểm tra và biện luận kết quả
Có nhiều cách:
- Giải từ đầu đến cuối
- Xem đã trả lời hết các câu hỏi của bài tập chưa
- Kiểm tra đơn vị của các đại lượng Vật lý
- Kiểm tra kết quả có phù hợp với thực tiễn không
Một số điểm lưu ý
- Có thể biểu diễn chuyển động của vật trên các hệ toạ độ (vị trí; thời gian), (vị trí; vận tốc), (vận tốc; thời gian)
- Thông thường chúng ta biểu diễn trên hệ toạ độ (vị trí; thời gian), và đặc điểm của đồ thị này:
o Đồ thị hướng lên (v > 0), vật chuyển động theo chiều dương
o Đồ thị hướng xuống (v < 0), vật chuyển động ngược chiều dương
o Đồ thị nằm ngang (v = 0), vật đứng yên
o Hai đồ thị song song, hai vật chuyển động cùng vận tốc
o Hai đồ thị cắt nhau, hai vật gặp nhau trên quỹ đạo chuyển động, giao điểm cho biết thời điểm và vị trí gặp nhau
o Đồ thị của hai chuyển động xác định trên trục vị trí và trục thời gian cho biết khoảng cách và khoảng chênh lệch thời gian của hai chuyển động
3 Một số kiến thức có liên quan
- Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật theo thời gian so với vật khác được chọn làm mốc
Trang 5- Chuyển động và đứng yên có tính tương đối tuỳ thuộc vào vật mốc được chọn
- Vận tốc là một đại lượng Vật lý đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của chuyển động, được đo bằng thương số giữa quãng đường đi được và thời gian để đi hết quãng đường đó
s v t
Trong đó: v, vận tốc của chuyển động (m/s)
s, quãng đường vật đi được (m)
t, thời gian để vật đi hết quãng đường s (s)
Từ đó ta có:
s
v
theo thời gian hay là chuyển động mà vật đi được những quãng đường bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau
I Một số bài tập vận dụng
Bài tập 1
Hai ô tô chuyển động thẳng đều hướng về nhau với các vận tốc 60km/h và 40km/h Lúc 7 giờ sáng, hai xe cách nhau 150km Hỏi hai xe sẽ gặp nhau lúc mấy giờ? Ở đâu?
Bài giải
Chọn:
Chiều dương là chiều chuyển động của xe 1
Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị
Gốc toạ độ vị trí tại chỗ xe 1 xuất phát
Gốc thời gian là lúc hai xe bắt đầu chuyển động
Theo cách chọn này ta có công thức xác định vị trí của các xe:
Xe 1 là x1 = v1.t = 60.t
Xe 2 là x2 = L - v2.t = 150 - 40.t
Bảng xác định vị trí các xe theo thời gian:
Đồ thị chuyển động của hai xe được thể hiện trên hình 1:
Quan sát đồ thị ta thấy, hai xe gặp nhau tại G cách điểm xuất phát của xe thứ nhất 90km (hay điểm xuất phát của xe thứ hai 60km) sau khi hai xe xuất phát được 1,5 giờ tức là lúc 8 giờ 30 phút
Nhận xét
Hình 1
Trang 6Với bài tập này có thể dùng phương pháp giải khác cũng có kết quả.
Mức độ chính xác của đáp số mà ta tìm được phụ thuộc vào mức độ chính xác của phép vẽ đồ thị
Bài tập 2
Một xe đạp và một ô tô cần phải đi từ A đến B, với AB = 11km Hai xe đều xuất phát đồng thời Ô tô chạy với vận tốc 60km/h và cứ đi được 1km lại dừng lại 2 phút Xe đạp cũng chuyển động với vận tốc không đổi nhưng đi liên tục không dừng lại Hỏi vận tốc của xe đạp phải như thế nào để nó luôn đuổi kịp ô tô ở mỗi chặng nghỉ giữa đường?
Bài giải
Chọn:
Chiều dương là chiều chuyển động của xe đạp
Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị
Gốc toạ độ vị trí tại A, điểm cả hai cùng xuất phát
Gốc thời gian là lúc cả hai bắt đầu chuyển động
Theo cách chọn này ta có công thức xác định vị trí của ô tô và xe đạp:
Xe ô tô là x1 = v1.t = 60.t (Chỉ cần xét trong thời gian 1 phút, sau đó xét tương tự)
Xe đạp là x2 = v2.t = 20.t
Theo đầu bài, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vị trí của ô tô (đường gấp khúc) và của xe đạp (đường thẳng) theo thời gian trên hình 2
Quan sát đồ thị ta thấy: Vận tốc của xe đạp phải có độ lớn sao cho nó phải tới vạch “10km” trong khoảng thời gian từ 28 đến 30 phút
Do vậy vận tốc của xe đạp phải nằm trong khoảng từ
2
10km
30phút
đến
' 2
10km
28phút
Nhận xét
Với bài tập này có thể dùng phương pháp giải khác cũng có kết quả, tuy vậy cách thực hiện không hề đơn giản
Mức độ chính xác của đáp số mà ta tìm được phụ thuộc vào mức độ chính xác của phép vẽ đồ thị
Bài tập 3
Một nhóm 8 người đi làm ở một nơi cách nhà ở 5km Họ có một xe máy 3 bánh có thể chở được 1 người lái và 2 người ngồi Họ từ nhà ra đi cùng một lúc, 3 người lên xe máy, đến nơi làm việc thì 2 người ở lại, người lái xe máy
Hình 2
Trang 7quay về đón thêm trong khi những người còn lại vẫn tiếp tục đi bộ Khi gặp
xe máy thì 2 người lên xe đến nơi làm Cứ thế cho đến lúc tất cả đến nơi làm Coi các chuyển động là đều và vận tốc của những người đi bộ là v1= 5km/h, của xe máy là v2= 30 km/h, hãy xác định:
1 Quãng đường đi bộ của người đi bộ nhiều nhất?
2 Quãng đường đi tổng cộng của xe máy?
Bài giải
Chọn:
Chiều dương là chiều chuyển động của người đi bộ
Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị
Gốc toạ độ vị trí tại điểm tất cả cùng xuất phát
Gốc thời gian là lúc tất cả bắt đầu chuyển động
Theo cách chọn này ta có công thức xác định vị trí của người đi bộ và xe máy:
Người đi bộ là x1 = v1.t = 5.t
Xe máy khi đi là x2 = v2.t = 30.t (Chỉ cần xét trong thời gian đi lần đầu, sau đó xét tương tự)
Xe máy khi về là x’2 = L - v2.(t’ - v2.t) = 5 - 30.(t’ -
1
6) (Chỉ cần xét trong thời gian về lần đầu, sau đó xét tương tự)
Theo đầu bài, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vị trí của người đi bộ (đường thẳng) và của xe máy (đường gấp khúc) theo thời gian trên hình 3
Theo đồ thị ta thấy: sau hai lần xe máy quay lại đón, vẫn còn một người đi
bộ nên phải quay lại chở nốt
1 Quãng đường đi bộ của người đi bộ nhiều nhất là s1 = xF 3,2km
2 Thời gian chuyển động tổng cộng của xe máy là t2 = tG 42 phút
Do đó quãng đường tổng cộng của xe máy là s2 = v2.tG 21km
Nhận xét
Với bài tập này có thể dùng phương pháp giải khác cũng có kết quả, tuy vậy cách thực hiện không hề đơn giản
Mức độ chính xác của đáp số mà ta tìm được phụ thuộc vào mức độ chính xác của phép vẽ đồ thị
Bài tập 4
Giữa hai bến sông cách nhau 20km theo đường thẳng có một đoàn thuyền máy phục vụ chở khách Khi xuôi dòng thuyền có vận tốc là 20km/h, khi ngược dòng thuyền có vận tốc là 10km/h Ở mỗi bến cứ 20 phút lại có một thuyền xuất phát Khi tới bến mỗi thuyền nghỉ lại 20 phút rồi quay về
Hình 3
Trang 81 Cần bao nhiêu thuyền chở khách cho đoạn sông trên?
2 Một thuyền khi đi và khi về gặp bao nhiêu thuyền khác, không kể các thuyền gặp tại bến?
Bài giải
Chọn:
Chiều dương là chiều chuyển động khi thuyền xuôi dòng
Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị
Gốc toạ độ vị trí tại một bến trên thượng lưu
Gốc thời gian là lúc một thuyền trên thượng lưu bắt đầu chuyển động
Theo cách chọn này ta có công thức xác định vị trí của thuyền:
Khi đi xuôi dòng là x1 = v1.t = 20.t
Khi đi ngược dòng là x2 = L - v2 .(t - - 1
L
v ) = 20 - 10.(t -
4
3)
Bảng xác định vị trí thuyền theo thời gian:
3
10 3
Trên đoạn sông đó có các thuyền khác đi xuôi và đi ngược cách nhau một khoảng thời gian 20 phút, các thuyền đi xuôi có cùng vận tốc nên được biểu diễn bằng các đường thẳng song song, các thuyền đi ngược có cùng vận tốc nên được biểu diễn bằng các đường thẳng song song
Đồ thị chuyển động của thuyền được thể hiện trên hình 4:
Quan sát đồ thị ta thấy:
1 Số thuyền cần dùng
Thời gian để một thuyền đi và về được biểu diễn bởi đoạn OE
Số thuyền cần thiết là số thuyền xuất phát từ bến trên thượng nguồn trong khoảng thời gian này
Trên đồ thị có 10 khoảng 20 phút trên đoạn OE, vậy số thuyền cần thiết là:
N = 10 + 1 = 11 thuyền
2 Số lần gặp
Đồ thị của lượt đi là những đoạn thẳng song song và bằng OC, cách đều nhau 20 phút
Đồ thị của lượt về là những đoạn thẳng song song và bằng DE, cách đều nhau 20 phút
Hình 4
Trang 9Xét đồ thị cả khi đi và về của một thuyền Số giao điểm của đồ thị này với những đoạn thẳng song song nói trên cho biết số lần gặp các thuyền khác dọc đường
Ta có số thuyền gặp cả khi đi và về của thuyền là:
N’ = 8 + 8 = 16 lần
Nhận xét
Với bài tập này có thể dùng phương pháp giải khác cũng có kết quả, tuy vậy cách thực hiện không hề đơn giản
Mức độ chính xác của đáp số mà ta tìm được phụ thuộc vào mức độ chính xác của phép vẽ đồ thị