+ Về kiến thức : Nhớ được định nghĩa của parabol và các khái niệm: tiêu điểm, đường chuẩn, tham số tiêu của parabol. Nắm được phương trình chính tắc của parabol.. + Về kĩ năng : Biết v[r]
Trang 1GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Tiết 42: §7.ĐƯỜNG PARABOL
( Tiết 1)
Người soạn: Nguyễn Kiên Cường Trường THPT Trung Sơn
I Mục tiêu
Qua bài học HS cần:
+ Về kiến thức: Nhớ được định nghĩa của parabol và các khái niệm: tiêu điểm,
đường chuẩn, tham số tiêu của parabol Nắm được phương trình chính tắc của parabol.
+ Về kĩ năng: Biết viết được phương trình chính tắc của parabol khi biết các yếu
tố liên quan.
+Về thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quy lạ về quen Bước đầu
biết được toán học có ứng dụng thực tiễn liên môn.
II Chuẩn bị của GV và HS
+ GV: Câu hỏi trắc nghiệm, bảng phụ, computer và projecter.
+ Học sinh: SGK, vở và đọc bài học này trước ở nhà
III Tiến trình bài dạy.
1) Kiểm tra sĩ số:
2) Kiểm tra bài cũ: lồng trong các hoạt động
3) Dạy nội dung bài mới:
Hoạt động 1: Nhớ được định nghĩa của parabol và các khái niệm: tiêu điểm,
đường chuẩn, tham số tiêu.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng (trình chiếu)
+) HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm
GV đưa ra 2 yếu tố cố định là
đường thẳng và điểm F
- Xác định điểm M sao cho M cách
đều F và (GV trình chiếu)
- Sau đó kết luận: Chúng ta nhận
thấy rằng tập hợp các điểm M như
thế là một đường cong, đường cong
như thế gọi là parabol Để hiểu rõ
hơn về parabol ta nghiên cứu cụ thể
bài:
+) HĐTP 2: Hình thành khái niệm
(GV trình chiếu định nghĩa)
- Học sinh nghe và quan sát hình vẽ
- Học sinh nghe kết luận
Định nghĩa parabol – HS nghiên cứu SGK và xem trình chiếu
M
F
1 Định nghĩa đường parabol Cho đường thẳng cố định
và điểm F cố định, F Tập hợp các điểm M cách đều điểm F và được gọi là
đường parabol
F : tiêu điểm của parabol
: đường chuẩn của parabol
Khoảng cách từ F đến :
tham số tiêu
Trang 2+) HĐTP 3: Củng cố khái niệm:
GV đặt câu hỏi: Qua định nghĩa
đường parabol, em thấy có những
yếu tố quan trọng nào cần nhớ ?
HĐTP 4: Vận dụng định nghĩa
Cho học sinh làm ví dụ (chiếu đề
bài)
GV gọi học sinh đứng tại chỗ trả
lời
GV có thể gợi ý thêm
GV giới thiệu và giải thích cách vẽ
parabol (cho học sinh quan sát hình
vẽ)
Dự kiến trả lời: hai yếu tố
cố định là điểm F và
đường thẳng
Tập hợp các điểm M để sao cho MF = d(M, )
Học sinh thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
Học sinh nghe và quan sát
Cần phải nhớ được:
và F cố định , F
M parabol MF = d(M, )
: đường chuẩn
F : tiêu điểm
d(F, ): tham số tiêu
Ví dụ: Cho điểm F ; 0 )
4
1 (
4
1
x , M(1 ; 1) Khi đó điểm M có thuộc
parabol không ? vì sao ?
Dây
B
M F
C A
Hoạt động 2: Xây dựng phương trình chính tắc của parabol
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng (trình chiếu)
HĐTP 1: Chọn hệ Oxy
Diễn giải: cũng như nguyên tắc
xây dựng phương trình đường
tròn, elip, hypebol Nếu cho điểm
M(x ; y) thuộc parabol thì ta cần
phải tìm được mối liên hệ giữa x,
y để sao cho MF = d(M, )
- Giới thiệu cách chọn hệ Oxy:
Cho cố định, F
Kẻ FP ( P )
Đặt FP = p : tham số tiêu
Chọn hệ Oxy với O là
trung điểm của FP, trục
Ox chứa điểm F, trục Oy
là đường trung trực của
đoạn FP.
Học sinh vừa nghe vừa quan sát hình vẽ
2 Phương trình chính tắc của parabol
Chọn hệ Oxy như sau:
y
M(x ; y)
P O x
F ; 0 )
2 ( p
Trang 3Nhấn mạnh: FP = p, O là trung
điểm của FP
+) HĐTP 2: Xác định toạ độ của
các điểm có trên hệ trục vừa chọn
rồi tìm phương trình chính tắc
Hỏi: - Theo cách chọn hệ Oxy
như vậy, em hãy xác định toạ độ
của điểm F, P và phương trình
của đường thẳng ?
- Dựa vào định nghĩa của
parabol,
em hãy cho biết: điểm M(x ; y)
thuộc parabol khi và chỉ khi thoả
mãn điều kiện nào ?
-Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ tính
MF và d(M, ) ?
+) HĐTP3:Nhấn mạnh tính chất
của parabol qua phương trình
chính tắc
-Đưa ra bài tập trắc nghiệm Cho
học sinh hoạt động nhóm, làm
trong 5 phút
Trong thời gian học sinh làm bài,
giáo viên bao quát toàn bộ các
nhóm rồi hướng dẫn theo gợi ý:
1) Ta có vế trái không âm nên
điều kiện của x ở vế phải thế
nào?( Chú ý p > 0 )
2) Thay toạ độ của các điểm M 1 ,
M 2 , M 3 vào PT (1) xem điểm nào
thoả mãn giống như khi thay toạ
- Học sinh nghe câu hỏi
Dự kiến trả lời:
F ; 0 ) 2
( p , P ; 0 )
2 ( p
: x 2p hay 0
2
p x
- Dự kiến trả lời:
M parabol MF = d(M, )
Một học sinh đứng dậy trả lời
2 2 ) 2 (x p y
2 )
, (M x p
Vậy MF = d(M, )
px y
p p x x
y p p x x
p x y p x
2 4
2 2
4 2 2
2
) 2 (
2 2 2
2 2 2
2 2
- Học sinh hoạt động theo nhóm dưới sự hướng dẫn và gợi ý cúa giáo viên
Ta có: F ; 0 )
2
(p , P ; 0 )
2 ( p
2
p x
Vậy:
M(x ; y) parabol MF = d(M, )
) 1 )(
0 ( 2
2
) 2 (
2
2 2
p px y
p x y p x
Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của parabol
Bài tập trắc nghiệm:
Cho phương trình :
px
y2 2
( p 0 ) ( 1 )
Em hãy khoanh tròn vào phương án mà em cho là đúng
1) PT (1) luôn thoả mãn với:
A x
B x 0
C x 0
D.x 0
2) Nếu điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ) thoả
mãn PT (1) thì điểm nào sau đây cũng thoả mãn PT (1):
A M 1 (-x 0 ; y 0 )
B M 2 (x 0 ;- y 0 )
C M 3 (-x 0 ;- y 0 )
D Cả 3 điểm trên đều thoả mãn
Trang 4độ của điểm M 0
3) Giải hệ PT bằng cách thay
luôn một nghiệm x = 0 vào PT
thứ nhất
* Hết thời gian GV gọi đại diện
các nhóm trả lời, GV thống kê
kết quả lên bảng phụ
- GV đưa ra kết quả đúng
- Kết luận về tính chất của
parabol
+) HĐTP 4:Củng cố phương
trình chính tắc của parabol qua ví
dụ:
- GV chiếu đề bài
Gọi một học sinh lên bảng làm,
yêu cầu học sinh dưới lớp cùng
làm rồi so sánh kết quả
Gợi ý theo câu hỏi:
- PTCT có dạng như thế nào ?
- Đề bài cho biết gì, phải tìm gì ?
GV chiếu lời giải:
Học sinh nghiên cứu, tìm hiểu nội dung bài toán
Dự kiến trả lời:
- PTCT có dạng y2 2px
Đề bài cho biết x = 1; y = -1 phải tìm p
3) Hệ PT
0
) 0 ( 2 2
x
p px y
có nghiệm là:
A
y
x 0
B
0
0
y x
C
0
0
y
x
D
0
0
y x
Kết luận về tính chất của parabol 1) Parabol luôn nằm bên phải Oy 2) Parabol có trục đối xứng là Ox 3) Parabol có đỉnh là điểm O(0 ; 0)
Ví dụ: Viết phương trình chính tắc của parabol đi qua
điểm M(1 ; -1)
Lời giải:
Ta có: PTCT của parabol có dạng y2 2px
Mà điểm M(1 ; -1) thuộc
parabol nên:
2
1 1
2 ) 1 ( 2
Vậy: PTCT của parabol cần tìm là: y 2 x
4) Củng cố:
Qua bài học các em cần nắm được kiến thức trọng tâm sau:
+ Định nghĩa đường parabol, trong đó phải biết tiêu điểm, đường chuẩn và tham số tiêu + Nắm được phương trình chính tắc của parabol.
+ Cần rèn luyện kỹ năng: viết phương trình chính tắc của parabol.
5) Hướng dẫn học sinh học ở nhà:
- Về nhà học bài.
- Xem lại đồ thị hàm số bậc hai y ax2bxc
- Làm các bài tập 42, 43, 44, 45, 46 ( SGK – trang 112)