Tong quan ve Dao dong tat dan

Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo.[r]

DAO ĐỘNG TẮT DẦN

I Lí thuyết

1) Định nghĩa: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

2) Nguyên nhân: Do vật dao động trong môi trường và chịu lực cản của môi trường đó 3) Đặc điểm:

-Cơ năng của vật giảm dần chuyển hóa thành nhiệt

-Tùy theo lực cản của môi trường lớn hay nhỏ mà dao động tắt dần xảy ra nhanh hay chậm

4) Tác dụng

- Dao động tắt dần có lợi: Bộ phận giảm sóc trên xe ôtô, xe máy… kiểm tra, thay dầu nhớt

- Dao động tắt dần có hại: Dao động ở quả lắc đồng hồ, phải lên dây cót hoặc thay pin

5) Phân tích dao động

Xét dao động của con lắc lò xo: độ cứng lò xo K, vật nặng khối lượng m

a) Khi không có ma sát:

- Phương trình vi phân: x” + 2

0

 x’ = 0 với 02 K m

- Phương trình dao động: xAcos( 0t  )

(là dao động điều hòa chu kỳ T = 2

K

m

b) Khi có ma sát: Lực ma sát cản lên vật ngược chiều với chuyển động của vật

* Nếu lực ma sát có độ lớn tỉ lệ thuận với vận tốc của vật khi vận tốc không lớn lắm.

Fc = -η.x’ (η là hệ số lực cản nhớt)

 m.x” = -K.x - η.x’ Đặt

m

2



0

 x = 0

 Nếu β < ω0 (η < 2mω0 ) thì: x A0et cos( t  ) ; 2 2



   ( Biên độ dao động giảm theo hàm e mũ âm A e t

 Nếu β > ω0 (η > 2mω0 ) thì:

t

t A e e

A

2

1    

0 2

0 2

   

Vật không dao động vì ma sát lớn (Phi tuần hoàn).

 Nếu β = ω0 (η = 2mω0 ):

Nếu ban đầu kéo vật ra một biên độ rồi thả nhẹ thì vật sẽ chỉ trở về VTCB sau

thời gian rất lớn mà không vượt qua vị trí ấy (Giả tuần hoàn).

* Nếu là lực ma sát khô: Fc = μP = μ.m.g (μ là hệ số ma sát)

 m.x” = -K.x  μP ( khi x giảm hoặc tăng) Vọ̃t cũng dao đụ̣ng tắt dõ̀n nhưng với quy luọ̃t khác

- Đụ̣ giảm biờn đụ̣ sau mụ̣t nửa chu kỡ: A'A A'

) ' ( )

' (

) ' )(

' ( 2

1 ) ' (

2

A A mg A

A F A A A A K A

A

 A' 2K mg

- Đụ̣ giảm biờn đụ̣ sau mụ̣t chu kỡ: A4K mg

- Số dao đụ̣ng thực hiợ̀n được: N A A K mg A



4

.







- Thời gian dao đụ̣ng của vọ̃t: N T K mg A K m g A











2 2

4

.



- Quóng đường vọ̃t đi được cho đến khi dừng:

S mg S

F

2







2

2



- Vị trí của vọ̃t có vọ̃n tốc cực đại: Fc = Fhp  μ.m.g = K.x0  x0 K mg

- Vọ̃n tốc cực đại khi dao đụ̣ng đạt được tại vị trí x0 :

2

1 2

1 2

1

0

2 0 2

) (

2 0 2

0 0

0

2 0 2

2 KA Kx 2Kx (A x ) K(A x )





) (

)

m

K x A



I

I Bài tập

Bài 1: Gắn một vật có khối lợng m = 200g vào lò xo có độ cứng K = 80N/m Một đầu lò xo

đợc giữ cố định Kéo m khỏi VTCB một đoạn 10cm dọc theo trục của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa m và mặt nằm ngang là  = 0,1 Lấy g = 10m/s2 a) Tìm chiều dài quãng đờng mà vật đi đợc cho đến khi dừng lại

b) Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi một chu kì là một số không đổi c) Tìm thời gian dao động của vật

Lời giải

a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến khi dừng lại Cơ năng bị triệt tiêu bởi công của lực ma sát Ta có:

1 2

2kA F s ms mg s 

2

2 2.0,1.0, 2.10

k A

mg



b) Giả sử tại thời điểm vật đang ở vị trí có biên độ A1 Sau nửa chu kì , vật đến vị trí có biên độ A2 Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đờng

(A1 + A2) đã làm giảm cơ năng của vật

Ta có: 1 12 1 22 1 2

2kA  2kA mg A A 1 2

2 mg

k



Lập luận tơng tự, khi vật đi từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức là nửa chu kì tiếp theo thì: 2 3 2 mg

k



   Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là:

4

k



c) Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là:  A 0,01m1cm

Số chu kì thực hiện là: n A 10

A

 chu kì

Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14 (s)

Bài 2: (Đề thi ĐH – 2010)

Mụ̣t con lắc lũ xo gụ̀m mụ̣t vọ̃t nhỏ khối lượng 0,02kg và lũ xo có đụ̣ cứng 1N/m Vọ̃t nhỏ được đặt trờn giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lũ xo Hợ̀ số ma sát trượt của giá đỡ và vọ̃t nhỏ là 0,1 Ban đõ̀u giữ vọ̃t ở vị trí lũ xo bị nộn 10 cm rụ̀i buụng nhẹ đờ̉ con lắc dao đụ̣ng tắt dõ̀n Lṍy g = 10m/s2 Tốc đụ̣ lớn nhṍt vọ̃t nhỏ đạt được trong quá trỡnh dao đụ̣ng là

Giải:

Cách 1: Như phõ̀n lí thuyết đó trỡnh bày

- Vị trí của vọ̃t có vọ̃n tốc cực đại:

K

mg

x0  = 0,02 (m)

- Vọ̃n tốc cực đại khi dao đụ̣ng đạt được tại vị trí x0 :

m

K x A

v ( 0) vmax = 40 2 cm/s  đáp án D

Cách 2:

Vì cơ năng của con lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có giá trị lớn nhất tại vị trí nằm trong đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất (0 x  A): Tính từ lúc thả vật (cơ năng 2

2

1

kA ) đến vị trí bất kỳ có li độ x (0 x  A) và có vận

2

1 2

1

kx

mv  ) thì quãng đường đi được là (A - x)

Độ giảm cơ năng của con lắc = |Ams| , ta có:

A mg kA

x mg kx

mv x

A mg kx

mv

2

1 2

1 ( 2









Xét hàm số: y = mv2 = f(x) =  kx2  2 mg.xkA2  2 mg.A

Dễ thấy rằng đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là parabol, bề lõm quay xuống dưới

(a = -k < 0), như vậy y = mv2 có giá trị cực đại tại vị trí m

k

mg a

b



Thay x = 0,02 (m) vào (*) ta tính được vmax = 40 2 cm/s  đáp án D