bien doi chu ky con lac tong hop dao dong bammay

Hai dao độ ng này.[r]

Vấn đề 10 : BIẾN ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN

1 Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:

ΔT

h

R

t

λ

= + R = 6400km là bán kính Trái Đất, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc

Thường coi h1 = 0 ( khi vật ở tại mắt đất )

2 Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:

t

λ

= + ΔT T' T= −

Lưu ý : * Nếu ΔT > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

* Nếu ΔT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

* Nếu ΔT = 0 thì đồng hồ chạy đúng

Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): T 86400( ) s

T

τ = Δ

3. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:

Lực phụ không đổi thường là:

* Lực quán tính: F ur = − ma r , độ lớn F = ma F ur ↑↓ a r

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a r ↑↑ v r (vr

có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần đều a r ↑↓ v r

* Lực điện trường : F ur = qE ur , độ lớn F = |q|E và U = E.d

(Nếu q > 0 ⇒ Fur↑↑urE; còn nếu q < 0 ⇒ Fu E

↑↓

r ur

)

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( luông thẳng đứng hướng lên) Fur

Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

g là gia tốc rơi tự do

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó

Khi đó: P uur ur ur ' = + P F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực Pur

)

g ' g F

m

= +

ur uur ur

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến ( Ta vẽ hình hoăc bằng suy luận tính g’)

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2

'

l T

g

π

=

Các trường hợp đặc biệt:

+ có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: Fur tan F

P

α =

+ g' g2 (F

m

= + )2 ( khi xe chuyển động theo phương ngang )

+ có phương thẳng đứng thì Fur g ' g F

m

= ±

+ Nếu hướng xuống thì Fur ' F

m

= +

GV : Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 + Nếu hướng lên thì urF ' F

m

= −

Chú ý : Trong cùng một khoảng thời gian, đồng hồ có chu kỳ con lắc T1 có số chỉ t1, đồng hồ có chu kỳ con lắc T2 có số chỉ t2 thì ta luôn có 2 1

1 2

t = T

4 Khi có trọng lực :

+ Chu kỳ con lắc khi có gia tốc trọng trường g1 là 1

1

T 2 l

g

π

=

+ Chu kỳ con lắc khi có gia tốc trọng trường g2 là 2

2

T 2 l

g

π

=

2 1

1 2

2

g

Ở mặt đất : g G.M2

R

= Ở độ cao h : gh G M 2

(R h)

=

+

Bài tập vận dụng :

Bài 1: Một con lắc đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất, khi đưa con lắc lên độ cao h = 1,6 km thì trong một ngày

đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? ( ĐS : 21,6s )

Bài 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình khoảng 320C Hệ số nở dài của thanh con lắc là độ-1 Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 170C thì đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau 12h ? ( ĐS : 6,48s )

5

2.10

Bài 3: Một con lắc ở 0 thì chu kỳ dao động là

1 0 C

t = T1 =2s Biết hệ số nở dài của dây treo là λ=2.10− 5độ-1 Tại nơi đó, nhưng nhiệt độ t1 =20 C0 thì chu kỳ con lắc tăng hay giảm thêm bao nhiêu giây ?

( ĐS : tăng thêm 4.10 s− 4 )

Bài 4: Trên mặt đất ngang mực nước biển con lắc đơn dao động đều hòa với chu kỳ Đưa con lắc lên vị trí có độ cao h = 9,6 km so với mực nước biển thì chu kỳ dao động mới của con lắc là bao nhiêu ? (ĐS : 2,003s)

1

T =2s

Bài 5: Một con lắc đơn ở độ cao h1 = 1,6 km so với mực nước biển thì chu kỳ dao động là Đưa con lắc lên vị trí h2 = 3,2 km so với mực nước biển thì chu kỳ dao động mới là bao nhiêu ? ( ĐS : T2 = 2,001s)

1

T =2,0005s

Bài 6: Hỏi phải đưa con lắc đơn lên độ cao nào để chu kỳ của nó tăng thêm 0,005% so với chu kỳ con lắc ấy tại mặt đất, coi bán kính trái đất R = 6400 km và cho rằng nhiệt độ không đổi ( đS : h = 0,32 km )

Bài 7: Con lắc chạy đúng giờ ở 200C Hỏi ở 300C ( cũng tại nơi ấy ) mỗi ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? (λ=2.10− 5độ-1) ( ĐS : 8,64s )

Bài 8: Một con lắc đồng hồ có chu kỳ dao động T1 = 1s tại nơi có gia tốc trọng trường g=π2m/s2 ở nhiệt độ t1 = 200C a) Tìm chiều dài con lắc ở 200C b) Tính chu kỳ dao động của con lắc tại nơi có nhiệt độ 300C, cho hệ số nở dài dây treo là λ=4.10 K− 5 − 1 (ĐS : a) l = 25 cm; b) T2 = 1,0002s )

Bài 9: Mặt trăng có khối lượng bằng 1 81 lần khối lượng trái đất và có bán kính bằng 1 3,7lần bán kính trái đất Coi nhiệt độ mặt trăng được giữ như trên trái đất a) Chu kỳ dao động thay đổi thế nào khi đưa con lắc từ trái đất lên mặt trăng ? (TMT = 2,43 TTĐ) b) Để chu kỳ con lắc trên mặt trăng vẫn như khi ở trái đất thì phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào ? ( ĐS : l 83,1% l Δ = )

Bài 10: Một con lắc đơn dao động ở mặt đất có nhiệt độ 300C thì có chu kỳ là 2s Người ta đem con lắc lên đỉnh núi cao 2km và có nhiệt độ là 150C Tính chu kỳ dao động con lắc trên đỉnh núi Cho bán kính trái đất là R = 6400 km và hệ số nở dài của dây treo là λ=4.10 K− 5 − 1 ( ĐS : Đồng hồ chạy chậm và T2 ≈2,000024s )

Bài 11: Một con lắc đồng hồ có chu kỳ T0 = 1s ở mặt đất có nhiệt độ 200C Đưa đồng hồ lên cao 4800 m Do nhiệt độ thay đổi nên đồng hồ vẫn chạy đúng

GV : Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12

1

Tìm nhiệt độ ở ngọn núi biết hệ số nở dài dây treo là λ=8.10 K− 5 − (ĐS : 1,30 )

Bài 12: Một con lắc đơn treo vào trần một chiếc ô tô Khi xe nằm yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2s Tìm chu kỳ con lắc khi xe chuyển động nhanh dần đều theo phương nằm ngang với gia tốc a = 1 m/s2 Cho g = 10 m/s2và nhiệt độ không đổi ( ĐS : T2 = 1,995s )

Bài 13: Một con lắc đơn chu kỳ dao động nhỏ là T = 2s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 treo trong một thang máy Xác định chu kỳ dao động của con lắc trong các trường hợp sau : a) Thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2 ( T = 1,82s ) b) Thang máy chuyển động đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2 ( T = 2,24s ) c) Thang máy chuyển động đều

Bài 14: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1,4 m, khối lượng m = 1 g được tích điện q 5,66.10= −7(C) và đưa vào điện trường đều có phương nằm ngang tại nơi có gia tốc g = 9,79 m/s2 Khi vật ở VTCB dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300 Hãy tìm điện trường E và chu kỳ T’ ( ĐS : E = 104 V/m và T’ = 2,2 s )

Bài 15 (ĐH – 2006): Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2g và một dây treo mảnh, chiều dài l

được kích thích cho dao động điều hòa Trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện 40 dao động Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 39 dao động Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2

a) Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l’ Tính l , l' và các chu kì dao động T, T' tương ứng

b) Để con lắc với chiều dài l' có cùng chu kì dao động như con lắc chiều dài l , người ta truyền cho vật điện

tích q = + C rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều E có các đường sức thẳng đứng Xác định chiều và độ lớn của véctơ cường độ điện trường

8

0,5.10−

( ĐS : a) T = 2,475s và T’ = 2,539s b) 2,04.10 V/m−5 )

Bài 16: Một con lắc đơn dao động đều hòa trong điện trường đều E = 104 V/mcó các đường sức theo phương thẳng hướng từ trên xuống Khối lượng quả cầu là 20g và quả cầu tích điện q = -12.10-6 C, chiều dài dây treo là 1 m Tìm chu kỳ dao động con lắc ? (ĐS : π (s))

Bài 17: Một con lắc đơn dài 25 cm , hòn bi có khối lượng 10g và mang điện q = 10-4 C Treo con lắc vào giữa 2 bản kim loại thẳng đứng, song song cách nhau d = 22 cm Đặt một hiệu điện thế U = 88V vào hai bản kim loại Tìm chu kì dao động ? ( cho g = 10 m/s2 ) (ĐS : 0,956s)

Trắc Nghiệm Câu 1: Một đồng hồ quả lắc được xem như con lắc đơn mỗi ngày chạy nhanh 86,4(s) Phải điều chỉnh chiều dài của dây treo như thế nào để đồng hồ chạy đúng? A. Tăng 0,2% B Giảm 0,2% C Tăng 0,4% D Giảm 0,4%

Câu 2: Một con lắc đơn đếm giây chạy đúng khi nhiệt độ là 200C Biết hệ số nở dài của dây treo là γ = 1,8.10-5k-1 Ở nhiệt độ 800C trong một ngày đêm con lắc:

A. Đếm chậm 46,66s B Đếm nhanh 46,66s ; C Đếm nhanh 7,4s ; D Đếm chậm 7,4s Câu 3: Một đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn chạy đúng ở độ cao 200m, nhiệt độ 240C Biết thanh con lắc có hệ số nở dài 2.10-5K-1, bán kính Trái Đất 6400km Khi đưa đồng hồ lên cao 1km, nhiệt độ là 200C thì mỗi ngày đêm nó chạy: A chậm 14,256 s B chậm 7,344 s C nhanh 14,256 s D nhanh 7,344 s Câu 4: Môt đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 25°C Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là α = 2.10-5(K-1) Nếu nhiệt độ ở đó hạ xuống 20°C thì đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

A Chậm 0,025% B Nhanh 0,025% C Chậm 0,005% D Nhanh 0,005%

Câu 5: Người ta đưa một đồng hồ quả lắc lên độ cao 10km Biết bán kính Trái Đất là 6400km Hỏi mỗi ngày

GV : Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12

đồng hồ chạy chậm bao nhiêu: A 13,5s B 135s C 0,14s D 1350s

Câu 6: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì T Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng

A 2T B T/2 C T 2 D T/ 2

Câu 7: Con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 2s được treo trên trần một chiếc xe Cho xe chuyển động trên mặt đường nằm ngang với gia tốc a g 3= thì chu kỳ dao động mới là bao nhiêu ?

Câu 10: Con lắc đơn dài 25cm, hòn bi khối lượng 10g mang điện tích 10− 4C Treo con lắc giữa hai bản kim loại song song ,thẳng đứng cách nhau 20cm Đặt hai bản dưói hiệu điện thế 1 chiều 80 V Chu kỳ dao động với biên độ nhỏ của con lắc là A 0,91(s) B 0,96 (s) C 2,92 (s) D 0,58 (s) Câu 11: Một con lắc đơn gồm 1 sợi dây có chiều dài l = 1 (m) và quả nặng có khối lượng m = 100 (g) mang điện tích q = C Treo con lắc vào vùng không gian có điện trường đều hướng theo phương nằm ngang với cường độ 4.104 (V/ m) và gia tốc trọng trường g = 5 2.10− π2 = 10(m/s 2 ) Chu kì dao động của con lắc là :

A 2,56 (s) B 2,47 (s) C 1,77 (s) D 1.36 (s) Câu 12: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì T = 2s Khi thang máy đi lên thẳng đứng, nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn bằng 1 50 gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng A 1,98s B 2,01s C 1,89s D 1,99s Câu 13 ( ĐH – 2010): Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = C, được coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới Lấy g = 10m/s2, π = 3,14 Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là A 0,58 s B 1,99s C 1,40 s D 1,15 s 6 5.10− +

Câu 14: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1s trong vùng không có điện trường, quả lắc có khối lượng m = 10g bằng kim loại mang điện tích q = C Con lắc được đem treo trong điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu , đặt thẳng đứng, hiệu điện thế giữa hai bản bằng 400V Kích thước các bản kim loại rất lớn so với khoảng cách d = 10cm gữa chúng Tìm chu kì con lắc khi dao động trong điện

trường giữa hai bản kim loại A 0,964 B 0,928s C 0,631s D 0,580s

5

10−

Câu 15: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi đặt trong chân không Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67g/cm3 Tính chu kỳ T' của con lắc khi đặt con lắc trong không khí; sức cản của không khí xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Archimède, khối lượng riêng của không khí là

d = 1,3g/lít A T' = 2,00024s B T' = 2,00015s C T' = 1,99993s D T' = 1,99985s

Câu 16 (ĐH – 2011): Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A 2,78 s B 2,96 s D 2,61 s D 2,84 s

Vấn đề 11 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA 1 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ) Trong đó: A2 =A12+A22+2A A c1 2 os(ϕ ϕ2− 1) 1 1 2 1 1 2 sin sin tan os os A A A c A c 2 2 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) P + Nếu Δϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2 ` + Nếu Δϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2| + Nếu Δϕ = (2k+1)π/2 (x1, x2 vuông pha) ⇒ 2 2 1 2 A= A +A + Nếu Δϕ bất kì thì |A 1 - A 2 | ≤ A ≤ A 1 + A 2 2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x 2 = A 2 cos( ωt + ϕ 2 ).

' 2 1 1 x = − x x = + − x ( x ) x x = + 1 sau đó làm bình thường 3 Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1; x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ) Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox Ta được: A x = Acosϕ =A c1 osϕ1+A c2 osϕ2+ A y = Asinϕ= A1sinϕ1+A2sinϕ2+

2 2 x y A A A ⇒ = + và tan y x A A ϕ = với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax] ( nên vẽ hình sẽ tìm được ϕ chính xác hơn ) Bài tập vận dụng: Phương trình dao động của một vật có dạng x Asinωt Acosωt = + Biên độ dao động là A 2 A B 2A C A 2 D A 3

Bài tập tự luận Bài 1 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 3 cos(4π t + 2π/3) (cm) ; x2 = 3cos4πt (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình như thế nào ?

P1

M1

M2

M

O

GV : Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12

ĐS : x = 3cos(4π t + π/3) (cm);

Bài 2 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt - π/2) (cm); x2 = 5cosπt (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình? ĐS : x = 5 2cos(πt - π/4) (cm);

Bài 3 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: 1 2π x 5sin 10πt 3 ⎛ ⎞ = ⎜ + ⎟ ⎝ ⎠ cm; 2 π x 5cos 10πt 2 ⎛ = ⎜ ⎝ ⎠ ⎞ + ⎟cm Dao động tổng hợp của vật có phương trình?

ĐS : x 5 3cos 10πt π 3 ⎛ ⎞ = ⎜ + ⎟ ⎝ ⎠ (cm);

Bài 4 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: 1 π x 6 cos 20t 6 ⎛ ⎞ = ⎜ − ⎟ ⎝ ⎠ cm; 2 2 π x A cos 20t 2 ⎛ = ⎜ ⎝ ⎠ ⎞ + ⎟ cm Biết dao động tổng hợp có vận tốc cực đại vmax =1, 2 3 m/s Tìm biên độ A2 ( ĐS : 12 cm )

Bài 5 : Một vật có khối lượng 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: 1 π x 3cos 15t 6 ⎛ = ⎜ + ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ cm và 2 2 π x A cos 15t 2 ⎛ = ⎜ ⎝ ⎠ ⎞ + ⎟cm Biết dao động tổng hợp có năng lượng E = 0,06075J Hãy tìm biên độ A 2 ( ĐS : 3 cm )

Bài 6 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:

1 π x 6 cos t 6 ω ⎛ ⎞ = ⎜ − ⎟ ⎝ ⎠cm; x2=A cos( t φ )2 ω + 2 cm Phương trình dao động tổng hợp là x 6cos( t ) 6 π ω = + cm Tìm giá trị A 2 và φ2 ( ĐS : 6cm và π/ 2 rad )

Bài 7 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 =2sin10πt cm

và x2 =2cos10πt cm Tìm dao động tổng hợp ? ( ĐS : 2 2cos(10πt ) c 4 x= −π m )

Bài 8 : Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: 1 2 3 π x 4 2cos(5t ) cm 4 π x 3cos(5t ) cm 2 x 3cos(5t π) cm ⎧ = − ⎪ ⎪ ⎪ = + ⎨ ⎪ = + ⎪ ⎪⎩ Hãy tìm dao động tổng hợp ( ĐS : 2 cos(5 ) 4 x t π = − cm )

Bài 9 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: 1 2cos(2πt ) c 3 x = +π m và 2 2cos(2 t ) cm 6 x = π −π Tìm dao động tổng hợp ? ( ĐS : 2 2cos(2πt ) c 12 x= +π m ) Bài 10 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 =5sint cm

GV : Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12

và x2 =5 3 cos t cm Tìm dao động tổng hợp ? ( ĐS : 5 2cos(t ) cm

6

)

Bài 11 : Hãy tìm dao động x x= +1 x2 trong các trường hợp sau :

2

x 4cos(2πt π) cm

x 8sin (2πt) cm

⎧

b)

1

2

x 5cos(10πt) cm

x 5cos (10πt ) c

3 π

=

⎧

⎪

π

c)

1

2

x 3cos(10πt ) cm

6 5

x 3cos (10πt ) c

6

π π

⎪⎪

⎨

( ĐS : 3cos(10πt

2

x= +π)

cm )

d)

1

2

2

x 8cos(3πt) cm

3

x 4 2 cos (3πt ) c

4

x 3 2 cos (3πt ) cm

4

π π

⎧

⎪ =

⎪

⎨

⎪

⎪⎩

m ( ĐS : 7 2 cos(3πt

4

e)

1

2

2

x 4cos(2πt ) cm

6

x 2 3 cos (2πt ) c

3

x 8cos (2πt ) cm

2

π π π

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪⎩

m ( ĐS : 6cos(2πt

6

x= −π)

cm )

f)

1

2

6 2

x 2 3 cos ( t ) cm

3

π ω

π ω

⎪⎪

⎨

⎪⎩

( ĐS : 4cos( t )

2

x= ω +π

cm )

g)

1

2

x 3cos(4 t) cm

x 4cos (4 t ) cm

2

π π π

=

⎧

⎪

⎨

53

180

cm )

h)

1

2

2

x 2 3cos(2πt ) c

6

x 4cos (2πt ) cm

3

x 8cos (2πt ) cm

π π π

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎪⎩

m

6sin(2πt

3

x= − π)

cm )

k)

1

2

6 2

3

π π π π

⎪⎪

⎨

⎪⎩

( ĐS : 2cos(2 t )

3

x= π +π

cm )

Bài 12 : Hai chất điểm P1 , P 2 dao động đều hòa với phương trình lần lượt là x1=5cos(10 t) cmπ và