Bài tập trắc nghiệm tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình chiếu, chu vi và diện tích đa giác

Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh bằng Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của Diện tích thiết diện là.. A..[r]

TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, DIỆN TÍCH HÌNH

CHIẾU, CHU VI VÀ DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa, BCb, CC c Độ dài đường chéo AC

là

A AC' a2b2c2 B AC'  a2 b2c2

C AC' a2b2c2 D AC' a2 b2 c2

Hướng dẫn giải:

Từ sách giáo khoa, đường chéo hình hộp chữ nhật

2 2 2

'

AC  a b c

Chọn A

Câu 2: Cho hình hộp ABCD A B C D     có ABa, BCb, CC c Nếu

2 2 2

ACBDB D  a b c thì hình hộp là

A Hình lập phương B Hình hộp chữ nhật C Hình hộp thoi D Hình hộp đứng

Hướng dẫn giải:

ACBD hình bình hành ABC D  là hình chữ nhật

BDB D hình bình hành BDD B  là hình chữ nhật

ACB D hình bình hành ADC B  là hình chữ nhật

Chọn B

Câu 3: Cho hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với nhau Người ta lấy trên giao tuyến d của hai mặt

phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB8 Gọi C là một điểm trên  P , D là một điểm trên  Q sao cho AC , BD cùng vuông góc với giao tuyến d và AC6, BD24 Độ dài CD là:

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC vuông tại A nên BC AB2AC2  8262 10

Ta có

   

   

 

 





CD BD BC   

Chọn D

Câu 4: Cho ba tiaOx , Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một Trên Ox , Oy, Oz lần lượt lấy các điểm

A, B, C sao cho OA OB OCa Khẳng định nào sau đây sai?

A O ABC là hình chóp đều

B Tam giác ABC có diện tích

2

3 2

a

C Tam giác ABC có chu vi 2 3 2

2

a

D Ba mặt phẳng OAB ,  OBC ,  OCA vuông góc với nhau từng đôi một 

Hướng dẫn giải:

Chọn C

+ Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB vuông tại O ta có:

2

Hoàn toàn tương tự ta tính được BCACa 2

ABC

  là tam giác đều Mặt khác theo giả thiết

OA OB OCa  các mặt bên của hình chóp O ABC là

các tam giác cân tại O O ABC là hình chóp đều  đáp án

A đúng

+ Chu vi ABC là:

2pABACBCa 2a 2a 23a 2  đáp án

C sai

+ Nửa chu vi Diện tích ABC là: 3 2

2

a

p Diện tích ABC

là:

 đáp án B đúng

+ Dễ chứng minh được

 

 

 

   

   





















 đáp án D đúng

Câu 5: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và A 60 Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

ABCD tại O ( O là tâm của ABCD ), lấy điểm S sao cho tam giác SAC là tam giác đều Khẳng định 

nào sau đây đúng?

A .S ABCD là hình chóp đều

B Hình chóp S ABCD có các mặt bên là các tam giác cân

C 3

2

a

SO

D SA và SB hợp với mặt phẳng ABCD những góc bằng nhau 

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Xét ABD có A 60 , ABADa  ABD là tam giác đều

cạnh a Vì O là tâm của ABCD nên suy ra AO là đường trung

tuyến trong ABD đều cạnh a nên dễ tính được 3

2

a

AC AO a

Mặt khác theo giả thiết SAC là tam giác đều

3

SA SC AC a

a

Câu 6: Cho hình chóp cụt đều ABC A B C    với đáy lớn ABC có

cạnh bằng a Đáy nhỏ A B C   có cạnh bằng

2

a

, chiều cao

2

a

OO  Khẳng định nào sau đây sai?

A Ba đường caoAA, BB, CC đồng qui tạiS

B

2

a

AABBCC

C Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc SIO ( I là trung điểmBC )

D Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A B C  

Hướng dẫn giải:

Chọn B

+ Đáp án A đúng

+ Gọi I là trung điểm của BC

Từ giả thiết dễ dàng chỉ ra được 1

2

AA OO

SA SO

  SO2OOa

Mặt khác ABC là tam giác đều cạnh a , có AI là đường trung

2

a AI

AO

Áp dụng định lý Pytago trong vuông tại ta có:

Vì là hình chóp cụt đều nên

đáp án sai

+ Ta có: Vì cân tại và là trung điểm của nên suy ra

Mặt khác là tam giác đều có là trung điểm của

đáp án đúng

SOA

2

2

3

a SA

3 3

a AA

  ABC A B C   

3 3

a

SBC  ABCBC SBC S I BC SI BC ABC

   

 SBC , ABC  SI AI,  SI OI,  SIO

1 sin

.sin 2

ABC

A B C

AB AC A

A B A C A



  



   

       

D

Câu 7: Cho hình chóp cụt tứ giác đều cạnh của đáy nhỏ bằng và cạnh của

đáy lớn bằng Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Tính chiều cao của hình chóp cụt đã cho

Hướng dẫn giải:

Chọn A

chiếu vuông góc của lên

Từ giả thiết dễ dàng chỉ ra được

Vì là tam giác vuông cân tại có là đường

cao nên ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại ta có:

Câu 8: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh bên bằng và là hình

vuông Cạnh đáy của lăng trụ bằng:

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Tổng số đo các góc của hình lục giác là Vì

là hình lục giác đều nên mỗi góc của hình lục giác đều là

Vì là hình lục giác đều nên ta suy ra:

+ Tam giác vuông tại

Xét tam giác vuông tại có và ta suy ra:

Câu 9: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có là hình vuông, cạnh bằng Cạnh đáy

của hình lăng trụ bằng:

ABCD A B C D    ABCD

3

a

6 6

a

2

a

3

a

4

a OO 

SO A B C D    B D SOB D  O D 

SD A B C D   

SD, ABCD  SD O D  ,  SD O  60

1 3

AA OO

SA SO

A D C  

D O  A D D C a a a

2 2

2

a

D O 

2 2

a

D O 

SD O 

tan 60 SO

O D



 

 

SO O D 

ABCDEF A B C D E F      a ADD A 

a

2

a

3

3

a

2

2

a

4.180 720 ABCDEF

ABCDEF

120 FAB120 ABCDEF

2

FAB FAD

cos

1

AF FAD

AD

a



ABCD A B C D    ACC A  a

2

2

a

2

a

3

3

a

3

a

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Từ giả thiết ta sauy ra vuông cân tại

Áp dụng hệ thức lượng trong vuông cân tại có

và cạnh , ta có:

Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng Gọi

và lần lượt là trọng tâm của hai đáy và Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về

?

A là hình chữ nhật có hai kích thước là và

B là hình vuông có cạnh bằng

C là hình chữ nhật có diện tích bằng

D là hình vuông có diện tích bằng

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Gọi là trung điểm Khi đó ta dễ dàng tính được :

Vì là trọng tâm tam giác nên:

là hình vuông có cạnh bằng

Câu 11: Cho hai tam giác và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và

, Tính theo và ?

Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của Vì tam giác cân tại và tam giác cân tại nên

ABC

45

BAC BCA

ABC

45

BAC  ACa

cosBAC AB

AC

a

AA G G 

6a

8a

3

2

.3 2

AG AM  a aAA

AA G G 

ACADBCBDa CD2x AB a x

2

AB a x

2

AB a x

BHCD

Ta có

Câu 12: Cho hai tam giác và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và

, Gọi lần lượt là trung điểm của và Tính theo

và ?

Hướng dẫn giải:

tam giác vuông tại

Do đó tam giác vuông cân tại Suy ra

Chọn C

Câu 13: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng

Tính độ dài đường cao

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có: Gọi , lần lượt là trung điểm của

các cạnh và

 

 





ACD BCD c c c AH BH BC CH a x

2

x

2 2

2

a x

2 2

IJ



2 2

IJ





2 2

2

a x



 







2 2

AJ BJ  a x

2 2

AJ

IJ



SH

2

a

2

a

2 3

a

3

a

SBC  ABCBC M N

Dễ chứng minh được và

Ta dễ tính được: Vì là chân đường cao của hình chóp đều nên trùng với

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tại ta có :

sau đây sai?

A Đáy là tam giác vuông

B Hai mặt và vuông góc nhau

C Góc giữa hai mặt phẳng và có số đo bằng

Hướng dẫn giải:

Chọn D

+ Cách 1: Chứng minh trực tiếp chỉ ra là đáp án sai

Từ giả thiết dễ dàng suy ra

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông tại ta có:

đáp án sai

+ Cách 2: Chứng minh 3 đáp án , , đều đúng

suy ra đáp án sai

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác , có đáy là hình thoi tâm cạnh bằng và góc

, cạnh và vuông góc với mặt phẳng Trong tam giác kẻ

tại Tính độ dài được

Hướng dẫn giải:

SM BC AM BC

   

3 2

a

tanSMH SH

MH

ABC A B C   ABAAa BC2a CAa 5

ABC

AA B B   BB C 

ABC A BC  45

AC  a

D

CCAAa

D

0

60

2

a

2

3

a

3

2

a

SC  SA

SC AI

IK

SA



BCD

2

a

IAIC

3

ACa

SAC

= Vậy

Chọn A

Câu 16: Cho tam giác và mặt phẳng Biết góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là Hình chiếu của tam giác trên mặt phẳng là tam giác Tìm hệ thức liên hệ giữa diện tích tam giác và diện tích tam giác

Hướng dẫn giải:

Qua B kẻ mặt phẳng cắt lần lượt tại

Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc giữa

mặt phẳng và và bằng

Vậy

XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ VUÔNG GÓC VỚI

MỘT MẶT PHẲNG

Phương pháp:

Cho mặt phẳng và đường thẳng không vuông góc với Xác định mặt phẳng chứa và

vuông góc với

Để giải bài toán này ta làm theo các bước sau:

 Chọn một điểm

 Dựng đường thẳng đi qua và vuông góc với Khi đó chính là mặt phẳng

Câu 1: Cho hình chóp , đáy là hình vuông, Gọi là mặt phẳng chứa

2

2

6

3 2

a

a



2

a

2

a

IK 

ABC A B C  

' ' ' cot

' ' ' tan

   Q // P AA CC;  A C1; 1

1 1

A B C A BC

S    S

 P ABC

ABC BA C1 1 

1

AH BFA HBF

1

2

1

.cos 2

.cos

A BC

ABC

S A H BF

S











' ' ' cos

S S 

 

a

β

α

A

H



A a

và vuông góc với , cắt chóp theo thiết diện là hình gì?

C hình thang không vuông D hình chữ nhật

Hướng dẫn giải:

Suy ra

Từ đó thiết diện là hình thang

Vậy thiết diện là hình thang vuông tại và

Chọn đáp án B

Câu 2: Cho hình chóp với là hình chữ nhật tâm có vuông góc với đáy và Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với Diện tích thiết diện của

và hình chóp bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Gọi là đoạn thẳng qua vuông góc ( thuộc ) ta có nên

là thiết diện cần tìm

Chọn B

Câu 3: Cho hai mặt phẳng vuông góc và có giao tuyến Lấy , cùng thuộc và lấy

trên , trên sao cho , và Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua và vuông góc với là?

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:

Khi đó mặt phẳng cắt tứ diện theo thiết diện là

AH CD

CD SA

CD SAD

CD AD

CD AH

(AHB)

//CD (SAD) HK CD K// ( SC)

ABKH

2 2

a

SOOCOM  SC

S ABCD ABCD O ABa AD, 2 a SA

S ABCD

2 3

2

2

a

2

2

a

SMN

SM MN

2

2 12

8

12

8

a

( ) ( )

( ),

BD Q BD









AH BD







tam giác

Mặt khác tam giác vuông cân tại nên

Trong tam giác vuông , kẻ đường cao thì và

Vậy: thiết diện cần tìm là tam giác vuông tại và có diện tích

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , với , , cạnh bên Mặt phẳng đi qua và vuông góc với Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng có hình:

Hướng dẫn giải:

Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với Từ ta dựng , Vì

Mặt khác trong mặt phẳng dựng và cắt tại 1 điểm (điểm gì đề chưa

có cho nên cho tạm điểm )

Từ và ta có :

Chọn đáp án

Câu 5: Cho hình lập phương có cạnh bằng Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của Thiết diện là hình gì?

Hướng dẫn giải:

Ta có là hình chiếu của lên

Lại có suy ra

Mặt phẳng trung trực là mặt phẳng đi qua

AHI

3

a

BK 

6

a

HI 

2

3 12

a

S 

’ ’ ’

’

 P

.1 .2

(ABC)(BCC B' ') A K' 'B C' 'A K' '(BCC B' ')A K' 'BC' (1)

N

BC A K

BC A K N

BC K N







A

' ' ' '

'

AC

( ' ' )

'

AD AA B B

A B AD

A B AA B B

A B AB

' ' , (2) ' ( ' ' )

A B AB C D

AC A B

AC AB C D

'

trung điểm của và

Do đó

Dựng

Suy ra thiết diện là lục giác đều

Chọn đáp án B

Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh bằng Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của Diện tích thiết diện là

Hướng dẫn giải:

Ta có mặt phẳng trung trực của cắt hình lập phương

theo thiết diện là lục giác đều cạnh

Khi đó

( )//( ' )

A BD

//A'D

NP// ' ' //

//B'C//A'D

//

MN

B D BD

QK

KH BD

2 2

a

ABCD A B C D    a.

AC 2

3 2

a

4

a

4

a

S 

AC

ABCD A B C D    MNPQRDS

a

B C 

2

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh

Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng

đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí