Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Trung điểm của đoạn thẳng

Với tài liệu Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Trung điểm của đoạn thẳng dưới đây sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập củng cố lại kiến thức và kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo.

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Trung điểm của đoạn thẳng:

 Định nghĩa: Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và cách đều hai đầu mút đó

 Chú ý: Điểm I là trung điểm của đoạn thảng AB

+ Điểm I nằm giữa hai điểm A và B và IA IB

+ Hoặc IA IB AB

IA IB



2

IA IB AB

2 Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính độ dài đoạn thảng

Phương pháp:

Ta sử dụng : Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì 1

2

MA MB  AB Dạng 2: Chứng tỏ một điểm là trung điểm của đoạn thẳng

Phương pháp: Để chứng tỏ Điểm I là trung điểm của đoạn thảng AB ta có 3 cách :

+ Cách 1: I nam g

I

iua A

A và B IB



+ Cách 2: IA IB AB

IA IB



+ Cách 3: 1

2

IA IB  AB

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau

A Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B

B Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có 1

2

MA MB  AB

C Nếu MA MB thì điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB

D Nếu MA MB và M nằm giữa hai điểm A và B thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Trang 2

Câu 2 Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu

mút của đoạn thẳng và …”

A chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau

B chia đoạn thẳng thành ba phần bằng nhau

C chia đoạn thẳng thành hai phần không bằng nhau

D chia đoạn thẳng thành ba phần không bằng nhau

Câu 3 Cho Ilà trung điểm của đoạn thẳngAB.BiếtAB10cm, số đo của đoạn thẳngIB là

A 4cm B 5 cm C 6 cm D 20cm

Câu 4 Cho đoạn thẳngAI10cmvàIlà trung điểm của đoạn thẳngAB Số đo của đoạn thẳngIB là

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 5 ChoIlà trung điểm của đoạn thẳngAB.Biết IB7cm.Số đo của đoạn thẳngABlà

A 3,5cm B 7cm C.14 cm D 21 cm

Câu 6 Chọn đáp án sai NếuI là trung điểm của đoạn thẳngABthì

2

IA IB  AB

C I nằm giữa hai điểm và D IA IB 2AB

Câu 7 Cho hình vẽ biếtCD DE 2cm.Khi đó

A CE2cm B D là trung điểm của EC

C.CE4cm D D không là trung điểm của EC

Câu 8 Cho CD4cm DE; 8cm Để Clà trung điểm của đoạn thẳngEDthì độ dài của EClà

A 16 cm B.12 cm C 8 cm D 4cm

Câu 9 ChoEF6cm,F là trung điểm của đoạn thẳngDE Độ dài đoạn thẳngDFvàDElà

A.DF 3cm DE; 3cm B DF 12cm DE; 6cm

C DF 6cm DE; 12cm D DF 3cm DE; 9cm

Câu 10 ChoMN 8cm,M là trung điểm của đoạn thẳngKN.Độ dài của đoạn thẳngKM là

Câu 11 ChoED=EF Hãy chọn đáp án sai

A.E là trung điểm của DF B Không thể khẳng địnhElà trung điểm củaDF

C.E cách đều D và E D Có hai đáp án đúng

Câu 12 Với 3 điểm thẳng hàngA B C, , ta luôn có

A điểm B là trung điểm của đoạn thẳngAC B điểm B nằm giữa điểm A và điểmC

C.điểm B thuộc đoạn thẳngAC D một điểm nằm giữa hai điểm còn lại

A B

Trang 3

Câu 13 Cho ĐiểmM cách đều hai điểmD vàEChọn đáp án đúng

A.M là trung điểm của đoạn thẳng DE B.M nằm giữa D và E

2

MD ME  DE

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 14 Cho hai điểmAvàB thuộc tia Oz vàOA4cm OB; 8cm thì

A.O là trung điểm của đoạn thẳng AB B.A là trung điểm của đoạn thẳngOB

C. là trung điểm của đoạn thẳngOA D Không có đoạn thẳng nào có trung điểm Câu 15 ChoAB2cm vàDlà trung điểm Vẽ điểmEsao choBlà trung điểm của đoạn thẳngDE.Khi

đó độ dài của đoạn thẳngEBlà

Câu 16 Cho AB2cm vàDlà trung điểm Vẽ điểmEsao choBlà trung điểm của đoạn thẳngDE.Khi

đó độ dài của đoạn thẳngDElà

Câu 17 Cho MN 3 cmvà là trung điểm Vẽ điểmKsao choMlà trung điểm của đoạn thẳngIK.Khi

đó độ dài của đoạn thẳngKNlà

A.1,5cm B.3 cm C.4,5cm D.6 cm

Câu 18 ChoMN 10cm và điểmInằm giữaMvàN.Vẽ 2điểmEvàFlần lượt là trung điểm củaIMvà

IN.Khi đó độ dài của đoạn thẳngEFlà

A 2,5cm B.4cm C.5cm D 10cm

Câu 19 Cho hai điểmAvàB thuộc tiaOzsao choOA 4cm;OB 8cm  C là điểm thuộc tia đối của tia

Oz sao choOC 4cm Khi đóOvàAlần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

A.AB và AC B AC và AB C AC và OB D.OB và AC

Câu 20 Cho hai điểmAvàBthuộc tiaOz sao choOA 1cm; OB 3cm  Clà điểm thuộc tia đối của tia

Ozsao cho OC 1cm Chọn câu đúng nhất

A Điểm A là trung điểm của đoạn thẳngBC B ĐiểmOlà trung điểm của đoạn thẳngBC

C ĐiểmOlà trung điểm của đoạn thẳngAC D.A vàOlần lượt là trung điểm củaBCvàAC Câu 21 Cho đoạn thẳngCD 10cm ,M là trung điểm Xác định các điểmE,Fthuộc đoạn thẳngCDsao

cho CE DF 2m  Độ dài đoạn thẳngMElà

Câu 22 Cho đoạn thẳngAB 12cm ,Mlà trung điểm Xác định các điểmE, Fthuộc đoạn thẳngABsao

choAE BF 7cm.  Độ dài đoạn thẳngMElà

IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 23 Cho điểmAnằm giữa hai điểmBvàC.ĐiểmIlà trung điểm của đoạn thẳngABvà đoạn thẳng

AB 4cm Độ dài đoạn thẳngACgấp 3 lần độ dài đoạn thẳngAI Tính độ dài đoạn thẳngBC

B

I

Trang 4

Câu 24 Cho điểmAnằm giữa hai điểmBvàC ĐiểmIlà trung điểm của đoạn thẳngABvà3AB 4AC

BiếtBI 4cm Tính độ dài đoạn thẳngBC

Câu 25 Cho điểmMnằm giữa hai điểmAvàB ĐiểmIlà trung điểm của đoạn thẳngABvà5AB 8BM

BiếtMI 2cm Tính độ dài đoạn thẳngAB

Câu 26 Cho hai điểmA,Bthuộc tiaOzsao cho OA a; AB b( b a)   Clà trung điểm của đoạn thẳng

OB Độ dài đoạn thẳngAClà

A

2

a b B.

2

b a C.

2

b

a D b a - HẾT -

Trang 5

TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B

B Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì thì ta có 1

2

AM MB AB

C Nếu AM MBthì điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB

D Nếu AM MBvà M nằm giữa hai điểm A và B thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Lời giải Chọn C

Nếu AM MBthì điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB là sai vì thiếu điều kiện M nằm giữa

A và B nênCsai

: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì thì tia 1

2

AM MB AB NếuAM MBvàMnằm giữa hai điểmAvàBthìMlà trung điểm của đoạn thẳngAB

Câu 2 Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và …”

A chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau

B chia đoạn thẳng thành ba phần bằng nhau

C chia đoạn thẳng thành hai phần không bằng nhau

D chia đoạn thẳng thành ba phần không bằng nhau

Lời giải Chọn A

Trung điểm đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng nên nó chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau

Đáp án : “Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.’’

Câu 3 ChoI là trung điểm của đoạn thẳngAB BiếtAB10 cm, số đo của đoạn thẳngIBlà

Trang 6

Lời giải Chọn B

Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AB 1 10 5

Câu 4 Cho đoạn thẳng IA10 cmvàI là trung điểm của đoạn thẳngAB Đoạn thẳngIBdài là

Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AB IA IB

Vậy IB10cm

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 5 ChoIlà trung điểm của đoạn thẳngAB BiếtIB 7 cm, Đoạn thẳngABdài là

Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AB 1

2

IA IB AB

2 2.7 14

Câu 6 Chọn đáp án sai NếuI là trung điểm của đoạn thẳngABthì

2

IA IB  AB

C.I nằm giữa A và B D IA 2 IB  AB

Lời giải Chọn D

Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AB 1

2

IA IB AB

   và I nằm giữa A và B

Do đó IA IB AB  Đáp án D sai

Câu 7 Cho hình vẽ, biếtCD DE 4cm Khi đó

A CE2cm B D là trung điểm củaEC

C.CE4cm D D không là trung điểm của EC

DoCD DE  D cách đềuCvà E Do đó chưa đủ điều kiện để tínhEC.( Ta có hình vẽ)

Vậy D không là trung điểm củaEC

Câu 8 ChoCD4cm DE; 8 cm Để Clà trung điểm của đoạn thẳngEDthì độ dài của EClà

Trang 7

D là trung điểm của EC

1/ 2

4

Câu 9 ChoEF6cm,Flà trung điểm của đoạn thẳngED Độ dài đoạn thẳngDFvàDElà

A.DF 3cm DE; 3cm B.DF 12cm DE; 6cm

C.DF 6cm DE; 12cm D.DF 3cm DE; 9cm

Vì F là trung điểm của đoạn thẳng DE 1 6

2

FD FE DE cm

Câu 10 ChoMN 8cm ,M là trung điểm của đoạn thẳngKN Độ dài của đoạn thẳngKMlà

Vì M là trung điểm của đoạn thẳngKN 1 8

2

8

Câu 11 ChoED EF Hãy chọn đáp án sai

A.E là trung điểm của DF B Không thể khẳng định E là trung điểm của DF

C.E cách đều D và F D Cả B vàCđúng

Do ED EF  E cách đều D và F Và E không nằm giữa D và F nên E không thể là trung điểm của DF

Vậy A sai

Câu 12 Với 3điểm thẳng hàngA,B,Cta luôn có

A Điểm B là trung điểm của đoạn thẳngAC B Điểm B nằm giữa điểm A và điểmC

C.Điểm B thuộc đoạn thẳngAC D Một điểm nằm giữa hai điểm còn lại

Trang 8

Vì trong3điểm A , B ,Cthẳng hàng ta luôn có duy nhất một điểm nằm giữa hai điểm còn lại Vì vậy ta có các trường hợp sau:

Đáp án: D đúng

Câu 13 Cho điểmMcách đều hai điểmDvàE Chọn đáp án đúng

A.M là trung điểm của đoạn thẳng DE B.M nằm giữa D và E

2

MD ME  DE Lời giải

Chọn C

Do M , D và E không thẳng hàng

 ( A ), ( B ) và ( D ) sai

 Đáp án :Cđúng

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 14 Cho hai điểmAvàBthuộc tiaOz vàOA4cm OB; 8cm thì

A O là trung điểm của đoạn thẳng AB B A là trung điểm của đoạn thẳngOB

C B là trung điểm của đoạn thẳngOA D Không có đoạn thẳng nào có trung điểm

Do A , B cùng thuộc tia Oz Mà OA4cm  OB8cm

 A nằm giữaOvà B

OA AB OB

8 4 4

1

4 2

OA AB OB cm

    hay A là trung điểm của đoạn thẳng OB

Câu 15 Cho AB2cm vàDlà trung điểm Vẽ điểmEsao choBlà trung điểm của đoạn thẳngED.Khi

đó độ dài của đoạn thẳngEBlà

Lời giải

Trang 9

Chọn A

Ta có D là trung điểm của AB

 

1

1 cm 2

AD DB AB

Mà B là trung điểm của ED

  1

Câu 16 Cho AB2cm và D là trung điểm Vẽ điểm E sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng ED

.Khi đó độ dài của đoạn thẳng ED là

Ta có D là trung điểm của AB

 

1

1 cm 2

AD DB AB

Mà B là trung điểm của ED

 

1 1 cm 2

EB DB ED

 

Câu 17 Cho MN 3cm và Ilà trung điểm Vẽ điểm Ksao choM là trung điểm của đoạn thẳng IK Khi đó độ dài của đoạn thẳngKNlà

A.1,5cm B.3cm C.4,5cm D.6cm

Ta có I là trung điểm của MN

(cm)

MI IN MN

Mà M là trung điểm của IK

 

cm

KM MI IK

Trang 10

Mà M nằm giữa K và N

Từ (1) và (2) 3 3 9 4,5 cm  

KN KM MN

Câu 18 Cho MN 10cm và điểmInằm giữaMvàN Vẽ 2điểmEvàFlần lượt là trung điểm củaIM

vàIN Khi đó độ dài của đoạn thẳngEFlà

A.2,5cm B.4cm C.5cm D 10cm

E là trung điểm đoạn thẳng IM

1 2

EI EM IM

F là trung điểm đoạn thẳngIN

1 2

FI FN IN

Do I nằm giữa M vàN

MI NI MN



Mặt khác I nằm giữa E và F

1 1 1

EF EI IF IM IN MI IN

 

1

5 cm 2

Câu 19 Cho hai điểmAvàBthuộc tiaOzsao choOA4cm OB; 8cm.Clà điểm thuộc tia đối của tia

Oz sao choOC4cm Khi đóOvàAlần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng:

A.AB và AC B.AC và AB C.AC và OB D.OB và AC

Do A , B ∈ 𝑡𝑖𝑎 𝑂𝑧 mà OA OB ( Vì4cm8cm )

OB OA AB

 

1 4 cm 2

OA AB OB

Trang 11

 A là trung điểm củaOB

Ta cóCtia đối của tiaOz

 Tia OCvà tiaOAlà hai tia đối nhau

 Onằm giữaCvà A (1)

Mà CO OA 4 cm (2)

Từ (1) và (2) O là trung điểm của đoạn thẳng CA

Câu 20 Cho hai điểmAvàBthuộc tiaOzsao choOA1 ; cm OB3cm.Clà điểm thuộc tia đối của tia

Oz sao choOC1cm Chọn câu đúng nhất

A Điểm A là trung điểm của đoạn thẳngBC B ĐiểmOlà trung điểm của đoạn thẳngBC

C ĐiểmO là trung điểm của đoạn thẳngAC D.A vàOlần lượt là trung điểm củaBCvàAC

VìCtia đối của tia Oz (1)

 TiaOCvà tiaOBlà hai tia đối nhau

Onằm giữa B vàC

 

1 3 4

CB CO OB     cm

Từ (1)  TiaOCvà tiaOAđối nhau

 O nằm giữa C và A ( 2 )

 

1 1 2

2

AC AB BC

 A là trung điểm của đoạn thẳngBC(a)

Mặt khác OA OC 1 cm (3)

Từ ( 2 ) và (3)Olà trung điểm của đoạn thẳngAC(b)

Từ (a) và (b) A là trung điểm của đoạn thẳngBCvàOlà trung điểm của đoạn thẳngAC Cho đoạn thẳngCD10 cm, M là trung điểm Xác định các điểm E , F thuộc đoạn thẳng CD sao choCE DF 2cm Độ dài đoạn ME là

Lời giải ChọnB

Trang 12

M là trung điểm của đoạn thẳngCD

 

1 5 cm 2

MC MD CD

Do E , M tiaCDmàCE CM ( Vì2cm5 cm)

 E nằm giữaCvà M

CE EN CM 



 

5 2 3

EM MC CE    cm

Câu 21 Cho đoạn thẳngAB12 cm,M là trung điểm Xác định các điểmE,Fthuộc đoạn thẳngAB sao

choAE BF 7cm Độ dài đoạn thẳngMElà

M là trung điểm của đoạn thẳng AB

 

1

6 cm 2

MA MB AB

Do M , Etia AB mà AM  AE ( Vì 6cm7cm )

 M nằm giữa A và E

 

IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 22 Cho điểmAnằm giữa hai điểmBvàC.ĐiểmIlà trung điểm của đoạn thẳngABvà đoạn thẳng

4

AB cm Độ dài đoạn thẳngACgấp3lần độ dài đoạn thẳngAI Tính độ dài đoạn thẳngBC

I là trung điểm của đoạn thẳng AB

 

1 2 cm 2

AI IB AB

Mà AC3AI

3.2 6

Do A nằm giữa B vàC

Trang 13

 

4 6 1 0

BC AB AC    cm

Câu 23 Cho điểmAnằm giữa hai điểmBvàC.ĐiểmI là trung điểm của đoạn thẳngABvà3AB4AC

BiếtBI 4cm.Tính độ dài đoạn thẳngBC

I là trung điểm của đoạn thẳng AB

1 2

AIIB AB

2 2.4 8cm

Mà 3AB4AC

 

8 6 cm

AC AB  

Ta có A nằm giữa B vàC

 

8 6 14

BC BA AC     cm

Câu 24 Cho điểmMnằm giữa hai điểmAvàB.ĐiểmIlà trung điểm của đoạn thẳngABvà5AB8BM

BiếtMI2cm Tính độ dài đoạn thẳngAB

Do I là trung điểm của AB

1 2

AIBI  AB

Mặt khác5AB8BM

5 8

BM AB

Ta có I , M tia AB mà BI BM ( vì 1 5

2AB8 AB)

 I nằm giữa B và M

BI IM BM



Trang 14

1 5

2

2AB 8AB

1

2

8AB

 

 

16

Câu 25 Cho hai điểmA,Bthuộc tiaOzsao choOA a AB ;  b b  a.Clà trung điểm của đoạn

thẳngOB Độ dài đoạn thẳngAClà

A

2

b

Ta có A , BtiaOz

Giả sử B nằm giữaOvà A

OB  AB  OA

OA a AB b  

Mà a b Vô lý

OA AB OB 

OB a b

Ta cóClà trung điểm của đoạn thẳngOB

1

a b a a

Do A ,CtiaOzmà OA OC ( Do a

2

a b

 )

 A nằm giữaOvàC

OA AC OC 

a AC

2

a b

 

AC

a b a b a



 Đáp án B đúng

THCS.TOANMATH.com

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,51 MB