Khi đó số tứ giác mà mỗi đỉnh được lấy từ các đỉnh của đa giác đều đã cho và không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều đã cho là:A. Số cách để hoàn thành công việc đã cho bằng.[r]
Trang 1Câu 1 [1D2-1.1-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Một chiếc vòng đeo tay gồm 20 hạt
giống nhau Hỏi có bao nhiêu cách cắt chiếc vòng đó thành 2 phần mà số hạt ở mỗi phần đều là
số lẻ?
Lời giải
Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang
Chọn B
Ta có 20 1 19 3 17 5 15 7 13 9 11 mà vòng đeo tay gồm 20 hạt giống nhau nên
có 5 cách cắt chiếc vòng đó thành 2 phần mà số hạt ở mỗi phần đều là số lẻ
Câu 2 [1D2-1.1-3] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Cho đa giác
đều 2019 đỉnh Khi đó số tứ giác mà mỗi đỉnh được lấy từ các đỉnh của đa giác đều đã cho và không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều đã cho là:
A 2019C20164 B 4
2019 2019
2019
C
Câu 3 [1D2-1.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 2) Một công việc để hoàng thành bắt buộc phải trải qua hai
bước, bước thứ nhất có m cách thực hiện và bước thứ hai có n cách thực hiện Số cách để
hoàn thành công việc đã cho bằng
Lời giải
Tác giả: Phạm Hoàng Điệp ; Fb:Hoàng Điệp Phạm
Phản biện: Mai Đình Kế; fb: Tương Lai Chọn C
Theo quy tắc nhân ta có số cách là mn
Câu 4 [1D2-1.2-1] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Từ các chữ số 1, 2,3, ,9 lập
được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Chọn B
Lấy ra 3 chữ số từ 9 chữ số và sắp xếp 3 chữ số đó theo thứ tự, mỗi cách sắp xếp tạo nên 1 số
có 3 chữ số khác nhau Như vậy, có A93 số cần tìm.
* Nhận xét: Mục đích bài toán là phân biệt hai khái niệm: Chỉnh hợp và tổ hợp Học sinh có
thể giải bài này bằng phương pháp nhân: 9.8.7, và so sánh với 4 đáp án Hai chỉnh hợp khác nhau thì có thể khác nhau về phần tử hoặc khác nhau về thứ tự các phần tử Hai tổ hợp khác nhau thì khác nhau về phần tử
*Lý thuyết Chỉnh hợp
- Cho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên k, (1 k n ) Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là
một chỉnh hợp n chập k của A)
- Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là :
!
k n
n A
n k
Trang 2- Một số qui ước : 0! 1, A n0 1,A n n n!
*Lý thuyết Tổ hợp
- Cho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên k, (1 k n ) Mỗi tập hợp con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.
- Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là :
!
k
n
A n
C
- Một số quy ước C n0 1,C n n 1, với qui ước này ta có
! ( )! !
k n
n C
n k k
đúng với số nguyên dương k, thỏa 0 k n
PT 14.1 Từ các chữ số 0, 1, 2,3, ,9 lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau
8
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Chọn B
TH1 abcd với d 0: Có A93 số.
TH2 abcd có d 2;4;6;8
, vì a 0 và a d : Có 4.8.A82 số.
Như vậy, có A954.8.A82 2296 số cần tìm.
PT 14.2 Trong các số nguyên từ 100 đến 999, số các số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần
(kể từ trái sang phải) là
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Chọn C
Mỗi tập con có 3 phần tử thuộc tập 1;2; 9
xác định duy nhất một số có 3 chữ số tăng dần từ trái qua phải (đảm bảo chữ số đầu tiên khác 0)
Mỗi tập con có 3 phần tử thuộc tập 0;1;2; 9
xác định duy nhất một số có 3 chữ số giảm dần
từ trái qua phải
Như vậy, có C93C103 204 số cần tìm.
Câu 5 [1D2-1.2-1] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Một lớp học có 12 bạn nam và 10
bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là
Lời giải
Tác giả: Lê Đức Hợp ; Fb: Le Hoop
Trang 3Chọn A
Số cách chọn một bạn nam là 12 cách
Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách
Vậy số cách chọn hai bạn trực nhật có cả nam và nữ là 12.10 120 (cách)
Câu 6 [1D2-1.2-1] (CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Một tổ có 10
học sinh Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là:
Lời giải Chọn B
Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó từ 10 học sinh là A 102 90
Câu 7 [1D2-1.2-1] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ
phó từ một tổ có 10 người? Biết khả năng được chọn của mỗi người trong tổ là như nhau
Lời giải
Tác giả: Thu Hà ; Fb: Thu Ha
Chọn B
Chọn một tổ trưởng từ 10 người có 10 cách chọn
Chọn một tổ phó từ 9 người còn lại có 9 cách chọn
Theo quy tắc nhân, ta có 10 9 90 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán
Câu 8 [1D2-1.2-2] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Nhãn mỗi
chiếc ghế trong một hội trường gồm hai phần : phần đầu là một chữ cái ( trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt ), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26 Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau ?
Lời giải
Tác giả: Khánh Hoa ; Fb: Bảo Hoa Thư
Chọn B
Gọi n là số nguyên dương nhỏ hơn 26
Ta có : 0 n 26,n n 1,2,3, ,25
Chọn một chữ cái trong 24 chữ cái có 24 cách
Chọn một số nguyên dương ( nhỏ hơn 26) có 25 cách
Theo quy tắc nhân có : 24.25 600 cách ghi nhãn khác nhau
Bài tập tương tự :
Câu 9 Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai
học sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ Hỏi giáo viên chủ nhiệm đó có bao nhiêu cách chọn?
Trang 4Câu 10. Một bộ đồ chơi ghép hình gồm các miếng nhựa mỗi miếng nhựa được đặc trưng bởi ba yếu tố:
màu sắc, hình dạng và kích cỡ Biết rằng có 4 màu (xanh, đỏ, vàng, tím), có 3 hình dạng (hình tròn, hình vuông, hình tam giác) và 2 kích cỡ (to, nhỏ) Hộp đồ chơi đó có số miếng nhựa nhiều nhất là:
Câu 11 [1D2-1.2-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Gọi A là tập hợp tất cả các số có dạng abc với a, b,c
1;2;3;4
Số phần tử của tập hợp A là
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn D
Để lập một số có dạng abc với a, b,c1;2;3;4
ta thực hiện:
Chọn 1 số vào vị trí a có 4 cách.
Chọn 1 số vào vị trí b có 4 cách.
Chọn 1 số vào vị trí c có 4 cách.
Vậy có4.4.4 4 3 số trong tập A
ntsang84@gmail.com
Câu 12 [1D2-1.2-2] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Từ các số 0, 1, 3, 4 , 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số
tự nhiên có sáu chữ số khác nhau?
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Biên ; Fb: Bien Nguyen Thanh
Chọn B
Gọi số tự nhiên có sáu chữ số cần tìm là abcdef , a o , a b c d e f, , , , , A0,1,3, 4,5,7 Chọn a có 5 cách chọn
Sau khi chọn a còn 5 chữ số xếp vào các vị trí , , , ,b c d e f nên có 5! cách chọn
Theo quy tắc nhân có 5.5! 600 (số)
Câu 13 [1D2-1.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Tập hợp A 1, 2, ,10 Số cách chọn ra 2 phần tử
của A gồm 1 phần tử chẵn và 1 phần tử lẻ bằng
A C102 . B 1 2
10
C
C 1 2
5
C
D C C101 91
Lời giải
Tác giả:Trần Văn Đức ; Fb: Đức trần văn
Chọn C
Ta có tập A gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ Do đó số cách chọn ra 2 phần tử gồm 1 phần tử chẵn
và 1 phần tử lẻ là 1 2
5
C
Câu 14 [1D2-1.3-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập
được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau trong đó các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau?
Lời giải
Trang 5Tác giả:Nguyễn Như Quyền ; Fb:Nguyễn Như Quyền
Chọn C
Số cách chọn 3 số bất kì từ tập 4;5;6;7
là C 34
Do 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau nên ta xem chúng như một phần tử
Số các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau trong đó 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau là 3
4 4!.C 3! 576
số
Câu 15 [1D2-1.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau Trên2
đường thẳng d cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng 1 d cho 7 điểm phân biệt Số tam giác2
có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là:
Lời giải
Tác giả: Đoan Ngọc ; Fb:DoanNgocPhan
Chọn C
* Số tam giác có 2 đỉnh thuộc d và 1 đỉnh thuộc 1 d là: 2 2 1
5 7 70
C C .
* Số tam giác có 1 đỉnh thuộc d và 2 đỉnh thuộc 1 d là: 2 1 2
5 7 105
C C .
Vậy có 70 105 175 tam giác
Câu 16 [1D2-1.3-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ
số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn C
Gọi số cần tìm là N abcd Do N chia hết cho 15 nên N phải chia hết cho 3 và 5, vì vậy d
có 1 cách chọn là bằng 5 và a b c d chia hết cho 3
Do vai trò các chữ số , ,a b c như nhau, mỗi số a và b có 9 cách chọn nên ta xét các trường hợp:
TH1: a b d chia hết cho 3, khi đó c3 c3;6;9
, suy ra có 3 cách chọn c
TH2: a b d chia 3 dư 1, khi đó c chia 3 dư 2 c2;5;8
, suy ra có 3 cách chọn c
TH3: a b d chia 3 dư 2, khi đó c chia 3 dư 1 c1;4;7
, suy ra có 3 cách chọn c Vậy trong mọi trường hợp đều có 3 cách chọn c nên có tất cả: 9.9.3.1 243 số thỏa mãn
Câu 17 [1D2-1.3-3] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho tập hợp S 1;2;3; 4;5;6 Gọi M là tập
hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng của các chữ số hàng
đơn vị , hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng các chữ số còn lại là 3 Tính tổng của các phần tử của tập hợp M
A.T 11003984 B.T 36011952 C.T 12003984 D.T 18005967
Trang 6Lời giải
Tác giả : Nguyễn xuân Giao, FB: giaonguyen
Chọn B
Gọi số cần tìm thỏa mãn điều kiện bài toán là abcdef trong đó a b c d e f, , , , , S và đôi một khác nhau Theo bài ra ta có
9
12
a b c
d e f
Có
Ta có các cặp 3 số khác nhau từ S có tổng bằng 9 là 1;2;6 , 1;3;5 , 2;3;4 .
Câu 18 [1D2-1.3-3] (THPT-Yên-Mô-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho một bảng ô vuông
3 3
Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số) Gọi A là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ” Xác suất của biến cố A bằng
A 1
3
P A
21
P A
7
P A
56
P A
Lời giải
Tác giả: Công Phương; Fb: Nguyễn Công Phương
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu n 9!
Gọi A là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”.
A là biến cố “có một hàng, hoặc một cột đều là số chẵn”
Vì có 4 số chẵn nên chỉ có một hàng hoặc một cột xếp toàn số chẵn
Có 6 cách chọn ra một hàng hoặc hoặc một cột để xếp 3 số chẵn
Có 6 cách chọn một ô không thuộc hàng đó để xếp tiếp 1 số chẵn nữa
Có 4! cách xếp 4 số chẵn và 5! xếp 5 số lẻ
Vậy xác xuất 1 1 6.6.4!.5! 5
Câu 19 [1D2-1.3-3] (Sở Điện Biên) Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau Tính xác
suất để số đó chia hết cho 3
Trang 717
11
1
5
18
Lời giải Chọn B
Ta có: n 9.9!
Ta thấy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 3.
Ta chon 9 số không có số 0 thì được 9! cách
Ta Chọn có sô 0 thì trong dãy số phải bỏ ra 3 hoặc 6 hoặc 9 nên có 3.8.8! cách
Do đó n A ( ) 9! 3.8.8!.
Vậy
11 ( ) 27
p A
Câu 20 [1D2-1.3-3] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Gọi S là
tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lấy từ các chữ số 1, 2 , 3, 4 ,
5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất P để được một số chia hết cho 11
và tổng bốn chữ số của nó cũng chia hết cho 11
A
1 126
P
2 63
P
C
1 63
P
3 126
P
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt ; Fb: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt
Chọn C
Ta có n( ) A94
Gọi số tự nhiên cần tìm có bốn chữ số là abcd
Vì abcd chia hết cho 11 nên ( a c ) ( b d ) 11
(a c ) ( b d ) 0 hoặc (a c ) ( b d ) 11 hoặc (a c ) ( b d )11 do
Theo đề bài ta cũng có a b c d chia hết cho 11
Mà 1 2 3 4 a b c d 6 7 8 9 10 a b c d30
a b c d 11 hoặc a b c d 22
Vì (a c ) ( b d ) ( a b c d ) 2( a c ) 2 nên (a c ) ( b d ) và a b c d cùng tính chẵn, lẻ
22
a b c d
a c b d 11 (do các trường hợp còn lại không thỏa mãn) ( ; )a c và ( ; ) b d là một trong các cặp số: (2;9) , (3;8) , (4;7), (5;6)
- Chọn 2 cặp trong số 4 cặp trên ta có C42 cách.
Trang 8- Ứng với mỗi cách trên có 4 cách chọn a ; 1 cách chọn c ; 2 cách chọn b; 1 cách chọn d.
n A( )C42.4.1.2.1 48 (cách)
Vậy xác suất cần tìm là
( )
3024 63
Câu 21 [1D2-1.5-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho tập A 3;4;5;6
Tìm số các
số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập A sao cho trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số
3 và 4 mỗi chữ số có mặt nhiều nhất 2 lần, còn hai chữ số 5 và 6 mỗi chữ số có mặt không quá 1 lần
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Bạn; Fb: Phạm Văn Bạn
Chọn C
Ta có thể chia làm bốn trường hợp sau
TH1: Số 5 có mặt một lần, số 6 có mặt một lần.( Bao gồm các khả năng sau: mỗi số có mặt
một lần hoặc một số 5 , một số 6 hai số 3 hoặc một số 5 , một số 6 hai số 4 )
Số các số được tạo thành là:
4! 4!
2! 2!
(số)
TH2: Số 5 có mặt một lần, số 6 không có mặt.
Số các số được tạo thành là:
4! 4!
24 2! 2! (số).
TH3: Số 6 có mặt một lần, số 5 không có mặt.
Số các số được tạo thành là:
4! 4!
24 2! 2! (số).
TH4: Số 5 và số 6 không có mặt.( Số 3 và số 4 mỗi số có mặt đúng hai lần)
Số các số được tạo thành là:
4!
6 2!.2! (số).
Vậy có thể lập được 102 số thỏa mãn đề bài