Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen Chọn C..[r]
Trang 1Câu 1 [2D3-5.7-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số yf x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ Biết rằng diện tích các hình phẳng A
và B
lần lượt bằng 15
và 3 Tích phân
1 1
1 3ln 2 d
e
bằng
Lời giải
Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan
Chọn A
Hình phẳng A
giới hạn bởi các đường yf x
, y , 0 x , 1 x và có phần đồ thị1 nằm phía trên trục hoành nên ta có
1 1
d 15
f x x
Hình phẳng B giới hạn bởi các đường yf x
, y , 0 x , 1 x và có phần đồ thị nằm2 phía dưới trục hoành nên ta có
2 1
f x x
Xét tích phân
1 1
1 3ln 2 d
e
x
Đặt
3
Đổi cận
1
1
e
Với x 1 t 2
Do đó
2 1
d 3
t
2 1
1
d
3 f t t
1
115 3
3
4
Câu 2 [2D3-5.7-3] (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn 2;6 và có
đồ thị như hình vẽ Biết rằng diện tích các hình phẳng , ,A B C trong hình vẽ lần lượt bằng
32;2;3 Tích phân
2 2
(2 2) 1
bằng (thiếu dấu cách)
Trang 2A 22,5 B 19,5 C 37 D 20,5.
Lời giải Chọn D
Đổi biến t2x 2 dt2 ;dx x 2 t 2;x 2 t 6
Khi đó:
Trên đoạn 2;6 ta có
2
6
t
t a
t b t
Dựa trên diện tích các hình phẳng
có:
6
2
Vậy
Vậy
33
4 20,5
2
Câu 3 [2D3-5.7-3] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho hai hàm số 3 2 1
2
f x ax bx cx
và
g x dx ex a b c d e , , , , . Biết rằng đồ thị hàm số yf x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 1 (tham khảo hình vẽ)
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho (miền tô đậm) có diện tích bằng
A
9
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen
Trang 3Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số yf x
và yg x
là
1 2
0 2
Do đồ thị hàm số yf x và yg x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 1
2
ax b d x c e x k x x x
trong đó k 0
2
2
3
3
3
2
a k
k
1 2 3 2 1 2 1 2
a
b d
c e k
Vậy 1 3 2
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho (miền tô đậm) là
2 2 4
