Có 6 học sinh nam và 3học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp.
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 11)
CÂU I:
Cho hàm số : 3 2 m 3
2
1 mx 2
3 x
y 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt y = x
CÂU II:
1) Giải phương trình: tan2x tan sin2 x 3x cos 1 03
2) Cho PT: 5 x x 1 5 6 x x 2 m(1)
a)Tìm m để pt(1)có nghiệm.
b)Giải PT khi m 2 1 2
CÂU III:
1) Tính tích phân: I=
4 3 4
dx
x x
2) Tính các góc của tam giác ABC biết: 2A=3B ; 2
3
CÂU IV:
1).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng
(Q) : x + y + z = 0 và cách điểm M(1;2; 1) một khoảng bằng 2
2) Có 6 học sinh nam và 3học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp Hỏi có bao nhiêu cách xếp để
có đúng 2HS nam đứng xen kẽ 3HS nữ
CÂU V:
1) Cho đường thẳng (d ) :
x 2 4t
y 3 2t
và mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0
Viết phương trình đ.thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14
2) Giải PT: 5.32x 1 7.3x 1 1 6.3x 9x 1 0
CÂU VI: Giải hệ pt:
z1 z2 z3 4 2i 2z1 z2 z3 2 5i
z1 2z2 3z3 9 2i
HƯỚNG DẨN GIẢI (đề 11)
Trang 2Cõu I 2/Tacó
m x
0 x 0 ) m x ( x mx 3 x '
ta thấy với m 0 thì y’ đổi dấu khi đi qua các nghiệm do vậy hàm số có CĐ,CT
+Nếu m>0 hàm số có CĐ tại x=0 và 3
MAX m 2
1
y ;có CT tại x=m và yMIN 0
+Nếu m<0 hàm số có CĐ tại x=m và yMAX 0;có CT tại x=0 và 3
MIN m 2
1
y
Gọi A và B là các điểm cực trị của hàm số.Để A và B đối xứng với nhau qua đ ờng phân giác y=x,điều kiện
ắt có và đủ là OA OB tức là: m m 2 m 2
2
1
m 3 2
Cõu V.a ( 2,0 điểm ) : Phương trỡnh mặt phẳng (P) qua O nờn cú dạng : Ax + By + Cz = 0
với A2B2C20
Vỡ (P) (Q) nờn 1.A+1.B+1.C = 0 A+B+C = 0 C A B (1)
Theo đề :
d(M;(P)) = 2 A 2B C 2 2 2 2 (A 2B C) 2 2(A 2 B 2 C ) 2
(2)
Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5B 2 0 B 0 hay B = 8A
5
B = 8A
5
Chọn A = 5 , B = 1 (1) C 3 thỡ (P) : 5x 8y 3z 0
CõuVb-1 Chọn A(2;3; 3),B(6;5; 2)(d) mà A,B nằm trờn (P) nờn (d) nằm trờn (P)
Gọi u vectơ chỉ phương của ( d1) qua A và vuụng gúc với (d) thỡ u ud
u uP
nờn ta chọn u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2) P Ptrỡnh của đường thẳng ( d1) :
x 2 3t
y 3 9t (t R)
z 3 6t
() là đường thẳng qua M và song song với (d ) Lấy M trờn ( d1) thỡ M(2+3t;3 9t; 3+6t)
Theo đề : AM 14 9t2 81t2 36t2 14 t2 1 t 1
+ t = 1
3
M(1;6; 5) ( ) :x 1 y 6 z 5
1 4 2 1
+ t = 1
3 M(3;0; 1)
x 3 y z 1 ( ) :2