Chuyên đề Tích phân Giải tích 12

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

Chủ đề 3B: TÍCH PHÂN Khái niệm tı́ch phân

① Cho hàm số liên tục trên và Hàm số được gọi là nguyên hàm của

trên thı̀ được gọi là tı́ch phân của từ đến và được kı́ hiệu là

trên

② Đối với biến số lấy tı́ch phân, ta có thể chọn bất kı̀ một chữ khác nhau thay cho , nghı̃a

là:

③ Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thı̀ diện tı́ch của hı̀nh thang

Tı́nh chất của tı́ch phân

Dạng toán 1 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM

Câu 1 Neu 6  

0 f x dx10

0 f x dx7

4 f x dx

 có giá trị là:

Câu 2 Cho  

2

1

f x dx1

4

1

f t dt 3

4

2

f u du

Câu 3 Cho biết 5 f x dx  3; 5 g x dx  9 Giá trị của A 5 f x g x dx 

( )

( )

f x K F b( ) F a( ) f x( ) a b

b

a

b

b a a

x

 ( )

 ( ),

b

a

 

a

a

Câu 4 Giả sử

b

a

f (x)dx2

b

c

f (x)dx3

c

a

f (x)dx

Câu 5 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;10 thoả: 10   6  

Câu 6 Nếu f 1 12, f ' x  liên tục và  

4

1

f ' x dx17

Câu 7 Nếu f x  liên tục và 4  

0

0

f 2x dx

Câu 8 Neu  

d

a

f x dx5

Câu 9 Cho là hàm số liên tục trên Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 10 Biết  

b

0

2x4 dx0

 



 

 



 

 



 

 



 

Câu 11 Tìm m , biết  

m

0

2x5 dx6

d

b

f x dx a  d b a b f x dx 

3

( )

a b; 

 

b

a

Câu 12 Cho 2

1

F(x) (t t)dt Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên 1;1 là:

A 5

6

6

Câu 13 Cho 2  

0

f x dx3

0

Câu 14 Các số thực x sau đây thỏa mãn đẳng thức  

x

0

I 1t dt0 là

A x hoặc x0 –2 B x hoặc x0  C x2  hoặc x 10  D x 0 hoặc x–1

Câu 15 Giả sử

5

1

dx

ln K



Câu 16 Giả sử

1





Câu 17 Tính tích phân

0

2 a

dx I







Câu 18 Cho   4m 2

 Tìm m để nguyên hàm F x  của hàm số f x  thỏa mãn

 

  



3

4

3

4

 

Câu 19 Giả sử

4

0

2

2



Câu 20 Để hàm số f x a sin x  thỏa mãn b f 1  và2 1  

0

f x dx4

trị :

A a   , b 0 B a   , b 2 C a   2 , b 2 D a   2 , b 3

Câu 21 Cho f (x)A sin 2x Tìm A và B , biết B f ' 0  và 4

2

0

f (x).dx 3





2

.B

3

2

.C

3

2

1

2



Câu 22 Cho 1  x

0

I axe dx Xác định a để I  1 e

Câu 23 Nếu

2

2





Câu 24 Cho tích phân 2  2   

1



định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 25 Tìm các hằng số A, B để hàm số f x A.sin x  thỏa các điều kiện: B f ' 1  ; 2

2

0

f (x)dx4

A.

2 A

 



 



2 A

 



  



 



 



2 A

 



 



Dạng toán 2 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

b

a

b

a



– Bước 1 Biến đổi để chọn phép đặt tu(x)dtu (x) dx  (xem lại các phương pháp

đổi biến số trong phần nguyên hàm)

– Bước 3 Đưa về dạng

u (b)

u (a )

I  f (t) dt đơn giản hơn và dễ tính toán

Câu 1 Biến đổi

3

0

x dx

1 1x

2

1

f t dt

 với t 1 Khi đó x f t  là hàm nào trong các hàm sau đây?

A   2

f t  t t

f t   t t

Câu 2 Cho tích phân

1 3

0

1x x

t 1 thì tích phân đã cho bằng với tích x phân nào

A.

1 3

0

1 2

0

1 3

0

t t

1

0

3 t td

Câu 3 Tích phân

2 3

2 2

3





A.

6



3



2



Câu 4 Tích phân a 2 2 2  

0

A.

4

.a 8



4

.a 16



3

.a 16



3

.a 8



A 35 B 36 C 37 D 38 Câu 6 Đổi biến x = 2sint tích phân

1

2 0

dx

4x

A.

6

0

tdt



6

0

dt



6

0

1 dt t



3

0

dt





Dạng toán 3 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Định lý: Nếu uu(x) và vv(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn a; b thı̀:

b a

I u(x) v (x) dx    u(x) v(x)  u (x) v(x) dx   hay

b a

I udvu.v  vdu

Thực hành:

— Nhận dạng: Tı́ch 2 hàm khác loại nhân nhau, chẳng hạn: mũ nhân lượng giác,…

— Đặt:

Vi phân

Nguyên ha m

   

b a

I udvu.v  vdu

— Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv  phần còn lại Nghĩa là nếu có

ln hay log xa thì chọn u hay ln u log xa 1 ln x

ln a

ln; log thì chọn u  đa thức và dv  còn lại Nếu không có log, đa thức, ta chọn u  lượng giác,…

— Lưu ý rằng bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm

— Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi

Câu 1 Biết rằng tích phân  

1

x

0

2x1 e dx a b.e

Câu 2 Tìm a sao cho 0

2

0

x.e dx4

Câu 3 Cho hàm số: x

3

a

1

0

f (x)dx5

A a 2, b  8 B a2, b 8 C a8, b 2 D a 8, b  2

Câu 4 Biết rằng :

1

0

1

4

là đúng:

A 2a     B a 2b c 0b c 1    C a b c 0   D a    b c 1

Câu 5 Cho m là một số dương và

m

0

I (4 ln 42 ln 2)dx Tìm m khi I = 12

Câu 6: Biết

2

0



A T  5 B T  3 C T  1 D T 7

Câu 7: Cho tı́ch phân 2 sin x

0



0

2

  

 



0

I2 te dt2 Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thı̀ sai từ bước nào?

C Bài giải trên hoàn toàn đúng D Bài giải trên sai ở bước 3

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí