Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất.. Tìm các đỉnh của hình chữ nhật.[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO 1 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = 4x 3 – 3x có đồ thị (C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Xét đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C).
Câu II: (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2 2
1
3 1 3
x x
x x
2 Giải phương trình:
3(sin cos )
2cos 2 0 2sin cos
x
Câu III: (1,0 điểm) Tính
0
1
x
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt
phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí
M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó.
Câu V: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin cos sin cos
y
PHẦN RIÊNG:
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A Theo chương trình Chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm các đỉnh của hình chữ nhật.
2 Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z +5 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng 5
3.
Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 0 3 1 32 2 3n n 4096
B Theo chương trình Nâng cao.
Câu VIb: (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(–2 ; 0), biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y +14 = 0; 2x + 5y – 2 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1)
4 2 3
y t z
và (d2)
1 ' '
x
y t
z t
Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng (d1) và (d2)
Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải phương trình:7 5x 7 7 5x 8.2x 0
………HẾT………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………