Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mp(ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. Bài 4.[r]
Trang 1MỘT SỐ ĐỀ THI HSG CÁC NĂM
Đề 1( Lớp 12 - B: 04 - 05)
Trong mp(P) cho tam giác ABC đều cạnh a Gọi d là đường thẳng vuông góc với mp(P) tại A,
M là một điểm di động trên d
1) Gọi K là hình chiếu vuông góc của C trên BM Gọi E là trung điểm của AB
a) CMR: BKE là tam giác vuông
b) Từ đó chứng tỏ tích BK.BM không phụ thuộc vào vị trí của M trên d
2) Xác định vị trí của M sao cho tứ diện KABC có thể tích lớn nhất
Đề 2 (Lớp 12 - A:04 - 05)
Trong mp(P) cho tam giác ABC có góc AOB = (00 < < 900) và cạnh OA = a, OB = b ()
là đường thẳng vuông góc với (P) tạo O Trên () lấy một điểm C khác O Gọi H là trực tâm tam giác ACB Qua H dựng đường thẳng vuông góc với mp(CAB), đường thẳng này cắt (P) tại
K và cắt () tại D
1) Chứng minh rằng:
+) K là trực tâm tam giác OAB
+) AD vuông góc với BC và AC vuông góc với BD
2) Tính tích số OC.OD theo a, b và Xác định C để tứ diện ABCD có thể tích nhỏ nhất
Đề 3: (Bảng B : 05 - 06)
Cho tứ diện ABCD có mặt phẳng (DBC) vuông góc với mp(DAB), hai mặt ACD và ABD là hai tam giác vuông tại A, góc BDA bằng , góc BDC bằng 450
1 Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
2 Xác định để số đo góc phẳng nhị diện [(BCD), DC, (ACD)] bằng 600
Đề 4 ( Bảng B: 06 - 07)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh AD Mặt phẳng (A'MB) cắt đường chéo AC' của hình hộp tại H
1 Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên cạnh AD (M khác A) thì đường thẳng MH luôn
đi qua một điểm cố định
2 Giả sử AB < AD và AA' = AB Tìm vị trí của M trên AD để H là trực tâm tam giác A'MB
Đề 5 (Bảng B: 07 - 08)
Cho tứ diện đều ABCD Cọi H là trực tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của đoạn thẳng HD Điểm M di động trên cạnh AB và điểm N di động trên cạnh AC sao cho mặt phẳng (DMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (ABC)
1 Chứng minh rằng mặt phẳng (DMN) luôn đi qua điểm H
2 Chứng minh rằng IA, IB, IC đôi một vuông góc với nhau
Đề 6( Bảng B: 08 - 09)
Trong không gian cho tam giác vuông ABC cố định (B = 1v); AB a 3 ;AC 3a
Điểm S di động trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (ABC); (SA)
Các điểm M; N lần lượt thuộc cạnh AB và AC sao cho 1 ; 1
AM AB AN AC;
P là hình chiếu vuông góc của M trên SC
1) Chứng minh rằng tam giác AMN là một tam giác vuông
2) Chứng minh rằng: Khi S di động trên d,(SA)) thì 2 mặt phẳng (MNP) và (SBC) luôn vuông góc với nhau và tích SC.CP không đổi
3) Với vị trí của S thỏa mãn SA 3a , gọi Q là giao điểm của SB với (NMP)
Tính thể tích của khối SAMNPQ theo a
Trang 2MỘT SỐ ĐỀ DỰ BỊ Bài 1 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên
AA' = a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C
, ( , ' )
a
V a d AM B C
Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy Gọi M, N là trung điểm của AB, BC Tính thể tích khối chóp SBMDN và côsin của góc hợp bởi hai đường thẳng SM, DN
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìng thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a;
CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mp(ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA'
= 2a, A'C = 3a Gọi M là trung điểm đoạn A'C', I là giao điểm của AM và A'C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mp(IBC)
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, tâm O Đường cao của hình
qua OM và vuông góc với (ABCD).
a và x.
2 Xác định x để thiết diện trên là hình thang vuông Trong trường hợp đó tính tỷ số thể tích của hai phần của S.ABCD chia bởi thiết diện.