Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó khi m thay đổi[r]
Trang 1Chuyên đề ôn thi HKI & Ôn thi
Đại Học
Toán – Lí – Hóa
Chịu trách nhiệm sx: Cao
Minh Nhân & Trương Kiều
Thanh.
Gmail:
nhanvotinh@gmail.com
Chủ biên: Cao Minh
Nhân^forever_love_you.
Dạng dùng đánh giá để tìm nghiệm
1 Giải phương trình:
2 Giải phương trình
3 Giải phương trình :
4 Giải phương trình :
5 Giải phương trình sau:
6 Giải phương trình sau:
7 Giải phương trình sau:
8 Giải phương trình sau:
9 Giải phương tình
10 Giải phương trình
11 Tìm nghiệm của phương trình sau:
12 Giải phương trình :
13 Giải phương trình :
14 Giải phương trình :
Dạng biến đổi về phương trình mũ cơ bản
15 Giải phương trình :
16 Giải phương trình :
17 Giải phương trình:
18 Giải phương trình:
19 Giải phương trình:
20 Giải phương trình:
21 Giải bất phương trình:
22 Giải phương trình sau:
23 Giải phương trình sau:
24 Giải phương trình :
25 Giải phương trình :
Dạng đặt ẩn phụ
26 Giải phương trình
27 Giải phương trình
28 Giải phương trình :
30 Giải phương trình :
31 Giải phương trình
32 Giải phương trình :
33 Cho bất phương trình:
Tìm để bất phương tình được nghiệm đúng với mọi thỏa mãn điều kiện
34 Giải phương trình :
35 Giải phương trình :
36 Giải phương trình :
37 Giải bất phương trình :
38 Giải phương trình :
39 Giải phương trình :
40 Giải phương trình
41 Giải phương trình:
II Phương trình Logarit
Dạng biến đổi về phương trình Logarit cơ bản
42 Giải bất phương trình:
43 Giải phương trình
44 Giải phương trình
45 Giải phương trình
46 Giải bất phương trình:
47 Giải phương trình:
48 Giải phương trình:
49 Giải bất phương trình :
50 Giải phương trình :
51 Giải phương trình :
52 Giải phương trình :
53 Giải phương trình
54 Giải phương trình :
55 Giải phương trình
56 Giải phương trình :
Dạng đặt ẩn phụ
57 Giải hệ phương trình :
58 Giải phương trình
59 Giải bất phương trình :
60 Giải phương trình :
61 Giải phương trình:
62 Giải phương trình:
63 Giải phương trình
64 Giải bất phương trinh
65 Giải phương trình:
66 Giải phương trình sau:
67 Giải phương trình sau:
68 Giải phương trình sau:
69 Giải phương trình:
70 Giải phương trình
71 Giải phương trình:
Phương trình Logarit không mẫu mực
72 Giải bất phương trình :
73 Cho phương trình:
74 Giải phương trình :
75 Giải phương trình :
76 Giải phương trình :
77 Giải phương trình :
78 Giải phương trình :
Bất phương trình Mũ và Logarit
79 Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:
Trang 2
80 Giải bất phương trình
81 Giải bất phương trình
82 Giải bất phương trình :
83 Giải bất phương trình:
84 Giải bất phương trình
85 Tìm để mọi thỏa mãn bất phương trình
86 Giải bất phương trình
87 Giải bất phương trình :
88 Giải bất phương trình :
89 Giải bất phương trình:
90 Giải bất phương trình :
91 Giải bất phương trình :
92 Giải bất phương trình :
93 Giải bất phương trình :
94 Giải bất phương trình:
95 Giải bất phương trình :
96 Giải bất phương trình:
97 Giải bất phương trình
98 Giải bất phương trình:
99 Giải bất phương trình
100 Giải bất phương trình :
101 Giải bất phương trình :
102 Giải bất phương trình :
103 Giải bất phương trình :
104 Giải bất phương trình :
105 Giải bất phương trình :
106 Giải bất phương trình :
107 Giải bất phương trình:
108 Giải bất phương trình:
Phương trình chứa tham số
109 Cho phương trình (1)
Tìm để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
110 Cho phương trình
(1) Xác định tham số để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn
111 Với những giá trị nào của m thì phương trình :
có nghiệm duy nhất
112 Tìm m để bất phương trình : thỏa mãn với
mọi
113 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện
113 Cho bất phương trình:
Tìm sao cho (*) nghiệm đúng
114 Tìm tất cả các giá trị để bất phương trình
được nghiệm đúng
115 Tìm những giá trị để bất phương trình nghiệm đúng với mọi thỏa mãn điều kiện
116 Tìm để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
117 Tìm để phương trình sau có nghiệm duy nhất
118 Cho phương trình
a) Giải phương trình khi b) Tìm để có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn
119 Cho phương trình
Tìm để có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn
120 Cho phương trình : Tìm để có nghiệm
B Hàm số và các bài toán liên quan
I Cực trị, điểm uốn, đường tiệm cận
1 Cho hàm số
Tìm tất cả các giá trị của sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu Chứng minh rằng khi đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của luôn đi qua một điểm cố định
Tìm để hàm số có hai cực trị Gọi là các điểm cực trị, tìm để các điểm và thẳng hàng
3 Cho hàm số có đồ thị
Xác định để có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về hai phía của trục tung
4 Cho hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (1) tại điểm uốn
5 Cho hàm số (1) với m là tham số
Tìm m để (1) nhận điểm có hoành độ bằng 1 làm điểm uốn
6 Cho hàm số
Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương
7 Cho hàm số ( m là tham số ) Chứng minh rằng đồ thịhàm số luôn có hai cực trị Khi đó xác định m để một trong hai điểm cực trị này thuộc trục hoành
8 Cho hàm số
Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu , đồng thời chứng minh rằng hoành độ cực đại và hoành độ cực tiểu của hàm số luôn luôn trái dấu
9 Cho hàm số (1), m : tham số
Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thịhàm số (1) cách đều gốc tọa độ O
10 Cho hàm số (1) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị
11 Cho hàm số (1) ( m là tham số ) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị
12 Cho hàm số : (1) (m là tham số ) Viết phương trìnhđường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thịhàm số (1)
13 Cho hàm số : (1) với là tham số Tìm để điểm uốn của đồ thịhàm số (1) thuộc đường thẳng
14 Xét hàm số : (a là tham số) Với những giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và các điểm này cách đều trục tung?
15 Cho hàm số: Tìm m để
hàm số đạt cực trị tại (Với ) mà:
16 Cho hàm số: Tìm m để hàm
số có hai cực trị Tìm quỹ tích điểm cực đại
II Sự tương giao của hai đồ thị
Trang 317 hàm số (1), có đồ thị (C) và đường thẳng (d) có phương
Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt, trong đó có hai điểm
có hoành độ dương
18 Cho hàm số :
Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc là Tìm để
đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt
19 Tìm các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm
duy nhất
20 Cho hàm số
Tìm điều kiện của a để hàm số có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
21 Cho hàm số
Xác định m để đồ thịhàm số cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ lập thành một
cấp số cộng
22 Tìm để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số
(1) tại hai điểm phân biệt
23 Tìm m để đồ thịhàm số cắt trục hoành tại
3 điểm phân biệt
24 Cho hàm số
Với những giá trị nào của m thì phương trình có ba nghiệm phân biệt?
25 Với mỗi giá trị của tham số a, tìm tọa độ của điểm cực đại và của điểm cực tiểu
của đồ thị của hàm số
Xác định a để mọi đường thẳng có phương trình với
cắt tại ba điểm phân biệt
26 Xác định tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng có phương trình
cắt đồ thị của hàm số tại ba điểm phân
biệt : O (0; 0) , A và B Chứng tỏ rằng khi m thay đổi trung điểm I của đoạn thẳng
AB luôn nằm trên đường thẳng song song với Oy27 Cho hàm số
, với m là tham số Xác định m để đường thẳng cắt đồ thịhàm số tại ba điểm phân biệt A, B,
C sao cho AB = AC
28 Cho hàm số
Tìm m sao cho đồ thị (C) của hàm số chắn trên đường thẳng ba đoạn
thẳng có độ dài bằng nhau
30 Cho hàm số (1)
Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình
luôn cắt đồ thị tại một điểm A cố định Hãy xác định các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thịhàm số (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho
tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau
III Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
31 Cho hàm số
Tìm phương trình các đường thẳng qua và tiếp xúc với đồ thị của hàm
số
32 Cho hàm số (1)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm
33 Cho hàm số (C)
Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến với đồ
thị (C)
34 Cho hàm số
Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị
35 Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến với , biết tiếp tuyến này song song với đường
thẳng:
36 Cho hàm số (1) có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là
tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất
37 Gọi là đồ thị của hàm số (*)
Gọi là điểm thuộc có hoành độ bằng -1
Tìm để tiếp tuyến của tại điểm song song với đường thẳng
38 Cho hàm số có đồ thị
Tìm để tiếp xúc với Parabol Tìm tọa độ điểm tiếp xúc của và
39 Cho hàm số (1) với m là tham số
Tìm m để đồ thịhàm số (1) tiếp xúc với trục hoành
40 Cho hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (1) tại điểm uốn
41 Cho hàm số (1), có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Viết phương trìnhđường thẳng
qua điểm I, có hệ số góc k Chứng minh rằng không có giá trị nào của k để
đường thẳng là tiếp tuyến của hàm số (1)
42 Cho hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A (1 ; 0)
43 Cho hàm số: (1) Viết phương trìnhtiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này đi qua điểm
44 Gọi là đồ thịhàm số (*) Gọi có hoành độ bằng -1 Tìm để tiếp tuyến của tại điểm song song với đường thẳng
45 Cho hàm số
Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A (2 ; 0)
IV Họ đồ thị tiếp xúc với một đường cố định
46 Cho hàm số
Chứng minh rằng mọi đường cong của họ đều tiếp xúc với nhau
47 Cho hàm số : a) Khảo sát hàm số với m=1
b) Chứng minh rằng với mọi m khác 0 đồ thịhàm số luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng
cố định
48 Cho hàm số có đồ thị Chứng tỏ luôn luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi
49 Cho hàm số
Chứng minh rằng với mọi , đồ thịhàm số luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định
V Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
50 Tìm các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất
51 Cho hàm số: a) Khảo sát và vẽ đồ thịhàm số b) Tìm giá trị của để phương trình có 6 nghiệm phân biệt
52 Dùng đồ thịhàm số đã vẽ để biện luận theo các giá trị của tham số m về số nghiệm của phương trình :
53 Cho hàm số (*)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*)
b Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình sau :
54 Cho hàm số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịhàm số
b Với giá trị nào của m phương trình có 3 nghiệm phân biệt
55 Cho hàm số (C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b Dựa vào đồ thịhàm số (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :
56 Cho hàm số
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tity đi qua điểm A (-2 ; 0 )
c Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
với m là tham số dương
57 Cho hàm số (m là tham số )
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 6
b Với những giá trị nào của m thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt
58 Cho hàm số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 1)
Trang 4c Dựa vào đồ thị (C) xác định m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt :
59 Cho hàm số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau :
60 Cho hàm số : (1) (m là tham
số )
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
b Tìm k để phương trình có ba nghiệm phân biệt
61 Cho hàm số: (1)
Tìm để đồ thịhàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ
62 Cho hàm số (1) , với m là tham số
Tìm giá trị của m để đồ thịhàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa
độ
63 Cho hàm số , có đồ thị là (H)
Tìm tâm đối xứng của (H) Viết phương trìnhđường thẳng (D) đi qua tâm đối xứng
của (H) với hệ số góc m Với những giá trị nào của m thì (D) không cắt (H)
64 Cho hàm số (1) (m là tham số )
Tìm m để đồ thịhàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ
65 Cho hàm số có đồ thị (Cm)
Tìm điều kiện của m để đồ thị (Cm) chứa hai điểm phân biệt, đối xứng nhau qua
điểm O(0,0)
66 Cho hàm số
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các điểm cự
đại, cực tiểu của đồ thịhàm số đối xứng nhau qua đường thẳng
67 Cho hàm số
Với giá trị nào của m để trên đồ thị có 2 điểm đối xứng qua gốc O
VI Bài toán quỹ tích
68 Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thịhàm số luôn đi qua với
mọi giá trị của m Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó khi m thay đổi
69 Cho hàm số
Biện luân theo số giao điểm của đồ thị trên và đường thẳng
Trong trường hợp có hai giao điểm thì hãy tìm quỹ tích trung điểm của
đoạn
70 Cho hàm số
a Khảo sát và vẽ đồ thịhàm số (1) khi m = 1
b Tìm quỹ tích các điểm cực đại của hàm số (1) khi m thay đổi
VII Bài toán liên quan đến khoảng cách và diện tích
71 Cho hàm số (*)
Gọi (C) là đồ thị của hàm số (*) đã cho Chứng minh rằng đường thẳng
luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B.Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là
nhỏ nhất
72 Cho hàm số (1) , có đồ thị (C)
CMR đường thẳng luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
với mọi Xác định để đoạn ngắn nhất
73 Cho hàm số (C) Tìm biết tiếp tuyến tại M của (C) cắt
trục Ox, Oy tại A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1/4
74 Cho hàm số: Tìm M trên đồ thịhàm số sao cho tổng khoảng cách từ
M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất
75 Cho hàm số Tính diện tích tam giác tạo thành bởi tiếp tuyến của đồ
thị với giao điểm của 2 tiệm cận
76 Cho hàm số
Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất
77 Cho hàm số
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (d) :
c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm A(2; -
7)
78 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho đường cong (C) có phương
trình : và đường thẳng có phương trình :
a) Chứng minh đường thẳng không cắt đường cong (C)
b) Tìm trên đường cong (C) điểm A có khoảng cách đến là nhỏ nhất
79 Cho hàm số
a Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi
b Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất
80 Cho hàm số (1) , có đồ thị là (C) Chứng minh đường thẳng (d) : 2x + y + m = 0 luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A , B thuộc hai nhánh khác nhau của (C) Xác định m để khoảng cách AB ngắn nhất
81 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
b Chứng minh mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) đều lập với hai đường thẳngtiệm cận
một tam giác có diện tích không đổi
VIII Phép suy đồ thị
82 Khi a thay đổi, hãy biện luận số nghiệm của phương trình :
83 Cho hàm số , có đồ thị là (H)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho
b Dựa vòa đồ thị (H) vẽ đồ thịhàm số
IX Các bài toán cơ bản về hàm số
84 Cho hàm số
Tìm những điểm nằm trên đồ thị có tọa độ là những số nguyên
85 Cho hàm số y = 3x - 4x3
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C), biết chúng đi qua điểm
M (1;3)
c Tính diện tích tam giác có 3 đỉnh là M và 2 tiếp điểm trên (C) của các tiếp tuyến tìm được ở câu trên
86 Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên
87 Cho hàm số ; đồ thị
1 Khảo sát và vẽ đồ thịhàm số ứng với m = 6
2 Với giá trị nào của m thì đồ thịhàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
88 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
b Chứng minh mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) đều lập với hai đường thẳngtiệm cận
một tam giác có diện tích không đổi
89 Cho hàm số (*) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*)
90 Cho hàm số (1) , với m là tham số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
91 Cho hàm số (1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1)
92 Cho hàm số (1) , có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thịhàm số (1)
93 Cho hàm số có đồ thị ( m là tham số )
Khảo sát hàm số khi m = 0
94 Cho hàm số (1) (m là tham
số )
a Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung
b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
95 Cho hàm số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
96 Cho hàm số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 1)
c Dựa vào đồ thị (C) xác định m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt :
Trong quá trình biên soạn có phần sai xót mong các bạn thông cảm