c/ tìm ñieàu kieän cuûa hìh thoi ABCD ñeå töù giaùc OBKC laø hình vuoâng.. Baøi 9: cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A?[r]
Trang 1ÔN TẬP HKI
Phần I: Đại Số
Bài tóan 1: thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức:
a/ 2x(3x2 – 5x + 3) b/ (2x – 1)(x2 + 5 – 4) c/ -(5x – 4)(2x + 3)
d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2 + 3x – 1) e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4)
x
2
x x x x x x x x x x x
l/
2
2 2
2 2
:
2
r/
2 2
2
1
Bài toán 2: chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
a/ x(3x+12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5)
b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x
c/ 5(3xn+1 – yn-1) + 3(xn+1 + 5yn-1) – 5(3xn+1 +2yn-1) – (3xn+1 + 10)
Bài tóan 3: phân tích đa thức thành nhân tử
a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) – 5x – 5y c/ 10x(x – y) – 8(y – x) d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 e/ x3 + y3 + z3 – 3xyz g/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 h/ x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y i/ x2 + 7x – 8 k/ x2 + 4x + 3
l/ 16x – 5x2 – 3 m/ x4 + 4 n/ x3 – 2x2 + x – xy2
Bài toán 4: chia đa thức
Bài 1: tính chia:
a/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) b/ (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3)
c/ (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) d/ ( x4 – x – 14) : ( x – 2)
Bài 2: tìm a, b sao cho
a/ đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
b/ đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
c/ đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3
Bài 3: tìm giá trị nguyên của n
a/ để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1
b/ để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1
Bài toán 5: chứng tỏ gía trị của biểu thức không âm hoặc không dương với mọi x
P 2 : đưa đa thức về dạng A B 2m hoac A B 2 m
a/ x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x b/ 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x
Trang 2Bài toán 6: tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của đa thức.
P 2 : đưa đa thức về dạng A B 2m hoac A B 2m
a/ x2 – 2x + 5b/ x2 – 6x + 10 c/ 2x2 – 6x d/ x2 + y2 – x + 6y + 10
e/ 4x – x2 + 3g/ x – x2 h/ 2x – 2x2 – 5
Bài toán 7: tìm x, biết
a/ 3x + 2(5 – x) = 0 b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 c/ 3x2 – 3x(x – 2) = 36 d/ (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) =
5
2 e/ x2 – 2x + 1 = 25 g/ (x + 2)2 – 9 = 0 h/ (5 – 2x)2 – 16 = 0 i/ x2 + 7x – 8 = 0 k/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 = 0
l/ (x + 2)2 – (x – 2)(x + 2) = 0 m/
2
0 1
x
3
x x
p/ (2x – 5)2 + (y – 3)2 = 0 q/ 3x(x2 – 4) = 0
Bài toán 8: chứng minh chia hết
a/ n4 + 2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
b/ m3 – m chia hết cho 6 với mọi số nguyên m
c/ 5n3 + 5n2 + 10n chia hết cho 30 với mọi số nguyên n
d/ n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên
Bài toán 9: chứng minh đẳng thức
a/ (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3
b/ a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab]
c/ (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4
Bài toán 10: các bài tóan tổng hợp
Bài 1: cho phân thức
3
x x A
a/ tìm điều kiện của x để phân thức được xác định
b/ Rút gọn phân thức
c/ tìm giá trị của x để A = 0
Bài 2: cho phân thức
2 2
1
B x
a/ tìm điều kiện của x để phân thức được xác định
b/ Rút gọn phân thức
c/ tìm các số nguyên x để giá trị của B là số nguyên
Bài 3: cho phân thức
2 2
3
x x C
a/ tìm điều kiện của x để phân thức được xác định
b/ tính giá trị của phân thức tại x = - 8
c/ Rút gọn phân thức
d/ tìm x để C = 0
Trang 3Bài 4: cho phân thức
D
a/ tìm điều kiện của x để phân thức được xác định
b/ chứng tỏ rằng giá trị của phân thức luôn không âm khi nó được xác định
Bài 5: cho phân thức 2
x E
a/ tìm điều kiện của x để phân thức được xác định
b/ tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
Phần II: Hình Học
Dạng 1: tìm độ dài các cạnh ( sử dụng các định nghĩa, tính chất các hình, định lí Pytago, đlí đường trung bình của hình thang, của tam giác, …);
Dạng 2: tính số đo góc của tứ giác, của đa giác
Dạng 3: tính số cạnh, đường chéo, tổng số đo các góc, … của đa giác
Dạng 4: tính diện tích các hình đã học
Dạng 5: các bài tập tổng hợp
Bài 1: cho tam giác ABC, phân giác AD, B = 400, C = 600 vẽ DH AB tại H, rồi kéo dài một đoạn
HE = Hoạt động
a/ chứng minh tam giác ABD cân
b/ chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi
c/ tam gíác ABC cần thêm điều kiện jì thì tứ giác ADBE là hình vuông
Bài 2: cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB < CD) đường cao BH Gọi M, N lần lượt là trug điểm của AD và BC
a/ tứ giác MNHD là hình jì? Vì sao?
b/ biết BH = 8cm, MN = 12cm so sánh diện tích hai tứ giác ABCD và MNHD
Bài 3: cho hìh thoi ABCD Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA
a/ tứ giác EFGH là hình gì ? vì sao?
b/ biết AC = 18cm, BD = 16cm so sánh diện tích hai tứ giác ABCD và EFGH
c/ hìh thoi ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác EFGH là hìh vuông
Bài 4:cho hình thang cân ABCD có góc C = D = 450 trên đáy CD lấy một điểm M sao cho CM =
AB Kẻ đường cao AH của tam giác MAD Qua D kẻ đường thẳng song song với AM cắt AH tại E a/ tứ giác ABCM là hình gì ? vì sao?
b/ chứng minh AM = DE
c/ tứ giác ADEM là hình gì ? vì sao?
d/ biết AB = 8cm, CD = 12cm, AH = 6cm so sánh diện tích tứ giác ABCD và ADEM
Bài 5: cho hình thag ABCD ( AB//CD) gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA a/ tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b/ hìh thang ABCD cần thêm điểu kiện gì thì tứ giác MNPQ la hình thoi
c/ hìh thang ABCD cần thêm điểu kiện gì thì tứ giác MNPQ la hình vuông
Bài 6: cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là diểm đối xứng với M qua I
Trang 4a/ tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b/ tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c/ tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
Bài 7: cho tam giác ABC Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC
a/ tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b/ trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho NE=NM Hỏi tứ giác AECM là hình gì? Vì sao? c/ tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình chữ nhật? là hình thoi?
Bài 8: cho hình thoi ABCD Gọi O là giao điểm của hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K
a/ tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b/ chứng minh AB = OK
c/ tìm điều kiện của hìh thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông
Bài 9: cho tam giác ABC vuông tại A M là một điểm trên cạnh BC Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC
a/ tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b/ Tìm vị trí của điểm M để AEMF là hình vuông?
c/ gọi I là trung điểm của FE Chứng minh: SIBC = SABC
Bài 10: làm các bài tập ở SBT: 157 -> 163 trang 76,77